专题8 函数的应用 - 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题9 函数的应用 一、【考点导读】 1.能解决一次函数、二次函数在生活中的实际应用问题； 2.二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题 3.很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数． 二、【真题精练】 题型一、一次函数及二次函数的应用 1．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设正方形的边长为，表示出圆和正方形的面积之和，再由二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】设正方形的边长为，则正方形的周长为，剩余绳子用于围成圆， 圆的周长为，圆的半径为， 正方形的面积为，圆的面积为， 总面积， 所以当，即，时，总面积最小， 此时，正方形的边长为. 故选：A. 2．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 3．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 【答案】(1). (2)，日销售利润最大为元. 【分析】（）根据题意设出解析式，列出方程组即可得解. （）根据利润公式列出解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系， 设， 则，解得， 所以. （2）商品进价为每件30元， 则， 整理得， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 所以当时，日销售利润最大为元， 综上所述，，日销售利润最大为元. 4．（22-23高三下·内蒙古赤峰·三模）某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？ 【答案】，. 【分析】设出长与宽列出二次函数，求最大值即可. 【详解】设长为，则宽为， 则面积为， 由上式可知，当取面积最大值为， 这时宽为， 则当长为，宽为时，围出的面积最大. 5．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 【答案】当每套公寓租价为元时，租金总收入最大，最大收入为元 【分析】根据题意，分析得租出公寓的套数与租价的关系式，进而得到租金总收入关于租价的表达式，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】依题意，设每套公寓租价为元，总收入为元， 则，租出公寓套， 则， 所以当时，取得最大值，最大值为元， 即当每套公寓租价为元时，租金总收入最大，最大收入为元. 6．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）用8米长的铁丝围成一个矩形. (1)写出该矩形的面积S与该矩形的长x的函数解析式和自变量的取值范围. (2)问矩形的长和宽为多少时？所围成的矩形面积最大，此时矩形的面积为多少？ 【答案】(1)，， (2)矩形的长和宽均为米时，所围成的矩形面积最大，此时矩形的面积为. 【分析】（1）由条件用表示矩形的宽，再用面积公式写出函数解析式和自变量的取值范围即可； （2）由（1）求出的函数解析式，利用二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）用8米长的铁丝围成一个矩形， 该矩形的长为x，则宽为， 可得， 所以该矩形的面积S与该矩形的长x的函数解析式为 ，， （2）由（1）得，， 所以当时，有最大值，最大值为， 所以矩形的长和宽均为米时，所围成的矩形面积最大，此时矩形的面积为. 7．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）某宾馆有相同标准床位100张，根据经验，当宾馆每天的床价不超过100元时，床位可以全部租出去；当床价超过100元时，每提高10元将有5张床空闲．为了提高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，而且该宾馆每天支出的费用是5000元． (1)当床价为150元时，当天有多少张空床？ (2)写出该宾馆一天出租床位的纯收入y与床价x之间的函数关系式． (3)宾馆床价多少时，纯收入最多？ 【答案】(1)75张 (2) (3)宾馆床价为150元时，纯收入最多，最多为6250元. 【分析】（1）由每提高10元将有5张床空闲，即可计算床价为150元时，当天的空床数. （2）先得到床价x和空闲的床数之间的关系，再由纯收入y等于床价乘床数减支出的费用列式即可. （3）由二次函数的对称轴求解最值即可求解最多纯收入时的床价. 【详解】（1）因为当床价超过100元时，每提高10元将有5张床空闲， 所以当床价为150元时，相当于提高了50元， 所以将有25张床空闲， 所以当天有75张床空闲. （2）因为床价为x， 又因为当床价超过100元时，每提高10元将有5张床空闲， 所以床数为张， 又因为该宾馆每天支出的费用是5000元， 所以， 即纯收入y与床价x之间的函数关系式. （3）由（2）知，， 当元时，纯收入最多，为6250元， 即宾馆床价为150元时，纯收入最多，最多为6250元. 8．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·一模）某企业生产电子元件的产量为劳动力人数与设备台数乘积的倍.该企业计划投入万元聘用劳动力和购买设备，设聘用一个劳动力需要万元，购买一台设备需要万元. (1)求该企业生产电子元件的产量与聘用劳动力人数的函数表达式； (2)该企业应聘用多少个劳动力及购买几台设备，使得产量达到最大，并求产量最大值. 【答案】(1)， (2)该企业应聘用个劳动力，购买台设备，产量达到最大值，最大值为万元. 【分析】（1）由已知该企业产量与劳动力人数及所购买设备函数关系列等式求解. （2）由（1）得函数关系化顶点式即可求. 【详解】（1）设该企业生产电子元件产量为，聘用劳动力人数，购买设备台数为，由题意知，所以， 故， 由及可得：， 即该企业生产电子元件产量与聘用劳动力人数的函数表达式为： ,. （2）由（1）知，. 故当时，， 即该企业应聘用200个劳动力，购买120台设备，产量达到最大值，最大值为480000万元. 题型二、函数图像的应用 9．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·二模）用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 【分析】（1）利用题目所给的条件将长与宽表示出来，即证明四边形BCHG、四边形DEGH、四边形ABEF是矩形，由图得出BC以及AC，从而利用面积计算公式进行求解即可. （2）根据（1）得出的关系式求出最值即可. 【详解】（1）在矩形中，， 四边形是矩形， （米），, , 四边形是矩形，同理四边形是矩形. 设 则，, , 注：自变量x的取值范围是:，所以. （2）由（1）知 当, 故, 即当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 10．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． (1)请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． (2)当隔板取多少时，展室总面积最大，最大为多少？ 【答案】(1) (2)取时，展室总面积最大，最大为 【分析】（1）根据题意表示与墙平行的边长，结合矩形的面积公式，即可求解； （2）根据二次函数的性质，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，当一边长为时，与墙平行的边长为， 则，解得， 所以展室总面积， 所以展室总面积与隔板边长的函数解析式为. （2）由（1）得， 所以 所以当时，S取到最大值，即， 即隔板取时，展室总面积最大，最大为． 11．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）长为12米的篱笆，靠墙围城矩形场地，当长为多少时？有最大面积，最大面积为多少？ 【答案】当长为6米时，有最大面积，最大面积为18平方米 【分析】根据题意，可设出宽为x米，表示出矩形场地的长，结合等量关系“矩形的面积=长×宽”，即可列出函数解析式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】 由题意，设围城矩形场地的宽为米，则长为米，且， 所以围城矩形场地的面积， 所以当时，面积取得最大值，即，此时长为米. 即当长为6米时，有最大面积，最大面积为18平方米. 12．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）某游船从甲地沿正东方向直线行驶到乙地，其行驶速度（单位：小时）与时间（单位：小时）的函数图像如右图所示.过线段上一点做横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为小时游船所行驶的路程（单位：）.    (1)将表示成的函数解析表达式； (2)若游船行驶，则需行驶多长时间？ 【答案】(1) (2)25小时 【分析】（1）根据一次函数的性质，对不同时间段，利用待定系数法求函数的表达式. （2）根据题意求出每段时间范围内路程与时间的解析式即可求解. 【详解】（1）由函数图像可知，当时，设，因为函数过点， 代入为，解得，所以当时，函数的解析式为； 当时，v的值恒为20，则； 当，设，因为函数过点， 代入为，解得， 所以当时，函数的解析式为； 综上所述：将表示成的函数解析表达式为. （2）因为梯形在直线左侧部分的面积即为小时游船所行驶的路程， 所以，当，， 当时，取最大值为； 当时，； 当时，， 所以游船行驶，时间在范围内， 令，则，解得或， 因为，所以. 13．（21-22高三下·内蒙古赤峰·一模）某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求，问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？    【答案】AB的长为18米，最大面积为平方米． 【分析】根据设的长为x米，所围成的隔离区域的面积为y平方米，列出关于的二次函数，再求解函数的最值来求最大面积即可. 【详解】设的长为x米，所围成的隔离区域的面积为y平方米， 易知，， 因为，所以， 所以平行四边形的高， 则平行四边形的面积 ． 故当AB的长为18米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积为平方米． 14．（24-25高三上·内蒙古包头·一模）用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    【答案】平方米 【分析】首先设矩形的宽为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形的宽为米，则矩形的长为米， 设矩形场地的面积为， 则， 所以当米时，有最大值为平方米. 所以围成的矩形场地的最大面积是平方米. 15．（23-24高三上·内蒙古包头·一模）某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度为；铅球飞行至水平距离时，高度为；铅球落地时，水平距离．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)若小王同学推一个铅球飞行中的高度为n米，始终不低于米，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可写出三个点的坐标，使用待定系数法求解二次函数的解析式． （2）利用二次函数的性质进行求解． 【详解】（1）由题意可得三个点的坐标为，，． 设这个二次函数的解析式为， 由题意可得：. ∴． （2）由二次函数的性质易知：当，， 由题意可知恒成立，则，即， 故n的取值范围为． 三、【考点演练】 1．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中信息分别找出长方体的底面边长和高进行计算即可解得. 【详解】由题，边长为6的正方形从4个角各剪去一个边长为的小正方形， 则可得长方体底面正方形的边长为，长方体的高为， 则盒子的容积为. 故选：A 2．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】行驶公里的车费为公里，加上超出部分公里的钱，两数相加即为车费. 【详解】乘坐出租车行驶公里，前公里收费元， 超出部分公里（按公里算）为元， 所以，他需要支付的费用为元． 故选：． 3．某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图像如图所示，则营销人员没有销售量时的月收入是（    ） A．600元 B．500元 C．400元 D．550元 【答案】B 【分析】利用图像求出解析式，将带入解析式即可. 【详解】设解析式为， 则，解得，即， 元； 所以营销人员没有销售量时的月收入是500元； 故选：B. 4．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（    ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 【答案】B 【分析】根据二次函数模型应用易得答案. 【详解】因为随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低， 该电子产品现在的价格为2000元， 那么4年后该电子产品的价格是元. 故选：B. 5．等腰三角形的周长是，底边长y是腰长x的函数，则解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的周长等于三边长的和，列出解析式即可. 【详解】已知等腰三角形的周长是，腰长x， 则底边长，因为两边之和大于第三边， 所以，则，且，所以， 所以解析式为， 故选：D. 6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　 　） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【分析】由燃油效率的含义，依据图中三辆车在不同速度下的燃油效率情况，结合路程、油耗、燃油效率的关系，分析判断各选项. 【详解】对于A选项，由题图可知，当乙车速度大于40千米/时时，乙车每消耗1升汽油，行驶路程都超过5千米，故A错； 对于B选项，由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，故B错； 对于C选项，甲车以80千米/时的速度行驶时，燃油效率为10，则行驶1小时，消耗汽油(升)，故C错； 对于D选项，当行驶速度小于80千米/时时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该城市用丙车比用乙车更省油，故D对. 故选：D. 7．某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：小时）与储藏的温度t（单位：℃）满足的函数关系为（k，b为常数，其中，是一个和类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0℃时的有效保存时间是1080，在10℃时的有效保存时间是120，则该疫苗在15℃时的有效保存时间为（ ） A．15h B．30h C．40h D．60h 【答案】C 【分析】根据已知的指数函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果. 【详解】因为在0℃时的有效保存时间是1080，在10℃时的有效保存时间是120， 所以，，所以， 所以，所以，所以. 则该疫苗在15℃时的有效保存时间为40小时. 故选：C. 8．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】A 【分析】根据题意，求出的值，进而求出第7年的昆虫数量. 【详解】由题意，将代入 得，解得， 所以， 所以当时，. 故选：A. 9．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元． 【答案】1264 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【详解】设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意：， ， ∴. ∵ , ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元. 故答案为：1264. 10．产业振兴是实施乡村振兴战略的重要组成部分，科学发展农村种植养殖产业是有效途径.某乡政府出资为农户免费修建鸡舍围栏，李大爷家用总长为的围栏，靠自家一边院墙修建矩形鸡舍，如图所示，围栏高度不计，设围栏的长度为.    (1)若的长度为，请写出与的函数关系式； (2)当的长度为多少时，矩形鸡舍的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1). (2)当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 【分析】（1）根据题意列出与的函数关系式即可得解. （2）法一：求出关于鸡舍的面积的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 法二：求出关于鸡舍的面积的解析式，结合配方法即可得解. 【详解】（1）总长为的围栏，围栏的长度为，的长度为， 所以，则，且， 则与的函数关系式是. （2）法一：因为， 所以，即，且，图像为开口向下的抛物线， 当，， 矩形鸡舍的面积最大，最大面积是， 所以当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 法二：因为， 所以，且， 所以当，，矩形鸡舍的面积最大，最大面积为， 所以当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 11．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数，小王4月份的用水量是15吨，4月份的水费是20.5元. (1)求a的值； (2)若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和． 【答案】(1)； (2)元． 【分析】（1）根据题干信息和函数的解析式计算求解即可； （2）根据（1）得到的函数解析式计算求解即可． 【详解】（1）∵每月水费y（元）与用水量t（吨）的关系可表示为函数， 小王4月份的用水量是15吨，水费是元， ∴， ∴. （2）由（1）可得， 若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨， 将代入， 得元，元 水费总和为：元. 12．向阳文具厂生产英雄牌中性笔的固定成本为300元，每生产一支该笔需增加投入2元，已知总收益满足函数，其中是英雄牌中性笔的每天产量. (1)将利润表示为每天产量的函数；（总收益总成本+利润） (2)当每天产量为何值时，该文具厂所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1)； (2)当每天产量为78件时，该文具厂所获利润最大，最大利润为2742元. 【分析】（1）由总收益=总成本+利润，则，即可求解. （2）根据函数解析式分情况讨论，即可求解. 【详解】（1）向阳文具厂生产英雄牌中性笔的固定成本为300元， 每生产一支该笔需增加投入2元， 总收益满足函数， 利润； （2）， 当时，的对称轴为，函数的二次项系数为负， 当时，在时取得最大值，最大值为2742元， 当时，的一次项系数为负， 当时，， ， 当每天产量为78件时，该文具厂所获利润最大，最大利润为2742元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题9 函数的应用 一、【考点导读】 1.能解决一次函数、二次函数在生活中的实际应用问题； 2.二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题 3.很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数． 二、【真题精练】 题型一、一次函数及二次函数的应用 1．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 3．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 4．（22-23高三下·内蒙古赤峰·三模）某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？ 5．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 6．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）用8米长的铁丝围成一个矩形. (1)写出该矩形的面积S与该矩形的长x的函数解析式和自变量的取值范围. (2)问矩形的长和宽为多少时？所围成的矩形面积最大，此时矩形的面积为多少？ 7．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）某宾馆有相同标准床位100张，根据经验，当宾馆每天的床价不超过100元时，床位可以全部租出去；当床价超过100元时，每提高10元将有5张床空闲．为了提高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，而且该宾馆每天支出的费用是5000元． (1)当床价为150元时，当天有多少张空床？ (2)写出该宾馆一天出租床位的纯收入y与床价x之间的函数关系式． (3)宾馆床价多少时，纯收入最多？ 8．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·一模）某企业生产电子元件的产量为劳动力人数与设备台数乘积的倍.该企业计划投入万元聘用劳动力和购买设备，设聘用一个劳动力需要万元，购买一台设备需要万元. (1)求该企业生产电子元件的产量与聘用劳动力人数的函数表达式； (2)该企业应聘用多少个劳动力及购买几台设备，使得产量达到最大，并求产量最大值. 题型二、函数图像的应用 9．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·二模）用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 10．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． (1)请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． (2)当隔板取多少时，展室总面积最大，最大为多少？ 11．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）长为12米的篱笆，靠墙围城矩形场地，当长为多少时？有最大面积，最大面积为多少？ 12．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）某游船从甲地沿正东方向直线行驶到乙地，其行驶速度（单位：小时）与时间（单位：小时）的函数图像如右图所示.过线段上一点做横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为小时游船所行驶的路程（单位：）.    (1)将表示成的函数解析表达式； (2)若游船行驶，则需行驶多长时间？ 13．（21-22高三下·内蒙古赤峰·一模）某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求，问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？    14．（24-25高三上·内蒙古包头·一模）用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    15．（23-24高三上·内蒙古包头·一模）某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度为；铅球飞行至水平距离时，高度为；铅球落地时，水平距离．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)若小王同学推一个铅球飞行中的高度为n米，始终不低于米，求n的取值范围． 三、【考点演练】 1．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 2．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图像如图所示，则营销人员没有销售量时的月收入是（    ） A．600元 B．500元 C．400元 D．550元 4．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（    ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 5．等腰三角形的周长是，底边长y是腰长x的函数，则解析式为（　　） A． B． C． D． 6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　 　） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 7．某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：小时）与储藏的温度t（单位：℃）满足的函数关系为（k，b为常数，其中，是一个和类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0℃时的有效保存时间是1080，在10℃时的有效保存时间是120，则该疫苗在15℃时的有效保存时间为（ ） A．15h B．30h C．40h D．60h 8．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 9．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元． 10．产业振兴是实施乡村振兴战略的重要组成部分，科学发展农村种植养殖产业是有效途径.某乡政府出资为农户免费修建鸡舍围栏，李大爷家用总长为的围栏，靠自家一边院墙修建矩形鸡舍，如图所示，围栏高度不计，设围栏的长度为.    (1)若的长度为，请写出与的函数关系式； (2)当的长度为多少时，矩形鸡舍的面积最大？最大面积是多少？ 11．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数，小王4月份的用水量是15吨，4月份的水费是20.5元. (1)求a的值； (2)若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和． 12．向阳文具厂生产英雄牌中性笔的固定成本为300元，每生产一支该笔需增加投入2元，已知总收益满足函数，其中是英雄牌中性笔的每天产量. (1)将利润表示为每天产量的函数；（总收益总成本+利润） (2)当每天产量为何值时，该文具厂所获利润最大？最大利润为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $