小升初思维拓展：体积的等积变形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：体积的等积变形 1．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？ 2．张大伯将一堆底面半径是3米，高是2米的圆锥形小麦装入一个圆柱形粮囤里，正好装满，粮囤的底面积是6平方米。粮囤的高是多少米？ 3．有一堆圆锥形沙子，底面周长是12.56米，高9分米。在5米宽的公路上要铺2厘米厚的沙子，能铺多少米的公路？ 4．一个圆锥形沙堆，底面积为8平方米，高1.5米．用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 5．一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？ 6．一个正方体容器，从里面量棱长10cm，里面装的水深5.5cm，如果把一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱铁件浸没水中，水面将上升多少厘米？ 7．一个圆锥形的沙堆，底面面积是28.26平方米，高是6米。用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 8．把一底面半径为2厘米，高为15厘米的圆柱形铁块熔化成一个底面半径为4厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 9．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 10．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 11．有两个正方体铁块，它们的表面积分别是24dm2和54dm2，现将这两个铁块熔铸成一个长方体铁块，铁块的宽是5dm，高是5cm，长是多少？ 12．把一个长、宽、高分别为9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10cm的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高有多少厘米？ 13．一个圆锥形沙堆底面积是3.6m2，高是2m，将这些沙子铺在一个长3m、宽2m的沙坑里，能铺多厚？ 14．如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？ 15．把一个底面积是、高的圆锥形钢块，熔铸成一个长、宽的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ 16．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？ 17．把一块底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少厘米？ 18．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件，如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 19．把一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米） 20．一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 21．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺多少米？ 22．如图所示，SA＝32平方分米，SB＝8平方分米，h＝5分米。现在要把处的铁块熔到处。使、处同样高，这时处比原来升高了多少分米？ 23．水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14） 24．把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 25．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，把这些小麦装入一个底面积是12.56平方米的圆柱形粮囤，正好装满，粮囤的高是多少米？ 26．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 27．将700毫升果汁倒入瓶子中，拧紧瓶盖。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。求瓶子的容积。 28．一个容积为500mL的瓶子，正放时水的高度为14cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度为6cm，这个瓶子里的水多少mL？ 29．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32） 30．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 31．一个圆锥形容器，底面直径是8厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？ 32．杨梅是仙居的特产，“东魁”杨梅果实大、圆球形、汁多味美，深受大家欢迎。如果想要知道一个杨梅的体积大约是多少，你有什么好办法吗？请用文字、画图或图文结合等方式把你的方法写下来。 33．将一块底面积为0.5平方米、高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥，圆锥的高是多少米？ 34．为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 35．某车间工人王叔叔为了打造一种零件，把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成了一个长方体铁块，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，请问它的高是多少厘米？ 36．将一个长为15.7分米、宽是4分米、高是5分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径是5分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少分米？ 37．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升2分米，这个圆锥的高是多少？ 38．将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 39．假日游乐中心内有个长方形儿童游泳池，长25米，宽12.56米，深1.2米．如果用直径20厘米的进水管向游泳池里注水，水流速度按每分钟100米计算，注满水池要多长时间？ 40．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 41．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.5米。用这堆沙子在8米宽的路面铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 42．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、5厘米的长方体铁块熔铸造成一个底面积为105平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 43．一辆货车的车厢是一个长方体，长为4米，宽为1.5米，高为3米，里面装满沙子，卸车后，将沙堆成一个高是1.2米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？ 44．光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米，高1.5米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？ 45．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.5米，用这堆沙在5米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多长？ 46．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是2米，求粮仓的高。 47．如图：A地的面积是24平方米，B地的面积是16平方米，A地比B地高5米。把A地的土运到B地上面，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？ 48．有、两个容器，如图，先把容器装满水，然后将水倒入容器，容器中水的深度是多少厘米？ 49．一个圆锥形沙堆，底面积是50.24平方米，高是4.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 50．将一个底面积为6.28平方分米，高为6分米的长方体铁块熔铸成底面半径为3分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 51．游乐场的沙土堆成了一个圆锥体，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果用这堆沙土在游乐场中铺一条宽10米，厚2厘米的小路，能铺多少米？ 52．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．40.5平方米 【分析】由题可知，沙子的体积不变，利用长方体的体积公式求出沙子的体积，再利用体积乘3除以圆锥的高就是沙堆的底面积，据此解答。 【详解】6×1.5×3×3÷2 ＝9×9÷2 ＝40.5（平方米） 答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用。 2．3.14米 【分析】根据圆锥的体积，代入数据得出小麦的体积，将小麦装入一个圆柱形粮囤里，正好装满，则圆柱形粮囤的容积等于小麦的体积，根据“”得出圆柱形粮囤的高。 【详解】×3.14×32×2÷6 ＝×3.14×9×2÷6 ＝×9×3.14×2÷6 ＝3×3.14×2÷6 ＝9.42×2÷6 ＝18.84÷6 ＝3.14（米） 答：粮囤的高是3.14米。 3．37.68米 【分析】已知圆锥形沙子的底面周长，根据底面周长C＝2πr可知，底面半径r＝C÷π÷2，先求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积；这些沙子铺在长方体的公路上，沙子的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷（宽×高），代入数据计算即可求出能铺公路的长度。注意单位的换算：1米＝10分米，1米＝100厘米。 【详解】9分米＝0.9米 2厘米＝0.02米 底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥的体积： ×3.14×22×0.9 ＝×3.14×4×0.9 ＝3.14×1.2 ＝3.768（立方米） 能铺公路的长度： 3.768÷（5×0.02） ＝3.768÷0.1 ＝37.68（米） 答：能铺37.68米的公路。 【点睛】明确沙子的体积不变，以及灵活运用底面周长、圆锥的体积、长方体的体积公式是解题的关键。 4．40米 【详解】2厘米＝0.02米 ×8×1.5÷5÷0.02＝4÷5÷0.02＝40（米） 答：能铺40米． 5．251.2米 【分析】由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝Sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”即可。 【详解】2厘米＝0.02米 12.56×12×÷（10×0.02） ＝150.72×÷0.2 ＝50.24÷0.2 ＝251.2（米） 答：能铺251.2米长。 【点睛】此题是考查利用圆锥、长方体的知识解决实际问题，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了。 6．0.628厘米 【分析】由题意可知：圆柱铁件的体积就等于上升部分的水的体积，圆柱铁件的体积可以求出，也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。 【详解】3.14×22×5÷（10×10） ＝62.8÷100 ＝0.628（厘米） 答：水面将上升0.628厘米。 【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，先根据圆柱体的体积求出圆柱体铁件的体积，再根据长方体的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。 7．141.3米 【分析】根据圆锥的体积的公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，铺成路面后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，再代入宽和高的数据，即可求出能铺的长度。注意换算单位。 【详解】×28.26×6＝56.52（立方米） 2厘米＝0.02米 56.52÷20÷0.02 ＝2.826÷0.02 ＝141.3（米） 答：能铺141.3米。 【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则，灵活运用圆锥和长方体的体积公式解决实际的问题。 8． 11.25厘米 【详解】圆柱形铁块熔化成圆锥形零件，体积不变，先依据圆柱体体积，求出铁块的体积，再根据圆锥的高即可解答。 【解答】 （厘米） 答：这个圆锥的高是11.25厘米。 【点评】解答本题要明确：不管铁块的形状发生什么变化，铁块的体积永远不会变。 9．117.75米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但是沙的体积没有变化；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2厘米＝0.02米 28.26×2.5×÷（10×0.02） ＝70.65×÷0.2 ＝23.55÷0.2 ＝117.75（米） 答：能铺117.75米。 10．厘米 【分析】根据题意可知，水的体积不变，设现在水的高度是x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知水的体积是：（3.14×62×10）立方厘米，现在水的底面积是个圆环面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面积，再乘现在的高x厘米，也就是水的体积，据此列方程为：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。 【详解】解：设这时容器中的水深是x厘米。 3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10 3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14 （62－32）×x＝62×10 （36－9）×x＝36×10 27x＝36×10 27x＝360 x＝360÷27 x＝ 答：这时容器中的水深是厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用列方程解决问题，明确物体的高度高于水的高度是解答本题的关键。 11．14分米 【分析】先根据正方体的表面积公式，求出两个正方体的棱长。因为两个正方体熔铸成一个长方体，体积不变。所以求出的两个正方体的体积之和就是长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的长是多少。 【详解】5厘米＝0.5分米 24÷6＝4（平方分米），因为2的平方是4，所以这个正方体的棱长是2分米； 54÷6＝9（平方分米），因为3的平方是9，所以这个正方体的棱长是3分米。 （2×2×2＋3×3×3）÷（5×0.5） ＝（8＋27）÷2.5 ＝35÷2.5 ＝14（分米） 答：长方体的长是14分米。 【点睛】本题的关键是正方体熔铸成长方体，体积前后不变，然后根据长＝长方体体积÷宽÷高，计算出长。 12．12厘米 【分析】由题意可知，长方体的体积与正方体的体积之和等于圆锥的体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此解答。 【详解】9×7×3＋53 ＝189＋125 ＝314（立方厘米） 10÷2＝5（厘米） 314×3÷（3.14×52） ＝942÷78.5 ＝12（厘米） 答：圆锥形铁块的高是12厘米。 【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆锥的体积公式的灵活运用。 13．0.4m 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】×3.6×2÷（3×2） ＝2.4÷6 ＝0.4（m） 答：能铺0.4m厚。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．3532.5立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了300平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】300÷2÷20 ＝150÷20 ＝7.5（厘米） 3.14×7.52×20 ＝3.14×56.25×20 ＝176.625×20 ＝3532.5（立方厘米） 答：长方体的体积是3532.5立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是求出圆柱的底面半径。 15． 【分析】把圆锥体铝锭熔铸成一个长方体，根据熔铸前的体积＝熔铸后的体积，即圆锥的体积＝长方体的体积；再根据长方体的体积公式求出长方体的高。 【详解】圆锥的体积：×125.6×30 ＝125.6×10 ＝1256（立方厘米） 1256÷10÷8 ＝125.6÷8 ＝15.7（厘米） 答：这个长方体的高是15.7厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式和长方体体积公式，解答本题的关键是抓住体积不变来解题。 16．20厘米 【分析】根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。 【详解】62.8×3÷3÷（31.4×10） ＝62.8÷314 ＝0.2（米） 0.2米＝20厘米 答：能铺20厘米厚。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 17．0.15厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【详解】×3.14×32×5÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×5÷[3.14×100] ＝3.14×3×5÷314 ＝9.42×5÷314 ＝47.1÷314 ＝0.15（厘米） 答：容器内的水面会上升0.15厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．12.56平方厘米 【分析】这里是把圆锥改成圆柱，但是他们的体积是相同的，先根据圆锥的体积公式V＝，求出零件的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出零件的底面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） ＝ ＝150.72（立方厘米） 150.72÷12＝12.56（平方厘米） 答：零件的底面积是12.56平方厘米。 19．5厘米 【分析】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变。因此根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出高。由此列式解答。 【详解】（5×5×5）÷（×3.14×52） ＝（5×5×5）÷（×3.14×25） ≈125÷26.17 ≈5（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米。 【点睛】此题主要考查正方体和圆锥的体积计算方法，理解体积没有发生变化是解答本题的关键。 20．6.28厘米 【分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变。因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8） =3.14×42×10÷80 =3.14×16×10÷80 =502.4÷80 =6.28（厘米） 答：水面高6.28厘米。 【点睛】此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积。 21．94.2米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥形沙堆的体积； 用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，这堆沙的体积不变，形状变成长方体，根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算，即可求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】4厘米＝0.04米 圆锥的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 圆锥的体积： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方米） 能铺路面的长度： 37.68÷10÷0.04 ＝3.768÷0.04 ＝94.2（米） 答：能铺94.2米。 【点睛】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活运用，抓住沙堆的体积不变是解题的关键。 22．4分米 【分析】与的高度相差5分米的那部分铁块的体积是：（32×5）立方分米；要使与两处同样高，则将相差部分的体积熔铸成底面积是（32＋8）平方分米的长方体体积；根据长方体的体积÷底面积＝高，代入数据即可求出熔铸后B处升高的体积。 【详解】（立方分米） （分米） 答：这时处比原来升高了4分米。 【点睛】本题考查了体积的等积变形，明确哪部分体积被变形是解答本题的关键。 23．25.6厘米 【分析】将容器A注满，水的体积是圆柱A的体积，圆柱的体积＝。在高度的一半处有一连通管相连，将容器A注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。A和B容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积＝，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是16∶9，则两个圆柱的水的体积比也是16∶9，按比例分配，B圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出B圆柱的水的体积，再根据水面的高＝水的体积÷底面积。 【详解】 （立方厘米） ＝ （立方厘米） （厘米） 答：容器B中水的高度最终是25.6厘米。 【点睛】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器A注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。 24．9.42厘米 【分析】把圆锥体铝锭熔铸成一个长方体，根据熔铸前的体积＝熔铸后的体积，即圆锥的体积＝长方体的体积；再根据长方体的体积公式求出长方体的高。 【详解】圆锥的体积：×125.6×18＝753.6（立方厘米） 753.6÷10÷8＝9.42（厘米） 答：这个长方体的高是9.42厘米。 【点睛】考查物体熔铸问题，应根据体积圆锥体和长方体体积公式，抓住体积不变来解题。 25．1米 【分析】要求圆柱的粮囤的高，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积＝×底面积×高即可解得． 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方米） 12.56÷12.56＝1（米） 答：粮囤的高是1米。 26．18.84平方分米 【分析】根据题意，一个圆柱形沙包的底面直径为2分米，高是8分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这些沙子的体积； 沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，沙子的体积不变；根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h，求出这个沙堆的占地面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×8 ＝3.14×12×8 ＝3.14×1×8 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷4 ＝75.36÷4 ＝18.84（平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 27．950毫升 【分析】根据图示，利用瓶子的高减去18厘米就是空白部分的高度，先利用果汁的体积除以果汁的高求出瓶子的底面积，再利用底面积乘空白部分高度再加700毫升即可求出瓶子的容积。 【详解】700毫升＝700立方厘米 700÷14＝50（平方厘米） 50×（23−18） ＝50×5 ＝250（立方厘米） 250立方厘米＝250毫升 250＋700＝950（毫升） 答：瓶子的容积是950毫升。 【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，关键是求出瓶子的包含的两部分的高度。 28．350mL 【分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱形水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，即瓶子的容积＝水的部分＋无水的部分。根据圆柱的体积＝底面积×高，瓶子的容积除以两部分高的和，计算出底面积，再乘水的高度即可得解。 【详解】500mL＝500cm3 瓶子的底面积：500÷（14＋6）＝25（cm2） 水的容积：25×14＝350（cm3） 350cm3＝350mL 答：这个瓶子里的水有350mL。 【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。 29．3.2米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。 【详解】8÷2＝4（米） 4÷2＝2（米） ×3.14×42×2.4 ＝×3.14×16×2.4 ＝40.192（立方米） 40.192÷（3.14×22） ＝40.192÷（3.14×4） ＝40.192÷12.56 ＝3.2（米） 答：粮仓里的小麦高3.2米。 30．94.2米 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，即沙子的体积，再根据1米＝100厘米把5厘米换算成以米为单位，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高列式计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝84.78× ＝28.26（立方米） 5厘米＝0.05米 28.26÷6÷0.05 ＝4.71÷0.05 ＝94.2（米） 答：可以铺94.2米。 31．12厘米 【分析】根据圆锥的体积公式求出水的体积，由题意可知水的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积即可求出水的高度是多少。 【详解】3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×16×9× ＝150.72（立方厘米） 150.72÷12.56＝12（厘米） 答：水的高度是12厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的应用，注意圆锥要乘。 32．见详解 【分析】可以准备10个大小差不多的杨梅，找个大小有刻度的量筒，在第一个量筒内放入一些水，读取水的刻度是多少毫升，把杨梅全部放入量筒内，再把杨梅完全浸没水中，再读取刻度，求出两次的刻度差，再除以10即可。 【详解】（1）准备工具：带刻度的量筒，水，10个大小差不多的杨梅； （2）量筒加入100毫升的水，放入杨梅完全浸没； （3）读取刻度是160毫升； （4）一个杨梅的体积是（160－100）÷10 ＝60÷10 ＝6（毫升） 6毫升＝6立方厘米（答案不唯一） 【点睛】本题考查了测量较小物体的体积的方法。 33．11.25米 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，可求出长方体铁块的体积，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，已知圆锥的底面积，则根据圆锥的高＝3×圆锥的体积÷底面积即可得圆锥的高是多少米。 【详解】6分米＝0.6米 0.5×0.6＝0.3（立方米） 8平方分米＝0.08平方米 3×0.3÷0.08 ＝0.9÷0.08 ＝11.25（米） 答：圆锥的高是11.25米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式和圆锥体积公式的灵活应用，注意计算时要先统一单位。 34．10.5平方米 【分析】先求圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积就是圆锥形沙雕的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥形沙雕的占地面积，据此解答。 【详解】3.5×1.8＝6.3（立方米） 6.3×3÷1.8 ＝18.9÷1.8 ＝10.5（平方米） 答：圆锥形沙雕的占地面积是10.5平方米。 35．25厘米 【分析】把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成一个长为8厘米，宽为5厘米的长方体零件，体积不变，首先根据求出正方体铁块的体积，然后用正方体铁块的体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，据此解答。 【详解】10×10×10÷（8×5） ＝1000÷40 ＝25（厘米） 答：这个零件的高是25厘米． 36．12分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】15.7×4×5＝314（立方分米） 314×3÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（分米） 答：圆锥形铁块的高是12分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 37．（1）200.96平方分米；（2）24分米 【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2）水面上升2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出水面上升2分米部分的圆柱的体积。水面上升2分米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以推算求圆锥高的计算公式：h＝3V÷S，计算出这个圆锥的高是多少。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6 ＝3.14×16＋25.12×6 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 答：做这个铁桶需要200.96平方分米。 （2）3.14×（8÷2）2×2×3÷（3.14×22） ＝3.14×16×2×3÷（3.14×4） ＝50.24×2×3÷12.56 ＝301.44÷12.56 ＝24（分米） 答：这个圆锥的高是24分米。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。 38．6.25分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，即圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】5×5×5×3÷60＝6.25（分米） 答：这个圆锥的高是6.25分米。 【点睛】关键是掌握正方体和圆锥体积公式。 39．120分钟 【详解】20厘米=0.2米 （25×12.56×1.2）÷[3.14×（0.2÷2）2×100]=120（分钟） 40．20厘米 【分析】观察上图可知，把长为60米、宽30米、高50厘米土堆平铺到长为100米、宽为30米的长方形地上面，50厘米减去铺的厚度即等于甲地推下的厚度，据此即可解答。 【详解】50厘米＝0.5米 60×30×0.5÷（100×30） ＝900÷3000 ＝0.3（米） 0.5－0.3＝0.2（米）＝20厘米 答：要从甲地推下20厘米厚的土填在乙地上。 41．50米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到路面的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可，注意统一单位。 【详解】24×1.5÷3＝12（立方米） 3厘米＝0.03米 12÷8÷0.03＝50（米） 答：能铺50米。 42．9厘米 【详解】9×7×5×3÷105 ＝63×5×3÷105 ＝315×3÷105 ＝945÷105 ＝9（厘米） 答：圆锥的高是9厘米。 43．45平方米 【详解】（立方米）     （平方米） 答：是45平方米。 44．能 【分析】根据圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及周长与半径的关系“C＝2πr”即可求出这堆沙子的体积；根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出沙坑的容积。二者比较好可确定这堆黄沙能否将沙坑填满。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 4×2×0.7＝5.6（立方米） 6.28＞5.6 答：这堆黄沙能将沙坑填满。 【点睛】解答此题的关键是记住并会运用圆锥、长方体体积计算公式。 45．157米 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，沙子的体积不变，根据长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5 ＝3.14×3×2.5 ＝9.42×2.5 ＝23.55（立方米） 3厘米＝0.03米 23.55÷（5×0.03） ＝23.55÷0.15 ＝157（米） 答：能铺157米。 【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子形状变，体积不变。 46．2米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×半径×2，用圆锥的底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝×圆周率×半径的平方×高，求出圆锥形的稻谷堆的体积，由题意可知：圆柱形粮仓的体积等于圆锥形稻谷堆的体积，用圆柱形粮仓的体积除以圆柱的底面积即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷[3.14×（2÷2）2] ＝6.28÷[3.14×] ＝6.28÷[3.14×1] ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 答：粮仓的高是2米。 47．3米 【分析】根据题意可知，面积为24平方米，高为5米的长方体土堆的土，铺到面积为（24＋16）平方米地方，铺土的厚度就是B地可升高的高度，据此即可解答。 【详解】24×5÷（24＋16） ＝120÷40 ＝3（米） 答：这样B地可升高3米。 48．厘米 【分析】先利用圆锥的容积公式求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式求出水的高度。 【详解】 （厘米） 答：容器中水的深度是厘米。 故答案为：厘米 【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。 49．376.8米 【详解】2厘米＝0.02米， ×50.24×4.5÷（10×0.02） ＝75.36÷0.2 ＝376.8（米） 答：能铺376.8米。 50．4分米 【分析】先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高。 【详解】6.28×6×3÷（3.14×32） ＝6.28×6×3÷（3.14×9） ＝113.04÷28.26 ＝4（分米） 答：圆锥的高是4分米。 51．25.12米 【分析】先根据沙堆的底面面积和高求出它的体积，然后用沙堆的体积除以厚度即为这堆沙铺在公路上后所占的面积，用该面积除以公路的宽即可。 【详解】2厘米＝0.02米 12.56×1.2÷3÷0.02÷10 ＝5.024÷0.02÷10 ＝25.12（米） 答：能铺25.12米。 【点睛】解答此题的重点是求这堆沙铺在公路上后所占的面积，关键是求沙堆的体积时不要漏除以3。 52．6厘米 【分析】根据题意，将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水面上升了0.5厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径10厘米、高0.5厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】 （立方厘米） 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $