专题2 一元二次不等式、含绝对值的不等式的解法 - 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题2 一元二次不等式、含绝对值不等式的解法 一、【考点导读】 1.会解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系和转化； 2.理解绝对值的代数意义与几何意义； 3.会解含绝对值的不等式. 题型一、不等式的性质 1．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）如果，那么下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）下列不等式正确的是（     ）. ①若，，则         ②若，，则 ③若，且，则         ④若，则 A．①③ B．②③ C．② D．③④ 3．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·一模）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二、一元二次不等式的解法及其应用 4．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）的解集是（    ） A． B． C．或 D． 5．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 8．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）不等式的解集（     ） A． B． C． D． 9．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知不等式的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．11 10．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 11．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 12．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）当时，的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 题型三、含绝对值不等式的解法 13．（23-24高三下·内蒙古赤峰·三模）不等式的解集是 . 14．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高三下·内蒙古·一模）不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 16．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 1．一元二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集是，那么（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 7．不等式的解集为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数，其图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧）． (1)若A、B两点间的距离，求实数a的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 12．某种杂志以每本元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题2 一元二次不等式、含绝对值不等式的解法 一、【考点导读】 1.会解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系和转化； 2.理解绝对值的代数意义与几何意义； 3.会解含绝对值的不等式. 题型一、不等式的性质 1．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）如果，那么下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及特殊值法判断即可. 【详解】由，根据不等式的性质，可知，故A选项正确； 由，根据不等式的性质，可知，故B选项正确； 由，可知，则，所以，可得，故C选项正确； 当时，满足，但，故D选项错误. 故选：D. 2．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）下列不等式正确的是（     ）. ①若，，则         ②若，，则 ③若，且，则         ④若，则 A．①③ B．②③ C．② D．③④ 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质判断①②③，利用特殊值法判断④即可求解. 【详解】对于①：，，所以，则，所以①错误， 对于②：若，，，由不等式的基本性质可得，所以②正确， 对于③：若，且，说明a，b同号，则，所以③错误， 对于④：若，如果，，所以④错误. 故选：C. 3．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·一模）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】A选项，若，则，A选项错误； B选项，若，则，则，即，B选项错误； C选项，若，则且，则，C选项正确； D选项，若，则，，则，D选项错误； 故选：C. 题型二、一元二次不等式的解法及其应用 4．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式即，所以或. 故的解集是或. 故选：C. 5．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式解集为或， 所以是方程的两个根， 所以，解得. 故选：A. 6．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 7．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由解得或， ∴不等式的解集是或. 故选：D. 8．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）不等式的解集（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】或， 故不等式的解集是， 故选：C 9．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知不等式的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．11 【答案】B 【分析】将不等式的解转化为方程的根代入求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 即的两个根为2，3， 即原不等式等于， 整理得， 所以， 所以. 故选:B. 10．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解与对应二次方程的根的关系即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且是方程的两个实根， 则由韦达定理得，解得， 所以. 故选：D. 11．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得. 则不等式的解集为. 故选：A. 12．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）当时，的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出的范围，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，所以当时,， 不等式，解得或， 所以解集为或. 故选：B. 题型三、含绝对值不等式的解法 13．（23-24高三下·内蒙古赤峰·三模）不等式的解集是 【答案】 【分析】根据绝对值不等式解法直接求解即可. 【详解】由可得， ，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 14．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：A. 15．（24-25高三下·内蒙古·一模）不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 即不等式的解集为. 故选：C. 16．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由含绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 三、【考点演练】 1．一元二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为为一元二次不等式，所以， 又因为不等式的解集是， 所以，为方程的两个根， 根据韦达定理可得，，即， 所以，， 所以. 故选：B. 2．关于的不等式的解集，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出的值，再根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为不等式的解集， 所以是方程的两根， 可得，即， 所以不等式为，即，所以. 故则不等式的解集为. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意得. 解得或. 所以解集为. 故选:. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先因式分解，然后再求得不等式的解集. 【详解】不等式，得，解得或， 所以不等式的解集为：， 故选：D 5．一元二次不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】，解得， 所以一元二次不等式的解集是. 故选：C. 6．若关于的不等式的解集是，那么（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系即可得解. 【详解】若关于的二次不等式的解集是， 则函数的图象开口方向向上，与轴至多有一个交点， 则，即，且. 故选：. 7．不等式的解集为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】，解得， 因为不等式的解集为，所以，解得， 故选：. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】，即且， 由可得， 由可得，解得， ∴不等式的解集是. 故选：D. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，可得，然后解不等式即可. 【详解】由，得，解得, 即不等式的解集为. 故选：B. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断因式的符号，再转化为绝对值不等式求解. 【详解】因为，， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 11．已知二次函数，其图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧）． (1)若A、B两点间的距离，求实数a的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据韦达定理以及两点间的距离公式求解即可. （2）把函数看作以自变量的函数，则等价于，再求解即可. 【详解】（1）对于二次函数，令，即. 设方程的两根为．根据韦达定理，. 两点间距离， ，代入. ∴两边平方得，化简得. 解得． （2）将变形为关于a的一次函数. 对任意恒成立， ∴只需在上的最小值大于等于0. 是关于a的一次函数，且一次项系数， 在上单调递增，最小值为. ，即， 得，解得或. ∴实数x的取值范围是. 12．某种杂志以每本元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 【答案】杂志定价不低于元且不超过4元时，才能使提价后的销售总收入不低于20万元 【分析】根据二次不等式的实际应用，结合题意，列出不等式即可求解. 【详解】由题意，设杂志的单价提高了元，即单价为元，才能使提价后的销售总收入不低于20万元， 则销售量为本，即本， 所以销售总收入， 即，解得, 所以， 即杂志定价不低于元且不超过4元时，才能使提价后的销售总收入不低于20万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $