专题1 集合 - 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题1 集合 一、【考点导读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 二、【真题精练】 题型一、集合的含义与表示 1．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有人参加了篮球比赛，有人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为（    ） A． B． C． D． 题型二、元素，集合间的基本关系 2．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·一模）已知,定义集合满足且，则集合为（   ） A． B． C． D． 3．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）若集合则满足条件的实数x的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知集合，，则的非空真子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）设集合，则满足的集合B的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）全集，集合，，则的子集有（     ） A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 7．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）集合，则的真子集共有多少个（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三、集合的运算 8．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高三下·湖南永州·一模）已知集合,,,=（     ） A． B． C． D． 11．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高三·内蒙古·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D．不确定 14．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）设全集，集合 ，集合，则（     ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合 ，则=（ ） A． B． C． D． 3．已知，定义集合间的运算且，则集合等于（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若集合，，则 . 三、解答题 9．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合． 10．已知集合，集合． (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由； (2)若成立，求出对应的实数对． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区对口招生《数学必刷题》 专题1 集合 一、【考点导读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 二、【真题精练】 题型一、集合的含义与表示 1．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有人参加了篮球比赛，有人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合运算的概念解题即可. 【详解】设参加了篮球比赛的人为集合，集合中有10个元素， 参加了足球比赛的人为集合，集合中有8个元素， 因为中有个元素， 所以中有个元素， 故选：C. 题型二、元素，集合间的基本关系 2．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·一模）已知,定义集合满足且，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的定义求解即可. 【详解】因为集合满足且， 所以. 故选：B. 3．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）若集合则满足条件的实数x的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据集合的并集得到集合的包含关系，进而求解即可. 【详解】因为集合. 所以. 所以或. 当时，，满足题意. 当时，或（舍去）， 故满足条件的实数有3个. 故选：C. 4．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知集合，，则的非空真子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合M的范围，结合交集的概念与运算、真子集的定义，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以,共有3个元素， 故的非空真子集个数是个. 故选：B. 5．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）设集合，则满足的集合B的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由并集的概念，结合元素和集合之间的关系，即可求解. 【详解】由题，集合，因为， 则可知，集合中一定含有元素， 则集合可以为或或或. 故选:C. 6．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·一模）全集，集合，，则的子集有（     ）. A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 【答案】D 【分析】将全集用列举法表示，再利用集合交并补混合运算得到集合元素，进而得到集合的子集个数. 【详解】因为，解得. 又因为，所以. 因为，所以. 所以. 所以的子集个数为个. 故选：B. 7．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）集合，则的真子集共有多少个（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先求出集合的交集，再利用集合的真子集的个数公式即可得解. 【详解】因为集合， 所以， 所以的真子集的个数为. 故选：B. 题型三、集合的运算 8．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据一元二次不等式求出集合，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则或，得， 故选：D. 9．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又全集， 所以. 故选：C. 10．（22-23高三下·湖南永州·一模）已知集合,,,=（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合的交集,再求集合的补集易得答案. 【详解】因为,, 所以, 因为, 所以. 故选:D. 11．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】∵，，∴. 故选：B. 12．（22-23高三·内蒙古·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的补集和并集定义，对集合运算得到答案. 【详解】由于，，， 得到，， 故， 故选：C. 13．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由交集的运算结果可求得，再根据并集的概念及运算即可求解. 【详解】集合，，因为，所以， 则，所以. 故选：C. 14．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，解得或，所以； ，解得或，则， 则， 故选：. 15．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出两个集合的范围，再根据交并补的混合运算计算即可. 【详解】因为，， 所以，， 所以或， 所以. 故选：C. 16．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）设全集，集合 ，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数不等式和二次不等式求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以由，可解得， 由，可得，解得， 所以，， 则. 故选：B. 三、【考点演练】 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：C. 2．已知集合，集合 ，则=（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，集合 ， 所以. 故选：B. 3．已知，定义集合间的运算且，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及题目定义的运算求解即可. 【详解】因为属于集合A的元素是1，2，3，但2属于集合B， 所以. 故选：C. 4．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可判断求解； 【详解】对于①，是集合与集合的关系，应为，故错误； 对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集，故正确； 对于③，空集是任何集合的子集，故正确； 对于④，是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以，故错误； 对于⑤，是含有两个元素0与1的集合，而是以有序实数对为元素的单点集， 所以与不相等，故错误； 对于⑥，0与是元素与集合的关系，所以． 故②③是正确的． 故选：B. 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 6．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集、交集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，集合，所以， 所以. 故选：A 7．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合集合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以， 又全集， 所以. 故选：D. 二、填空题 8．若集合，，则 . 【答案】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】集合，， 则， 故答案为：. 三、解答题 9．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合． 【答案】 【分析】关于的方程的最高次项的系数带有参数时，故需分类讨论： （1）当时，集合中有且只有一个元素，满足题意； （2）当时，要满足题意，则需根的判别式，进而求解即可. 【详解】 因为集合中只有一个元素，则需进行分类讨论： （1）当时，方程可化为，解得，满足题意； （2）当时，要使集合中只有一个元素， 则方程有两个相等的实数根， 所以，解得，此时集合，满足题意． 综上所述，或， 故实数的值组成的集合为． 10．已知集合，集合． (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由； (2)若成立，求出对应的实数对． 【答案】(1)不存在，理由见解析. (2). 【分析】（）根据题意可知的解为，列出方程组即可得解. （）根据题意可知或，列出方程组即可得解. 【详解】（1）对于任意实数都有，则集合中的元素为， 即的解为， 所以或，均无解， ∴不存在实数，使得对于任意实数都有. （2）由(1)可知，若， 则或， 则或或或， 解得或或或. 则所求实数对为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $