第三单元专项训练07：八种综合性问题之求含圆柱、圆锥的不规则或组合立体图形的表面积和体积-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元专项训练07：八种综合性问题之 求含圆柱、圆锥的不规则或组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：725.2cm2；体积：1256cm3 【分析】这个图形的表面积＝圆柱侧面积÷2＋一个圆柱底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式、圆柱的底面积公式、长方形的面积公式，代入数据计算即可； 这个图形的体积＝圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】半径：（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 答：表面积是725.2cm2，体积是1256cm3。 2．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 3．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】188.4平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 4．计算下面图形的表面积。 【答案】1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【详解】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 5．求下面图形的体积。 【答案】125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 6．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【详解】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 7．求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【详解】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 8．在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 【答案】8246.4立方厘米 【分析】根据题意可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 图形的体积是8246.4立方厘米。 9．求组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 10．求下面图形的体积。（单位：分米） 【答案】12.56立方分米 【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。 【详解】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的高：3＋5＝8（分米） 补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米） 该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米） 综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。 11．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】12.56立方厘米；857.22立方厘米 【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可； 图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。 【详解】 ＝12.56（立方厘米） 所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。 ＝78.5×12－7.065×12 ＝942－84.78 ＝857.22（立方厘米） 所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。 12．计算（1）的体积和（2）的表面积（单位：米）。 （1）          （2） 【答案】（1）100.48立方米 （2）246.8平方米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数据即可求出圆锥的体积； （2）该组合体是由圆柱和长方体组成，根据圆柱的侧面积公式：（其中是底面半径，是高）和长方体的表面积公式：（其中为长，为宽，为高），代入数值即可求出该组合体的表面积。 【详解】（1）圆锥的体积： （立方米） （2）圆柱底面半径：（米） 圆柱的侧面积： （平方米） 长方体的表面积： （平方米） 组合体的表面积：（平方米） 二、解答题。 13．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 14．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 【答案】114.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【详解】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 15．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 【答案】2942平方厘米；11140立方厘米 【分析】通过观察图形可知，化妆盒的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 这个化妆盒的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋3.14×100＋400×5 ＝1256÷2＋314＋2000 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20÷2＋20×20×20 ＝3.14×100×20÷2＋400×20 ＝314×20÷2＋8000 ＝6280÷2＋8000 ＝3140＋8000 ＝11140（立方厘米） 答：这个化妆盒需要2942平方厘米，这个化妆盒的体积是11140立方厘米。 16．一个瓶子，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为1256毫升。瓶子正放时，瓶内水面高度为20厘米，瓶子倒放时，无水部分高度为5厘米。瓶内水的体积是多少毫升？ 【答案】1004.8毫升 【分析】因为瓶子的容积不变，瓶子里的水的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的容积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出瓶子的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的水的体积占整个瓶子容积的20÷（20＋5）＝； 已知瓶子的容积为1256毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用瓶子的容积乘，即可求出瓶内水的体积。 【详解】20÷（20＋5） ＝20÷25 ＝ 1256×＝1004.8（毫升） 答：瓶内水的体积是1004.8毫升。 17．一个底面周长为28.26厘米的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半（如图），剩余部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】381.51立方厘米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（C是周长，π取3.14，r是半径），则r＝C÷2÷π，已知底面周长为28.26厘米，则半径为28.26÷2÷3.14＝4.5厘米。观察图形可知，剩余部分的体积相当于一个底面半径为4.5厘米，高为（5＋7）厘米的圆柱体积的一半。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是半径，h为高），把数据代入先计算完整圆柱的体积，再除以2即可。 【详解】28.26÷2÷3.14＝4.5（厘米） 5＋7＝12（厘米） 3.14×4.52×12 ＝3.14×20.25×12 ＝763.02（立方厘米） 763.02÷2＝381.51（立方厘米） 答：剩余部分的体积是381.51立方厘米。 18．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm） 【答案】150.72cm³ 【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥的体积，因为两个圆锥的底面积相同，所以可以合并成底面直径为6厘米，高为（）厘米的圆锥，圆锥的体积＝，据此列式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个冰激凌的体积是150.72立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元专项训练07：八种综合性问题之 求含圆柱、圆锥的不规则或组合立体图形的表面积和体积 品日期： ⊙用时： 贝评价： 一、计算题。 1.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 20 8 2.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 3.计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 2cm 3cm 5cm 3cm 第1页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.计算下面图形的表面积。 20cm 6cm 6cm 5.求下面图形的体积。 2cm 8cm 6cm 6.从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） ←棱长6 7.求下面图形的体积。（单位：cm) 10 30 20 第2页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 20cm c四 15cm 30cm 9.求组合图形的体积。（单位：dm) 4 10.求下面图形的体积。（单位：分米） 第3页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.计算下面图形的体积。（单位：厘米） -10 12.计算（1)的体积和(2)的表面积（单位：米)。 二、解答题。 13.有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔， 如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共 需涂多少平方厘米？ 14.如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、 深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 第4页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算 出它的表面积和体积。 16.一个瓶子，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为1256毫升。瓶子正放时，瓶内水 面高度为20厘米，瓶子倒放时，无水部分高度为5厘米。瓶内水的体积是多少毫升？ 5cm 20cm 17.一个底面周长为28.26厘米的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半（如图），剩余部分的体积 是多少立方厘米？ 5cm 7cm 第5页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？ (单位：cm) 10 第6页共6页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元专项训练07：八种综合性问题之 求含圆柱、圆锥的不规则或组合立体图形的表面积和体积 踢日期： ⊙用时： 贝评价： 一、计算题。 1.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 20 8 【答案】表面积：725.2cm2:体积：1256cm 【分析】这个图形的表面积=圆柱侧面积2十一个圆柱底面积十长方形的面积，其中圆柱的侧 面积公式S=-2mh、圆柱的底面积公式S=π2、长方形的面积公式S=ab,代入数据计算即可； 这个图形的体积=圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式V=π2h,代入数据计算即可。 【详解】半径：20÷2=10(cm) 表面积：2×3.14×10×8÷2+3.14×10×10+20×8 =251.2+314+160 =725.2（cm2) 体积：3.14×10×10×8÷2 =3.14×400 =1256(cm3) 答：表面积是725.2cm2,体积是1256cm3。 2.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 第1页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm: 两个相同的长方形， 长10cm, 宽6cm;一个4圆柱的侧面，底面半径是6cm,高是10厘米。 根据圆的面积公式s=心计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个4圆的面积： 根据“长方形面积=长×宽计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积： 根据圆柱的侧面积S=2加h计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积： 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×62÷4×2 =3.14×36÷4×2 =113.04÷4×2 =28.26×2 =56.52(cm2) 10×6×2 =60×2 =120(cm2) 2×3.14×6×10÷4 =6.28×6×10÷4 =37.68×10÷4 =376.8÷4 =94.2（cm2) 56.52+120+94.2 =176.52+94.2 =270.72(cm2) 所以该图形的表面积是270.72cm2。 3.计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 第2页共14页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2cm 3cm 5cm 3cm 【答案】188.4平方厘米 【分析】圆柱的表面积=底面积×2十侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面 放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积=大圆柱的表面积十小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×32×2+3.14×3×2×5+3.14×2×2×3 =3.14×9×2+9.42×10+6.28×6 =56.52+94.2+37.68 =188.4(平方厘米) 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 4.计算下面图形的表面积。 20cm 6cm 6cm 【答案】1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两 个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm,根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2” 计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm,计算出底面半径为6÷2=3cm,根据圆的面积公式s=w2计算出 圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积： 已知圆柱的底面直径是6cm,高是长方体的宽6cm,根据圆柱的侧面积公式S=πdh计算出圆 第3页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 柱的侧面积： 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【详解】(20×6+20×20+6×20)×2 =(120+400+120)×2 =（520+120)×2 =640×2 =1280(cm2) 2×3.14×(6÷2)2 =2×3.14×32 =2×3.14×9 =6.28×9 =56.52(cm2) 3.14×6×6 =18.84×6 =113.04(cm2) 1280-56.52+113.04 =1223.48+113.04 =1336.52(cm2) 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 5.求下面图形的体积。 2cm 8cm 6cm 【答案】125.6cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积=圆柱的体积十圆锥的体积，利用圆柱的体积V=πh, 圆锥的体积V=3πh,结合图中数据计算即可。 【详解】3.14x28+写*3.142×6 =3.14×48+}×3.14×4x6 =100.48+25.12 第4页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =125.6(cm3) 故图形的体积是125.6cm3。 6.从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） ←棱长6 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V=a×a×a(a为正方体的棱长)，已知正方体的棱长为6分米， 所以正方体的体积为：6×6×6=216（立方分米)。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个 圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的 底面半径为6÷2=3分米。圆锥的体积公式为V=πh(r为底面半径，h为高，元取3.14)， 所以圆锥的体积为：号×3,14x32×6=5652(立方分米)。剩余部分的体积等于正方体的体积减 去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【详解】6×6×6=216（立方分米) }31436 =31496 =3.14×3×6 =9.42×6 =56.52(立方分米) 216-56.52=159.48(立方分米) 剩余部分的体积是159.48立方分米。 7.求下面图形的体积。（单位：cm) 30 20 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积=长方体体积一圆柱体积 第5页共14页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 ÷2。长方体的长为30cm,宽为20cm, 高为15cm,长方体体积公式为：体积=长×宽×高，把 数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm,则半径为10-2=5cm,高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为： V=πh(π取3.14，r为半径，h为高)，把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后 用长方体体积减半圆柱体积即可。 【详解】30×20×15=9000（cm3) 10÷2=5(cm) 3.14×52×30-2 =3.14×25×30÷2 =78.5×30÷2 =2355÷2 =1177.5(cm3) 9000-1177.5=7822.5(cm3) 该图形的体积是7822.5cm3。 8.在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 20cm 8c四 15cm 30cm 【答案】8246.4立方厘米 【分析】根据题意可知，图形的体积=长方体的体积一圆柱的体积，根据长方体的体积=长× 宽×高、圆柱的体积公式：V=mh,代入数据解答。 【详解】8÷2=4（厘米） 3.14×42×15 =3.14×16×15 =753.6(立方厘米) 30×15×20=9000（立方厘米) 9000-753.6=8246.4（立方厘米) 图形的体积是8246.4立方厘米。 第6页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.求组合图形的体积。（单位：dm) 4 【答案】76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径 是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方休的体积=棱长×棱长×棱长，圆锥的体积=}π(d2) h,据此代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×4+3.14×(4÷2)2×3×号 3 =64+3.14×22×3×3 =64+3.14×4×3×3 =64+37.68×3 =64+12.56 =76.56(立方分米) 该组合图形的体积是76.56立方分米。 10.求下面图形的体积。（单位：分米） 【答案】12.56立方分米 【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察 图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为(3十5)分米的圆柱的一半。先 第7页共14页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。 【详解】圆柱底面的半径：2÷2=1（分米) 圆柱的高：3+5=8（分米） 补全后圆柱体积：V圆柱=3.14×12×8=3.14×8=25.12（立方分米) 该立体图形体积：25.12÷2=12.56（立方分米) 综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。 11.计算下面图形的体积。（单位：厘米） 10 【答案】12.56立方厘米：857.22立方厘米 【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体 积公式：S=},代入数据计算即可： 图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积一里面小圆柱的体积=空心圆柱体的体积。且圆柱的 体积公式：S=π2h,且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3 厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。 【详解】3.14×(4÷2)×3× =3.14×22×3x1 3 =3.14x4×3×3 =12.56×3×3 =n8 =12.56(立方厘米) 所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。 3.14×(10÷2)×12-3.14×(3÷2)×12 =3.14x52×12-3.14×1.52×12 =3.14×25×12-3.14×2.25×12 =78.5×12-7.065×12 第8页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =942-84.78 =857.22(立方厘米) 所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。 12.计算(1)的体积和(2)的表面积（单位：米）。 【答案】(1)100.48立方米 (2)246.8平方米 【分析】()根据员维的体积公式：V-h(其中：是底面半径，是高)，代入数据即可 求出圆锥的体积： (2)该组合体是由圆柱和长方体组成，根据圆柱的侧面积公式：S侧=2πh(其中r是底面半 径，h是高)和长方体的表面积公式：S长方体=2(abx bc×ac)(其中a为长，b为宽，c为高)，代 入数值即可求出该组合体的表面积。 【详解】(1)圆锥的体积： 子1460G =3.14×16×2 =3.14×32 =100.48（立方米) (2)圆柱底面半径：4÷2=2（米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×2×5 =3.14×4×5 =3.14×20 =62.8（平方米) 长方体的表面积： 2×(5×8+5×4+8×4) 第9页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2×(40+20+32) =2×(60+32) =2×92 =184(平方米) 组合体的表面积：184+62.8=246.8（平方米) 二、解答题。 13.有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔， 如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共 需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积， 同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一 个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆， 这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积=高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积 十直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积=底面积×2十侧面积，侧面积=底面周长×高。圆的面积（底面积)=π×半径2， 据此代入数据计算。 【详解】3.14××2+3.14×8x12+3.14×6×7 =3.14×42×2+25.12×12+18.84×7 =3.14×16×2+301.44+131.88 =100.48+301.44+131.88 =401.92+131.88 =533.8(平方厘米) 答：一共需涂533.8平方厘米。 第10页共14页学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元00训练00：00综合00题0 00圆柱0圆锥D00000合00000000000 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 一、计算题。 1.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 20 8 2.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 3.计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 第1页共6页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2cm 3cm 5cm 3cm 4.计算下面图形的表面积。 20cm, 6cm 6cm 5.求下面图形的体积。 2cm 8cm 6cm 6.从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） ←棱长6 第2页共6页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.求下面图形的体积。（单位：cm) 10 30 20 8.在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 20cm @ 15cm 30cm 9.求组合图形的体积。（单位：dm) 4 10.求下面图形的体积。（单位：分米） 第3页共6页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.计算下面图形的体积。（单位：厘米） -10 12.计算（1)的体积和(2)的表面积（单位：米）。 6 (2) P 二、解答题。 13.有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直 孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈 第4页共6页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 漆，一共需涂多少平方厘米？ 14.如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘 米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 15.一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算 出它的表面积和体积。 16.一个瓶子，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为1256毫升。瓶子正放时，瓶内水 面高度为20厘米，瓶子倒放时，无水部分高度为5厘米。瓶内水的体积是多少毫升？ 5cm 20cm 17.一个底面周长为28.26厘米的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半（如图），剩余部分的体 积是多少立方厘米？ 第5页共6页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5cm 7cm 18.如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘 米？（单位：cm) 10 第6页共6页