专题9 弧度制与任意角的三角函数 - 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题9 弧度制与任意角的三角函数 一、【考点导读】 1.理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算； 2.能运用弧长公式及扇形的面积公式＝（为弧长）解决问题； 3.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义； 4.掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值. 二、【真题精练】 题型一、弧度制及其应用 1．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．终边在直线上的角的集合为 C．角与是相等的角 D．的角是第三象限角 2．（24-25高三上·内蒙古呼伦贝尔·一模）与30°角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·内蒙古包头·一模）在半径为5cm的扇形中，圆心角为，则扇形的面积是（   ） A．50cm2 B．25cm2 C．20cm2 D．10cm2 4．（23-24高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 5．（22-23高三·内蒙古赤峰·模拟预测）钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（    ） A． B． C． D． 题型二、三角函数值的符号的规律及特殊角的三角函数值 6．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 7．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）若，则角A所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第一或第三象限 C．第三象限 D．第三或第四象限 8．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）若，则α是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）直角坐标系中，若角的终边所在直线上有一点，则的值为 . 10．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·二模） . 题型三、任意角的三角函数 11．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·三模）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）若且则等于（    ） A． B． C． D．或 15．（24-25高三上·内蒙古包头·一模）已知角的终边经过点，则的值为 ． 三、【考点演练】 1．若，则角θ的终边在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．下列命题中正确的是（     ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等 3．已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 5．若点是角终边上一点，且，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D．2或 6．已知角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知角的终边过点，则 ． 10．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题9 弧度制与任意角的三角函数 一、【考点导读】 1.理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算； 2.能运用弧长公式及扇形的面积公式＝（为弧长）解决问题； 3.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义； 4.掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值. 二、【真题精练】 题型一、弧度制及其应用 1．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．终边在直线上的角的集合为 C．角与是相等的角 D．的角是第三象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的定义、终边相同的角的集合逐一判断即可. 【详解】对A，因为是第二象限角，是第一象限角，且，故A错误. 对B，终边在直线上的角的集合为，故B错误. 对C，当时，角与角是终边相同的角，不是相等角，故C错误. 对D，因为角，所以是第三象限角，故D正确. 故选：D. 2．（24-25高三上·内蒙古呼伦贝尔·一模）与30°角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的概念即可得解. 【详解】根据终边相同的角的概念可得与30°角终边相同的角的集合. 故选：B. 3．（24-25高三·内蒙古包头·一模）在半径为5cm的扇形中，圆心角为，则扇形的面积是（   ） A．50cm2 B．25cm2 C．20cm2 D．10cm2 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式计算求解. 【详解】扇形半径，圆心角， 故扇形面积为， 故选：B. 4．（23-24高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 5．（22-23高三·内蒙古赤峰·模拟预测）钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的相关概念及角度制与弧度制的相互转化，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，钟表的分针转动，分针顺时针转动了半周，即， 又．　 即分针转动的弧度数为． 故选：C． 题型二、三角函数值的符号的规律及特殊角的三角函数值 6．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由点在函数的图象上求得，然后由特殊角的三角函数值求得答案. 【详解】点在函数的图象上，则，得， 所以. 故选：B. 7．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）若，则角A所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第一或第三象限 C．第三象限 D．第三或第四象限 【答案】C 【分析】根据二倍角公式和角度的正余弦值的符号即可求解. 【详解】根据二倍角公式可知，所以根据， 所以，所以角A在第三象限. 故选：C. 8．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）若，则α是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，则在第一或第四象限， ，则在第三或第四象限， 综上，在第四象限. 故选：D. 9．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）直角坐标系中，若角的终边所在直线上有一点，则的值为 . 【答案】 【分析】先找到范围内与角终边相同的角，再根据任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为的角与是终边相同的角， 所以，又因为点在角的终边所在直线上， 所以，解得. 故答案为：. 10．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·二模） . 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 题型三、任意角的三角函数 11．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，， 所以是第四象限角， 所以. 故选：B. 12．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上的点的坐标即可解得的正切值 【详解】由题，已知角过点， 则， 故选：A 13．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·三模）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正切函数的周期以及特殊角的正切即可求解. 【详解】因为，当时，， 又因为的周期为，所以当时，. 故选：B. 14．（24-25高三·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）若且则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意，即可求解． 【详解】因为， 所以或．　 故选：D． 15．（24-25高三上·内蒙古包头·一模）已知角的终边经过点，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】先计算点P到原点O的距离，再计算角的正弦值和余弦值，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即，， 所以， 故答案为：. 三、【考点演练】 1．若，则角θ的终边在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D 【分析】根据题意结合即可得解. 【详解】因为，则， 所以角θ的终边在第一象限， 故选：. 2．下列命题中正确的是（     ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的概念，及象限角的定义，即可求解. 【详解】第一象限角也可能是负角，如为第一象限角且为负角，故A错误； 负角小于，但不是锐角，如，但不是锐角，故B错误； 钝角一定是第二象限角，故C正确； 终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差，故D错误． 故选：C. 3．已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式，即可求解. 【详解】由题意，某扇形的半径为，圆心角为， 根据扇形的面积公式，可得 所以此扇形的面积为. 故选：B. 4．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角是，所在圆的半径是， 所以. 故选：C． 5．若点是角终边上一点，且，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】由正切函数的定义求解即可. 【详解】因为点是角终边上一点，且， 所以，所以. 故选：A. 6．已知角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的概念求解. 【详解】已知角终边过点，则， 则. 故选：A. 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边上一点的坐标求解三角函数值即可； 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以； 所以， 故选：C 8．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边上的点结合三角函数值求参数即可. 【详解】因为， 得到，可化为， 即或，所以或， 因为是第二象限角，所以，所以． 故选：D． 9．已知角的终边过点，则 ． 【答案】 【分析】根据任意角的正切函数的定义即可求值. 【详解】由角的终边过点， 可知， 则. 故答案为：. 10．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 【答案】/ 【分析】根据角的终边与单位圆的交点，结合任意角三角函数值求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以由三角函数的定义有：. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $