专题16 复数 - 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题16 复数 一、【考点导读】 1．理解复数的基本概念； 2．理解复数相等的充要条件； 3．了解复数的代数表示法及其几何意义； 4．会进行复数代数形式的四则运算． 二、【真题精练】 题型一、复数的相关概念及几何意义 1．（24-25高三下·内蒙古·三模）复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）虚数，，则的虚部为（    ） A．7 B．3 C．1 D． 3．（24-25高三下·内蒙古赤峰·三模）若复数的实部与虚部之和为0，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．（24-25高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）若为虚数单位）是纯虚数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．（24-25高三上·内蒙古·二模）设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 题型二、复数的四则运算 7．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·内蒙古·对口/高职单招）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（24-25高三上·内蒙古包头·一模）复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·一模）复数等于（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高三·内蒙古巴彦淖尔·二模）已知复数 . 12．（24-25高三上·内蒙古包头·二模）（ ） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·内蒙古包头·二模）（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高三·内蒙古·对口/高职单招）计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 15．（24-25高三下·内蒙古鄂尔多斯·三模）复数 （     ） A．1 B． C． D． 三、【考点演练】 一、单选题 1．虚数，，则的虚部为（    ） A．7 B．3 C．1 D． 2．若复数的实部与虚部之和为0，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 3．已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 5．若为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．（    ） A． B．0 C． D． 7．若复数，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8． . 9．复数（为虚数单位），则 ． 10．若，则 ， . 11．已知，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题16 复数 一、【考点导读】 1．理解复数的基本概念； 2．理解复数相等的充要条件； 3．了解复数的代数表示法及其几何意义； 4．会进行复数代数形式的四则运算． 二、【真题精练】 题型一、复数的相关概念及几何意义 1．（24-25高三下·内蒙古·三模）复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 2．（24-25高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）虚数，，则的虚部为（    ） A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 3．（24-25高三下·内蒙古赤峰·三模）若复数的实部与虚部之和为0，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数实部与虚部的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为复数的实部与虚部之和为0，且其实部为，虚部为， 所以，解得. 故选：A. 4．（24-25高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】根据复数的定义，复数的实部是，虚部是. 故选：B. 5．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）若为虚数单位）是纯虚数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算对进行化简，结合纯虚数的概念即可求解. 【详解】由题意得，是纯虚数， 则，解得. 故选：． 6．（24-25高三上·内蒙古·二模）设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则结合纯虚数的定义即可得解. 【详解】为纯虚数， 则且，解得， 故选：. 题型二、复数的四则运算 7．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 8．（24-25高三下·内蒙古·对口/高职单招）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由复数的乘除运算及几何意义即可得解. 【详解】. 在复平面对应点的坐标为,位于第一象限. 故选:. 9．（24-25高三上·内蒙古包头·一模）复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先表示出复数z，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数z满足， 所以有， 即. 故选:D. 10．（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·一模）复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 11．（24-25高三·内蒙古巴彦淖尔·二模）已知复数 . 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为：. 12．（24-25高三上·内蒙古包头·二模）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则进行计算即可求解. 【详解】. 故选：D. 13．（24-25高三上·内蒙古包头·二模）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的运算法则即可得解. 【详解】因为，，，， 所以， 所以. 因为， 所以. 故选：B. 14．（24-25高三·内蒙古·对口/高职单招）计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 15．（24-25高三下·内蒙古鄂尔多斯·三模）复数 （     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算法则计算即可. 【详解】， 故选：D. 三、【考点演练】 一、单选题 1．虚数，，则的虚部为（    ） A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 2．若复数的实部与虚部之和为0，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数实部与虚部的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为复数的实部与虚部之和为0，且其实部为，虚部为， 所以，解得. 故选：A. 3．已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【分析】将共轭复数求出，再确定复数对应的点的坐标，根据复数的几何意义，即可求解. 【详解】由得，其在平面内对应的点为，该点在第四象限. 故选：A. 4．已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】根据复数的定义，复数的实部是，虚部是. 故选：B. 5．若为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算对进行化简，结合纯虚数的概念即可求解. 【详解】由题意得，是纯虚数， 则，解得. 故选：． 6．（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 又，， 所以. 故选：D. 7．若复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算可得结果. 【详解】由题意， . 故选：C. 二、填空题 8． . 【答案】 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 9．复数（为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，即可求解. 【详解】因为复数（为虚数单位）， 所以． 故答案为：. 10．若，则 ， . 【答案】 /0.5 【分析】根据复数相等的条件：实部和虚部分别相等，求解即可. 【详解】由可得： ，解得：， 故答案为：；. 11．已知，则 . 【答案】 【分析】先根据共轭复数的概念，得到，结合复数的代数运算法则，即可求解. 【详解】因为复数 ，则， 所以， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $