专题17 直线的方程 - 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题17 直线的方程 一、【考点导读】 1.理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程； 2.高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考； 3.掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的交点，掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式； 4.高考数学卷重点考察两直线平行与垂直的判定和点到直线的距离公式的运用，有时考察单一知识点,有时也和函数三角不等式等结合，题目难度中等偏易. 二、【真题精练】 题型一、直线的倾斜角与斜率 1．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知直线的斜率，则此直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的倾斜角的范围以及，分析可得答案． 【详解】设直线的倾斜角为，则， 根据题意，有， 则的取值范围是． 故选：D． 2．（24-25高三·内蒙古·模拟预测）已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 3．（22-23高三·内蒙古·模拟预测）已知直线与直线垂直，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可求得直线l的斜率，结合直线斜率与倾斜角之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1， 设的倾斜角为，且， 所以，解得. 即直线的倾斜角是. 故选：A. 4．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）已知点共线，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三点共线得到，从而列式得解. 【详解】因为点共线，则， 又，所以，则， 所以，解得. 经检验，满足要求，故. 故选：B. 题型二、直线的方程 5．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·一模）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为0，则该直线方程可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分直线过原点和直线不过原点两种情况来讨论直线方程，再逐一分析选项. 【详解】显然直线的斜率存在， 当直线过原点时,此时在轴和轴上的截距都为0，满足截距之和为0. 设直线方程为，因为直线过点，将点代入方程可得， 解得，所以直线方程为，即，选项中没有该答案. 当直线不过原点时， 设直线方程为()，将点代入可得： ， 则直线方程为，即. 故选：A. 题型三、距离公式及应用 6．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）与直线平行且距离等于的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据两平行线之间的距离公式求解. 【详解】所求直线与直线平行，故所求直线可设为. 两平行线之间的距离公式为：. 解得：或. 即直线方程为或. 故选：D. 7．（24-25高三·内蒙古巴彦淖尔·一模）已知点，，则线段AB的中点坐标和两点间距离分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由中点坐标公式和两点间的距离公式即可得解. 【详解】∵点，， ∴线段AB的中点坐标为，即， 两点间的距离为. 故选：A. 8．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）经过点的直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据两条直线平行斜率相等及两点间的斜率公式求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为经过点的直线与直线平行， 所以直线的斜率为，则， 则， 故选：. 题型四、两直线的位置关系 9．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】根据题意结合韦达定理得出两条直线的斜率之积为即可得解. 【详解】设直线的斜率为， 所以是一元二次方程的两个根， 则， 所以直线的位置关系是相交且垂直， 故选：. 10．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（    ） A．0 B．2 C．2或7 D．0或5 【答案】D 【分析】当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于求解，若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0，求解两种情况即可. 【详解】由题意知的斜率一定存在， 的斜率可能不存在，当的斜率不存在时，点横坐标相同，即，即， 此时，则，满足题意. 当的斜率存在时，，由斜率公式得： ，， 由，知， 即，得到,解得. 综上所述，a的值为0或5. 故选：D. 11．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．3 C．1或 D．1 【答案】D 【分析】由两直线平行，列出关于的方程，求解即可. 【详解】∵直线与直线平行， ∴，解得， 此时两直线方程为与，符合题意. 故选：D. 12．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（    ） A．4和3 B．和3 C．和 D．4和 【答案】C 【分析】由直线在y轴上的截距为，可求出n，再根据直线与直线平行，即可求解. 【详解】由题意得：， 又因为直线与直线平行， 所以， 解得：. 故选：C. 13．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）已知两条直线，，且，则的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据直线与直线垂直的基本性质，即可求解. 【详解】由题，直线，，且， 则有，即， 解得. 故选：C. 14．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·三模）若过点的直线与过点的直线平行，则m的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由两点式求出直线AB与直线CD的斜率，根据两直线平行的条件列式即可求解. 【详解】因为直线AB与直线CD平行，故， 则，， 所以，解得， 经检验，满足题意. 故选：B. 15．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）已知定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时点B的坐标是 . 【答案】 【分析】由题可知，直线与直线垂直时线段最短，求出直线的方程，再联立方程组求解即可. 【详解】当直线与直线垂直时，线段最短. 因为直线的斜率为1. 所以直线的斜率为. 所以直线的方程为，即. 联立方程解得. 所以点的坐标为. 故答案为：. 三、【考点演练】 一、单选题 1．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线的一般方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为斜截式为， 故此直线的斜率为. 故选：C. 2．点与点的中点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点与点的中点为， 即中点C的坐标是. 故选：B. 3．点与点的距离为（    ） A．3 B． C．7 D．4 【答案】A 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点与点， 则， 故选：A. 4．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，求得参数C，继而求解. 【详解】由题意，设直线方程为， 将点代入得，解得. 所以直线的方程为. 故选：D. 5．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 【答案】C 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】联立直线与，即得 所以两直线的交点为.因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故选：C. 6．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由直线的点斜式方程可知， ，即. 故选：C. 7．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜截式方程，即可判断求解. 【详解】因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项A不符合题意； 因为直线与的斜率都是3，且在轴上的截距分别为， 故两直线平行，故选项B符合题意； 因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：B. 8．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为原点到直线的距离为6， 所以由点到直线的距离公式可得， ，解得. 故选：D. 二、填空题 9．已知平行直线，则的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合两平行直线间的距离公式，代入即可求解. 【详解】因为平行直线， 所以的距离为. 故答案为：. 10．已知直线经过点，则直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据两点的斜率公式即可求解. 【详解】因为， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 11．已知直线l经过点，，若直线l的倾斜角为，则的值为 . 【答案】/-0.5 【分析】利用两点求斜率公式和斜率定义得到等式求解. 【详解】,即,解得. 故答案为:. 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10．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（    ） A．0 B．2 C．2或7 D．0或5 11．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．3 C．1或 D．1 12．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（    ） A．4和3 B．和3 C．和 D．4和 13．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）已知两条直线，，且，则的值为（   ） A． B． C． D．3 14．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·三模）若过点的直线与过点的直线平行，则m的值为（    ） A． B． C．2 D． 15．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）已知定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时点B的坐标是 . 三、【考点演练】 一、单选题 1．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 2．点与点的中点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．点与点的距离为（    ） A．3 B． C．7 D．4 4．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 6．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 7．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 8．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知平行直线，则的距离为 ． 10．已知直线经过点，则直线的斜率为 ． 11．已知直线l经过点，，若直线l的倾斜角为，则的值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $