第18卷 综合模拟试卷（3）2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第18卷 综合模拟试卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知集合M={x｜x >5},N={3,4,5,6,7,8},则MN=（ ） A.{x｜x >3} B.{6,7,8} C.{x｜5< x ≤ 8} D.{6,8} 2.函数f(x)=＋lg(x＋1)的定义域是（ ） A. (－1,＋) B.[－1,3) C.(－,－1)[3,＋) D.(－1 , 3] 3.若函数f(2x)=log2(x－1)＋2x－2，则f(4)=（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 4＋log23 4.已知点D为△ABC的边BC的中点，则（ ） A.=(－) B.AD=－(－) C.=(＋) D.=－(＋) 5.若0<x<y<1，则（ ） A.3y < 3x B.logx3 < logy3 C.< D.()x < ()y 6.在△ABC中，若sin B=2sinAcos C，那么△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.已知样本3,2,x,4的平均数为3，则该样本的标准差为（ ） A.2 B. C. D. 8. 已知直线/的倾斜角为，且sin=，则该直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 9.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-,4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A.0< a ≤ B.0≤ a ≤ C.0< a < D.a > 10.在对某次数学成绩统计分析过程中，选取了容量为30的样本，分组后的频数表如下 组距 [30,50) 50,70) [70,90) [90,110) 110,130) [130,150] 频数 2 x 6 11 5 2 根据计算，某区间数据的频率为0.7，则该区间为（ ） A. [70,130) B.[30,90) C.[50,110) D.[90,150] 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.不等式2｜1-2x｜-3>0的解集为 12.已知a{2,4,6},b{2,3,5,6}，任取a,b,则指数函数y=()x为减函数的概率是 .(用分数作答) 13.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=3,b=2,C=，则c= 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.在等差数列{an}(nN*)中，已知a2=4,a3+a4+a5=24. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn为数列{an}的前n项和，数列{bn}满足对任意nN*有bn=，求数列{bn}的前n 和Tn. 15.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC,A1CAB,AB=AC=AA1=1. (1)求证：ABAC; (2)求三棱锥C-AA1B1的体积。 16.已知双曲线－=1过椭圆＋=1(a>b>0)的顶点，且两曲线的焦距相等。 (1)求椭圆的方程； (2)若直线l过双曲线的左焦点，且与双曲线中倾斜角为锐角的渐近线平行，求直线l的方程 (3)试判定直线l与椭圆的交点个数情况，并说明理由；若有两个交点，求出以这两点所连线段为直径的圆的标准方程 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第18卷 综合模拟试卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知集合M={x｜x >5},N={3,4,5,6,7,8},则MN=（ ） A.{x｜x >3} B.{6,7,8} C.{x｜5< x ≤ 8} D.{6,8} 【答案】B 【解析】因为集合M={x｜x >5}，集合 N={3,4,5,6,7,8}，所以MN={6,7,8};故选B. 2.函数f(x)=＋lg(x＋1)的定义域是（ ） A. (－1,＋) B.[－1,3) C.(－,－1)[3,＋) D.(－1 , 3] 【答案】D 【解析】要保证真数大于0，还要保证偶次根式,的被开方数大于等于0，所以 解得(－1 , 3]；故选D. 3.若函数f(2x)=log2(x－1)＋2x－2，则f(4)=（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 4＋log23 【答案】B 【解析】f(4)=f(2×2)=log2(2-1)+22-2=0+1=1;故选B. 4.已知点D为△ABC的边BC的中点，则（ ） A.=(－) B.AD=－(－) C.=(＋) D.=－(＋) 【答案】C 【解析】因为点D为△ABC的边BC的中点，所以= 。又因为在△ABC中有 =-，所以=(-)=-，又因为在△ABD中有= +，所以=+-=(+);故选C. 5.若0<x<y<1，则（ ） A.3y < 3x B.logx3 < logy3 C.< D.()x < ()y 【答案】C 【解析】根据指数函数的性质可得A中底数大于1，函数y=3x是增函数，所以3y >3x；同理D中()x > ()y;B中根据对数运算法则和对数函数的性质可得logx3 > logy3;故选C. 6.在△ABC中，若sin B=2sinAcos C，那么△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【答案】A 【解析】在△ABC中，sinB=2sinAcos C, sinB=sin[-(A+C)]=sin(A+C)，故sin(A+C)=2sinAcos C，即 sinAcos C+ cosAsin C=2sinAcos C，故cosAsinC- sinAcosC=0, 即sin(A-C)=0，则A= C，故△ABC一定是等腰三角形;故选A 7.已知样本3,2,x,4的平均数为3，则该样本的标准差为（ ） A.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知，3,2,x,4的平均数为3，可得x=3，所以S2=×(0+1+0+1)=，所以标准差为s=;故选C. 8. 已知直线/的倾斜角为，且sin=，则该直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为倾斜角(0,)，且sin=，所以cos==，则该直线的斜率k=tan==;故选D.. 9.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-,4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A.0< a ≤ B.0≤ a ≤ C.0< a < D.a > 【答案】B 【解析】当a0时，函数f(x)图像的对称轴为x=－，因为f(x)在(-,4]上为 减函数，所以图像开口朝上，a>0且－≥4,得0<a≤。当a=0时,f(x)=-2x+2,显然在(-,4]上为减函数。综上.0≤ a ≤ ，故选B. 10.在对某次数学成绩统计分析过程中，选取了容量为30的样本，分组后的频数表如下 组距 [30,50) 50,70) [70,90) [90,110) 110,130) [130,150] 频数 2 x 6 11 5 2 根据计算，某区间数据的频率为0.7，则该区间为（ ） A. [70,130) B.[30,90) C.[50,110) D.[90,150] 【答案】C 【解析】由题意可得x=4,所以数据在[50,110)的频数为21,可得此范围的频率为0.7,故选C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.不等式2｜1-2x｜-3>0的解集为 【答案】{x｜x<-或x>}或(-,-)(，+) 【解析】因为不等式2｜1-2x｜-3>0可化为｜1-2x｜>，等价于1-2x>或1-2x<-，解得x<-或x>，所以原不等式的解集为{x｜x<-或x>}，也可写成区间形式(-,-)(，+)；故答案为:{x｜x<-或x>}或(-,-)(，+) 12. 已知a{2,4,6},b{2,3,5,6}，任取a,b,则指数函数y=()x为减函数的概率是 .(用分数作答) 【答案】 【解析】因为a{2,4,6},b{2,3,5,6}，所以任取a,b共有12种组合。因为函 数y=()x为减函数的条件是0<<1,根据计数原理，可知a,b共有5种组合，所以其概率为故答案为： 13.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=3,b=2,C=，则c= 【答案】 【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC, 且知a=3,b=2,C=，所以c2=32+22-2×3×2cos=9+4+6=19。所以c=；故答案为： 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.在等差数列{an}(nN*)中，已知a2=4,a3+a4+a5=24. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn为数列{an}的前n项和，数列{bn}满足对任意nN*有bn=，求数列{bn}的前n 和Tn. 解:(1)(1)因为a3+a4+a5=24，数列{an}为等差数列， 所以3a4=24,解得a4=8. 又a2=4, 则d==2,2所以a1=a2-2=2, 所以数列{an}的通项公式为an=2+2×(n-1)=2n, (nN*) (2)因为Sn==n(n+1), 所以bn==( -). 所以数列{bn}的前n项和 Tn=b1+b2+b3+...+bn=×(1-)+×(-)+×(-)+...+( -) =(1-+-++…＋ -) =(1-) = 15.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC,A1CAB,AB=AC=AA1=1. (1)求证：ABAC; (2)求三棱锥C-AA1B1的体积。 解:(1)证明：因为侧棱AA1底面ABC，且AB平面ABC，所以AA1AB. 又因为A1CAB,AA1与A1C为平面AA1C内的两条相交直线， 所以AB平面AA1C. 又因为AC平面AA1C， 即ABAC. (2)解：因为侧棱AA1底面ABC,且AC平面ABC，所以AA1AC. 由(1)知ABAC，又因为AA1,AB为平面 AA1B1B内的两条相交直线， 所以AC平面AA1B1B. 所以三棱锥C-AA1B1的体积 VC-AA1B1=S△AA1B1AC=××1×1×1= 16. 已知双曲线－=1过椭圆＋=1(a>b>0)的顶点，且两曲线的焦距相等。 (1)求椭圆的方程； (2)若直线l过双曲线的左焦点，且与双曲线中倾斜角为锐角的渐近线平行，求直线l的方程 (3)试判定直线l与椭圆的交点个数情况，并说明理由；若有两个交点，求出以这两点所连线段为直径的圆的标准方程 解：(1)由题知双曲线－=1，可得双曲线的顶点在x轴上，且顶点坐标为(2,0)，焦距为2. 易得双曲线－=1过椭圆＋=1的左,右顶点(b,0),所以=2，解得b=2. 又两曲线焦距相等，则椭圆的半焦距c=5,则a==3. 所以椭圆的方程为＋=1. (2)因为双曲线的左焦点坐标为(－,0),渐近线方程为y=x； 则可知，直线l过点(－,0),，且斜率k=, 即直线l的方程为y=(x+5), 故直线l的方程为x-2y+5=0. (3)由方程组 得10x2+2x-31=0. 因为判别式△>0,则方程组有两个不同的解，所以直线l与椭圆有两个交点。 设两交点坐标为A(x1 , y1),B(x2 , y2)；则x1 ＋x2 =－ ,x1 x2 = 则以AB的中点坐标为(－ , ) ｜AB｜== 则所求圆心坐标为(－ , ),半径r= 即圆的标准方程为(x＋)2+(y－)2 = 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $