2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点且，则（   ） A．3 B．4 C． D． 6．某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 8．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．26种 B．84种 C．35种 D．21种 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． ． 10．已知圆，则圆的面积为 . 11．在中，，则 . 12．双曲线的实轴长为 ． 13．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品和三级品的概率分别是 ， ． 14．已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数为二次函数，的零点为和2，且. (1)求的解析式，并写出的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 16．已知数列满足，且． (1)证明：数列是等比数列； (2)求的前项和. 17．已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． (1)求； (2)求的值； (3)若角是三角形内角，且，求的值． 18．已知椭圆：的焦距为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若斜率为的直线与椭圆有交点，求在轴上的截距的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】因为， 则. 故选：C. 2．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】将直接代入解析式即可. 【详解】因为函数，所以， 故选：D 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得答案. 【详解】向量，所以. 故选：A 4．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数用分段函数表示出来，进而求出其单调递减区间. 【详解】函数，则该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：C 5．已知角的终边过点且，则（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】角的终边过点且， 所以且，解得. 故选：B. 6．某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意可得手持弹力球的半径是， 故手持弹力球的体积为. 故选：B 7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】解不等式得或，故原不等式的解集为或. 故选：C. 8．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．26种 B．84种 C．35种 D．21种 【答案】C 【分析】由题意知挑选5名队员参加比赛，种子选手必须在内，即需要的5名运动员已经确定2名，只要从余下的7名非种子队员中选择3个即可，利用组合数写出结果． 【详解】从7名非种子队员中选出3人有（种）选法． 故选：C． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】原式. 故答案为： 10．已知圆，则圆的面积为 . 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得出半径进而得出圆的面积. 【详解】因为圆，所以圆的半径为，则圆的面积为. 故答案为：. 11．在中，，则 . 【答案】 【分析】利用余弦定理，可得答案. 【详解】由余弦定理可得. 故答案为：. 12．双曲线的实轴长为 ． 【答案】6 【分析】根据双曲线的标准方程和实轴的定义求解即可. 【详解】由知，，所以， 所以实轴长. 故答案为：6. 13．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品和三级品的概率分别是 ， ． 【答案】 0.77/ 0.02/ 【分析】根据互斥事件的概率公式计算. 【详解】∵产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21． ∴出现一级品的概率． 出现三级品的概率． 故答案为：0.77；0.02 14．已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的展开图和侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图为矩形，宽为圆柱的高，长为圆柱底面圆的周长， 所以该圆柱的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数为二次函数，的零点为和2，且. (1)求的解析式，并写出的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)，递减区间为，递增区间为； (2)最大值为8，最小值为. 【分析】（1）根据给定条件，利用二次函数的两根式设出解析式，进而求出解析式及单调区间. （2）利用二次函数的性质求出最值. 【详解】（1）由二次函数的的零点为和2，设， 由，得，解得，则， 所以的解析式，递减区间为，递增区间为. （2）由（1）知，，的图象对称轴为，， 当时，；当时，， 所以在区间上的最大值和最小值分别为8和. 16．已知数列满足，且． (1)证明：数列是等比数列； (2)求的前项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由等比数列的定义即可求证， （2）根据等比数列的通项可求解，进而根据分组求和即可得解. 【详解】（1）， ，即， 数列是以为首项，为公比的等比数列． （2）由（1）可知， 17．已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． (1)求； (2)求的值； (3)若角是三角形内角，且，求的值． 【答案】(1)； (2) (3)或1 【分析】（1）根据角终边过点，利用三角函数的定义求解； （2）由（1）得到，根据，利用商数关系求解； （3）由，得到，由（1）得到，再和，利用两角差的正弦公式求解. 【详解】（1）解：因为角终边过点， 所以点P到原点的距离为， 所以； （2）由（1）知：， 所以， ； （3）因为是三角形内角，且， 所以， 由（1）知：， 所以， 当时，， ； 当时，， . 18．已知椭圆：的焦距为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若斜率为的直线与椭圆有交点，求在轴上的截距的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，直接求出，即可求解； （2）设在轴上的截距为，的方程为，结合条件，利用直线与椭圆位置关系，联立方程即可求解. 【详解】（1）由题意知，解得，， 所以的标准方程为． （2）设在轴上的截距为，则的方程为，    由，消去得 因为直线与椭圆有交点，所以，解得， 所以的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $