专题10 同角三角函数的基本关系及诱导公式 - 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题10 同角三角函数间的基本关系及诱导公式 一、【考点导读】 1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系． 2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用． 二、【真题精练】 题型一、同角三角函数间的基本关系 1．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由方程有两个相等的实数根求解判别式，再由与的关系求解即可. 【详解】因为方程有两个相等的实数根， 所以有， 即，所以有， 因为，所以， 所以，即， ， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 2．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简出，再代数求值. 【详解】， ， ， ， ， . 故选:C. 3．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与的关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以，即， 所以. 故选：C. 4．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，， 所以是第四象限角， 所以. 故选：B. 5．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·一模）已知，则 . 【答案】 【分析】根据正弦余弦和正切的关系，即可求解. 【详解】由题，上下同时除以可得 ，解得. 故答案为:. 6．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知，且，则 ． 【答案】/ 【分析】先判断得，再利用三角函数的平方关系式，化简求值即可. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故答案为：. 题型二、诱导公式 7．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·一模），则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 8．（23-24高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）若为锐角，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，因为是锐角，所以. 则. 故答案为：. 9．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 10．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，再由的范围和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 所以，所以为象限角第二或者第三象限角， 即， ， 则时，；时，； 即， 故选：B. 11．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】由，可得， 因为，所以， 则， 故答案为：. 12．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据诱导公式求出，进而求解的值，即可求出的值. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选:C. 13．（24-25高三下·内蒙古·一模）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：B. 14．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知，，则（      ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据诱导公式进行化简，再由已知角的范围求出角即可解得. 【详解】由题，， 则，故. 故选：A 15．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知角的终边上有点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简余弦值，再由角的终边过点即可求解. 【详解】因为角的终边上有点， 所以， 所以， 所以. 故选:A. 三、【考点演练】 1．若的内角A满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式求解. 【详解】∵，又为的内角， ∴，，， ∵， ∴. 故选：A. 2．若，且．则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数间的关系和诱导公式公式即可求解. 【详解】因为 所以 又因为 所以 所以. 故选：A. 3．，则＝（　　） A．－ B．－3 C． D．3 【答案】A 【分析】根据诱导公式求出，结合二倍角公式及齐次式的应用即可得解. 【详解】， 则 故选：. 4．已知，角是第一象限角，求（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，角是第一象限角， 所以， 所以. 故选：A. 5．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的值和为第二象限角，结合正弦和余弦的关系即可求出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵，且为第二象限角， ∴， ∴， 故选：A． 6．若，且为第一象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且为第一象限角，则， 故选：. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弦化切来进行计算即可. 【详解】同除，原式. 故选：A. 8．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 9．的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 . 故选：B. 10． . 【答案】1 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为. 故答案为：1. 11．已知，且，则 . 【答案】/ 【分析】先根据角所在的象限分析的正负，再根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为： 12．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式即可解得. 【详解】由题， 则， 故， 故答案为： 13．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（）将分子，分母同时除以，即可得解. （）结合将化为，再分子，分母同时除以即可得解. 【详解】（1），显然， . （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题10 同角三角函数间的基本关系及诱导公式 一、【考点导读】 1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系． 2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用． 二、【真题精练】 题型一、同角三角函数间的基本关系 1．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（    ） A． B． C． D． 2．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）已知，则（       ） A． B． C． D． 3．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·一模）已知，则 . 6．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知，且，则 ． 题型二、诱导公式 7．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·一模），则 . 8．（23-24高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）若为锐角，，则 ． 9．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 11．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）已知，则 . 12．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三下·内蒙古·一模）（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知，，则（      ） A． B． C． D．不确定 15．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知角的终边上有点，则（    ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 1．若的内角A满足，则（   ） A． B． C． D． 2．若，且．则（   ） A． B． C． D． 3．，则＝（　　） A．－ B．－3 C． D．3 4．已知，角是第一象限角，求（    ） A． B． C．1 D． 5．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．若，且为第一象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 9．的值为（   ） A． B． C．1 D．2 10． . 11．已知，且，则 . 12．已知，且，则 ． 13．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $