第19卷 综合模拟试卷（4）2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第19卷 综合模拟试卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知集合M={3,4,5,6,7},N={1,3,5,7,9},则MN=（ ） A.{3,3,5,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,4,5,6,7,9} D.{1,3,3,4,5,5,6,7,7,9} 2.函数f(x)=的定义域是（ ） A. (1,＋) B.(－,1) C.(2,＋) D.[2,＋) 3.下列函数为偶函数的是（ ） A.f(x)=x2-2x B.f(x)=sin2x C. f(x)=cos x D. f(x)=ln x 4.设a>b>1，则下列不等式不成立的是（ ） A. a3>b3 B.< C.ab>1 D.lg(b-a)<0 5.“a=b”是“｜a｜=｜b｜”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.要得到函数y=sin(4x-)的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（ ） A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 7.设函数f(x)=，则f [(-1)]=（ ） A.-1 B.1 C.0 D.-2 8. 以点(1，-2)为圆心，且与直线x-y-1=0相切的圆的方程是（ ） A.(x-1)2+(y+2)2=2 B.(x-1)2+(y+2)2=1 C.(x+1)2+(y-2)2=2 D.(x+1)2+(y-2)2=1 9. 在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,c=3,C=，则b=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.某学校有老年教师20人，中年教师50人，青年教师30人，为了调查该学校教师的身体健康状况，需要从中抽取一个容量为20的样本，则用分层抽样的方法分别从老年教师，中年教师，青年教师中各抽取的人数分别是（ ） A. 2,5,3 B.4,10,6 C.5,9,6 D.3,12,5 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知向量a=(-1,1),且ab=0，则2a (a-b)= 12.不等式4x+5≤x2的解集为 . 13.设一袋内装有大小相同，颜色分别为红，白的球共16个，其中红球12个，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知函数f(x)=x2+(m-1)x+4，其中m为常数。 (1)若函数f(x)在区间(－，0)上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若对任意xR，都有f(x)>0，求实数m的取值范围. 15.已知函数f(x)=Asin(x+)，其中A>0,｜｜<，此函数的部分图像如图所示。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围. 16.如图所示，已知椭圆＋=1(a>b>0)的两个焦点分别是F1,F2，短轴的两个端点分别是 B1,B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P(1,). (1) 求椭圆的标准方程； (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e=，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1,MF2的长度. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第19卷 综合模拟试卷（4） 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知集合M={3,4,5,6,7},N={1,3,5,7,9},则MN=（ ） A.{3,3,5,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,4,5,6,7,9} D.{1,3,3,4,5,5,6,7,7,9} 【答案】C 【解析】因为集合M={3,4,5,6,7}，集合 N={1,3,5,7,9}，所以MN={1,3,4,5,6,7,9};故选C. 2.函数f(x)=的定义域是（ ） A. (1,＋) B.(－,1) C.(2,＋) D.[2,＋) 【答案】D 【解析】要保证分母不为0，还要保证根式的被开方数大于等于0，所以 解得[2,＋)；故选D. 3.下列函数为偶函数的是（ ） A.f(x)=x2-2x B.f(x)=sin2x C. f(x)=cos x D. f(x)=ln x 【答案】C 【解析】在A中: f (x)=x2-2x的定义域是R，对任意的xR,都有-xR,因为f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,-f(x)= -x2+2x，则f(-x)f(x)且f(-x)-f(x)，即A是非奇非偶函数；在B中: f(x)=sin2x的定义域是R,对任意的 xR,都有-xR,因为f(-x)=sin(-2x)=-sin2x, -f(x)=-sin 2x，则f(-x)=-f(x)，即B是奇函数；在C中: f(x)=cos x的定义域是R，对任意的 xR,都有-xR,因为f(-x)=cos(-x)=cos x,则f(-x)=f(x)，即C是偶函数；在D中: f(x)=ln x的定义域是(0,+)，定义域不关于原点对称，则D是非奇非偶函数;故选C. 4.设a>b>1，则下列不等式不成立的是（ ） A. a3>b3 B.< C.ab>1 D.lg(b-a)<0 【答案】D 【解析】A选项，若a>b>1，可得a3>b3,不等式成立；B选项，若a>b>1，则>0,可得a×>b×，即<，不等式成立;C选项，若a>b>1,ab>a0=1,不等式成立;D选项,若a>b>1,b-a<0,则lg(b-a)<0不成立;故选D. 5.“a=b”是“｜a｜=｜b｜”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若a=b,则｜a｜=｜b｜,所以充分性成立,若｜a｜=｜b｜,则a=b所以必要性 不成立，故“a=b”是“｜a｜=｜b｜”的充分不必要条件;故选A 6.要得到函数y=sin(4x-)的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（ ） A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【答案】D 【解析】根据左加右减的原则可得;故选D 7.设函数f(x)=，则f [(-1)]=（ ） A.-1 B.1 C.0 D.-2 【答案】A 【解析】因为f(-1)=(-1)2+1=2,所以f[f(-1)]=f(2)=2-3=-1;故选A. 8. 以点(1，-2)为圆心，且与直线x-y-1=0相切的圆的方程是（ ） A.(x-1)2+(y+2)2=2 B.(x-1)2+(y+2)2=1 C.(x+1)2+(y-2)2=2 D.(x+1)2+(y-2)2=1 【答案】A 【解析】根据直线与圆的位置关系可得r==2，所以圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2故选A. 9. 在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,c=3,C=，则b=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】由余弦定理得b2=a2+c2-2accosC,知a=2,c=3,C=,解得b=3;故选C. 10.某学校有老年教师20人，中年教师50人，青年教师30人，为了调查该学校教师的身体健康状况，需要从中抽取一个容量为20的样本，则用分层抽样的方法分别从老年教师，中年教师，青年教师中各抽取的人数分别是（ ） A. 2,5,3 B.4,10,6 C.5,9,6 D.3,12,5 【答案】B 【解析】因为老年教师,中年教师,青年教师的人数比为20 : 50 : 30=2 : 5 : 3,则抽取老年教师的人数为20×=4，抽取中年教师的人数为20×=10，抽取青年教师的人数为20×==6;故选B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知向量a=(-1,1),且ab=0，则2a (a-b)= 【答案】4 【解析】因为向量a=(-1,1),且ab=0，所以2a (a-b)=2aa－2ab=2×[(-1)×(-1)+1×1]-0=4；故答案为:4 12. 不等式4x+5≤x2的解集为 . 【答案】(-,-1][5,+) 【解析】不等式4x+5≤x2可化为x2－4x－5≥0。因为x2－4x－5=0的解是x1=-1,x2=5，所以不等式4x+5≤x2的解集为(-,-1][5,+);故答案为：(-,-1][5,+) 13.设一袋内装有大小相同，颜色分别为红，白的球共16个，其中红球12个，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是 【答案】 【解析】设事件A={取到的两球都是白球}，因为先后不放回地取两球的基本事件的种数是16×15=240(种)，白球的个数为16-12=4，所以事件A的基本事件的种数是4×3=12,则P(A)==;故答案为： 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知函数f(x)=x2+(m-1)x+4，其中m为常数。 (1)若函数f(x)在区间(－，0)上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若对任意xR，都有f(x)>0，求实数m的取值范围. 解:(1)由题知函数f(x)=x2+(m-1)x+4的图像开口向上， 则该函数图像的对称轴是x=－≥0, 解得m1, 所以m的取值范围是(－,1] (2)若函数f(x)=x2+(m-1)x+4>0恒成立， 所以=(m-1)2-16<0,整理得m2-2m-15<0, 解得-3< m <5, 故m的取值范围是(-3 , 5) 15.已知函数f(x)=Asin(x+)，其中A>0,｜｜<，此函数的部分图像如图所示。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围. 解:(1)由图像可知，函数f(x)的最大值是2， 最小值是-2,A>0，所以A=2. 因为－=,则是最小正周期的,所以函数f(x)的最小正周期 T=×4=,则=，解得=2, 可得函数f(x)=2sin(2x+)，且知函数f(x)的图像经过点(,0), 所以2sin(2×+)=0,即 sin(+)=0, 因为f(x)的图像在点(,0)处呈上升趋势，所以+=2k,kZ, 解得=2k-,kZ, 又知｜｜<，所以=-, 所以该函数的解析式为f(x)=2sin(2x-). (2)由题知函数f(x)≥1,则2sin(2x-)≥1,即(2x-)≥, 则可得＋2k≤2x-≤＋2k,kZ 解得:＋k≤ x ≤＋k,kZ 故当函数f(x)≥1时，实数x的取值范围为:{x｜＋k≤ x ≤＋k,kZ}. 16.如图所示，已知椭圆＋=1(a>b>0)的两个焦点分别是F1,F2，短轴的两个端点分别是 B1,B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P(1,). (1) 求椭圆的标准方程； (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e=，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1,MF2的长度. 解：(1)由题知四边形F1B1F2B2为正方形,得｜F1F2｜=｜B1B2｜ 又知｜F1F2｜=2c,｜B1B2｜=2b，可得c=b. 因为a2=b2+c2，则a=b, 因此椭圆的方程可化为＋=1,且经过点P(1,), 解得b=1，则a=b=, 故椭圆的标准方程是＋ =1 (2)由(1)可知c=1,设双曲线的实半轴长为a′, 已知离心率e=，且双曲线与椭圆有公共的焦点,则= 解得a′=. 由椭圆和双曲线的定义可知 解得 故线段MF1,MF2的长度分别是， 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $