二轮练习——力与平衡 专项训练-2026届高考物理专项训练

二轮专题——力与平衡 一、静态平衡常用方法 方法 适用条件 注意事项 优点 合成法 物体受三个力作用而平衡 （1）表示三个力大小的线段长度不可随意画（2）两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单 分解法 物体受三个力作用而平衡 某个力的两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向 正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合或以受力分析方便为原则 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便 矢量三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向 二、动态平衡 1、“一恒一定向” “一恒一定向”即为物体所受的三力中有一个力恒定，一个力的方向恒定。如图所示，OA、OB、OC为三根细绳，保持O点不动，B绳顺时针旋转，分析两绳中的拉力变化情况？ （1）常规解法—图解法，对O点受力分析如图1所示 观察图形可知，B绳的拉力先减小后增大，A绳中的拉力一直减小。 方法升级理解（口决：不转的力随方向变化的两力的夹角增大而增大，减小而减小，当方向变化的两力垂直时转动的力最小，往两边都增大） 认真分析可知，随着B绳顺时针旋转，两绳的夹角减小，同时观察A绳的力也在减小，而当B绳也A绳垂直时，B绳中的拉力最小，所以可以得到规律，A绳的拉力（即不转的力）随两绳夹角的增大而增大（或夹角的减小而减小），B绳的拉力（转动的力）在B绳也A绳垂直时最小，只要分析B绳转动过程中会不会出现垂直即可判断，用此方法则不用画三角形而快速解决此类问题。 2、“两变力恒定夹角” “两变力恒定夹角”即为两个变力的夹角恒定，如图所示，三根细绳连接同一点O，且在C绳上吊一个重物，保持A、B绳夹角不变，A、B两绳顺时针转动过程中，A、B绳上的拉力变化情况？ （1）常规解法——“拉密定理”，如图 由“拉密定理”可知 由于G，角不变，则不变，在转动过程中角从，则减小，所以FA一直减小，同理可知，从钝角变到，所以FB一直增大。 （2）方法升级理解（口决：“对角垂直时拉力最大”） 由正弦函数知，为最大，再由可知，对角垂直时力最大，即当时，最大，同理时，最大，因此处理此类问题时只要分析两个变化的夹角的变化情况即可得出结论，可以快速的解决问题； 3、“大Y模型” “大Y模型”即为晾衣服模型，如图所示，一根细绳A、B两端分别栓在两根固定的杆上，两杆间的距离为d，重物的重力为G （1）常规解法： 对O点受力分析如图所示 由平衡可知，即，由几何关系可知，其中，得，根据题意逐步分析解答。 （2）方法升级理解（口决：“近小远大，纵不变”） 分析总结规律 .纵移，即A点或B点上、下移动时，由于d不变，绳长不变，则不变，则绳中拉力不变； .远离，即两杆距离增大，变大，绳中拉力变大， .靠近，即两杆距离增大，变小，绳中拉力变小； 口决：对于和T的变化情况满足：“近小远大，纵不变”，其中“近”和“远”指的是距离d，d小，小，绳中拉力小；d大，大，绳中拉力大，“纵”指的是A点或B点上、下移动，此时绳中拉力不变。 4、“一恒力两变力”——相似三角形法 解题方法：力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例，判断未知力的大小和方向（如图6，利用相似三角形对应边成比例可得＝＝）。 1. （2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个小球用三根轻质细绳a、b、c悬挂起来，轻绳a的另一端固定在直杆上的A点，a与杆的夹角为60°，轻质光滑的小圆环C可以在杆上自由移动，轻绳b穿过C，系统静止时，轻绳b恰好折成90°角，轻绳c的另一端固定在杆上的B点，c与杆的夹角为30°。轻绳a与轻绳c的拉力之比为（　　） A． B． C． D． 2. （2025·湖北恩施·模拟预测）山区两座铁塔上架设输电线如图所示，因重力缘故输电线会下垂，其中一根电线的端和端分别固定在山顶和山底的铁塔上，图中点为该电线的最低点。输电线在、两端切线分别与竖直方向分别成30°和60°的角，则与两段输电线质量比为（　　） A． B． C． D． 3. （2025·湖南师大附中月考一T3）如图所示，轻质弹簧一端系在质量为的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角，斜面与小物块间的动摩擦因数，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，已知，下列说法正确的是（ ） A．弹簧一定处于压缩状态 B．小物块可能只受三个力 C．弹簧弹力大小可能等于3N D．斜面对物块支持力可能为零 4. (2025·雅礼中学月考七T3）如图甲所示，两薄木板质量相同，其中木板与墙面间的动摩擦因数为，木板与木板间的动摩擦因数为，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓慢释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（ ） A. 若出现图乙所示情况，只要 B. 若，会出现图乙所示情况 C. 要出现图丙所示情况，必有 D. 若，会出现图丙所示情况 5. （2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 6. （21-22高三上·江苏扬州·期中）如图所示，战士在水平地面上拉轮胎训练，战士以速度v做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角不变，则（　　） A．保持v不变，变小，绳子的拉力变小 B．保持v不变，变小，绳子的拉力变大 C．保持不变，v较小时，绳子的拉力较小 D．保持不变，v较小时，绳子的拉力较大 7. （多选）（24-25高三上·福建厦门·二检）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（　　） A．底瓦与椽子间的动摩擦因数 B．底瓦与椽子间的动摩擦因数 C．适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 8. （2025·长沙雅礼中学·二模）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一始终与轻绳2垂直的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线可能不平分 B. 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力增大 D. 物块在缓慢移动过程中，力F先增大后减小 9. （2025·贵州省黔南州·三模） 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧劲度系数为 B. 小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C. 小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D. 小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 10. （2025·湖北黄冈·一模）如图所示，斜面体上用铰链连接一轻杆，轻杆顶端固定一个可视为质点的小球，轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，一端固定在小球上，另一端用手拉住，保持小球静止。初始时轻杆与斜面垂直，定滑轮右侧部分轻绳恰好水平，左侧的轻绳与竖直方向夹角为θ且始终保持不变，现缓慢拉轻绳直至轻杆竖直，在此过程中，斜面体始终静止在水平地面上，下列说法正确的是（   ） A．轻绳上的拉力先增大后减小 B．轻杆对小球的支持力大小始终不变 C．地面对斜面体的支持力先减小后增大 D．地面对斜面体的摩擦力一直减小 11. （2022·湖北襄阳·二模）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2角，下列说法正确的是（　　） A．图示位置时，轻绳的张力大小为 B．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 C．轻绳与竖直方向间的夹角先增大再减小 D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2的过程中，轻绳的张力逐渐减小 12. （多选）（24-25高三上·福建·期中）如图，质量为和的两个物块叠放在水平桌面上，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与相连，另一端悬挂重物A。施一外力缓慢拉结点O，令从竖直拉至水平方向，其中方向与夹角大小恒定（），此过程中和两物块及桌子始终保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．绳子的拉力先增大后减小 B．对的摩擦力一直减小 C．桌面对的摩擦力先减小后增大 D．地面对桌子的摩擦力先增大后减小 13. （2025·广东省湛江市·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A. 未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B. 爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C. 爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D. 爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 14. （2025·湖南师大附中二模T4）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 15. （2025·陕西省·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A. B. C. 12N D. 16N 16. （2025·江西省宜春市·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A. 木板对地面的压力FN = 800N B. 每根绳中拉力F =320N C. 若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D. 若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 17. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 18. （多选）（2025·福建省龙岩市·二模） 如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（ ） A. B球的轨迹是一段圆弧 B. A球的质量大于B球的质量 C. 此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D. 此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 19. （2025·东北三省四市教研联合体·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当时，导体棒A中的电流先变大再变小 B. 当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小 C. 当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大 D. 当时，导体棒A所受安培力一直变大 20. （2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，当棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，能使棒再次平衡时角不变的是（　　） A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短 C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变大 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 二轮专题——力与平衡 一、静态平衡常用方法 方法 适用条件 注意事项 优点 合成法 物体受三个力作用而平衡 （1）表示三个力大小的线段长度不可随意画（2）两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单 分解法 物体受三个力作用而平衡 某个力的两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向 正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合或以受力分析方便为原则 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便 矢量三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向 二、动态平衡 1、“一恒一定向” “一恒一定向”即为物体所受的三力中有一个力恒定，一个力的方向恒定。如图所示，OA、OB、OC为三根细绳，保持O点不动，B绳顺时针旋转，分析两绳中的拉力变化情况？ （1）常规解法—图解法，对O点受力分析如图1所示 观察图形可知，B绳的拉力先减小后增大，A绳中的拉力一直减小。 方法升级理解（口决：不转的力随方向变化的两力的夹角增大而增大，减小而减小，当方向变化的两力垂直时转动的力最小，往两边都增大） 认真分析可知，随着B绳顺时针旋转，两绳的夹角减小，同时观察A绳的力也在减小，而当B绳也A绳垂直时，B绳中的拉力最小，所以可以得到规律，A绳的拉力（即不转的力）随两绳夹角的增大而增大（或夹角的减小而减小），B绳的拉力（转动的力）在B绳也A绳垂直时最小，只要分析B绳转动过程中会不会出现垂直即可判断，用此方法则不用画三角形而快速解决此类问题。 2、“两变力恒定夹角” “两变力恒定夹角”即为两个变力的夹角恒定，如图所示，三根细绳连接同一点O，且在C绳上吊一个重物，保持A、B绳夹角不变，A、B两绳顺时针转动过程中，A、B绳上的拉力变化情况？ （1）常规解法——“拉密定理”，如图 由“拉密定理”可知 由于G，角不变，则不变，在转动过程中角从，则减小，所以FA一直减小，同理可知，从钝角变到，所以FB一直增大。 （2）方法升级理解（口决：“对角垂直时拉力最大”） 由正弦函数知，为最大，再由可知，对角垂直时力最大，即当时，最大，同理时，最大，因此处理此类问题时只要分析两个变化的夹角的变化情况即可得出结论，可以快速的解决问题； 3、“大Y模型” “大Y模型”即为晾衣服模型，如图所示，一根细绳A、B两端分别栓在两根固定的杆上，两杆间的距离为d，重物的重力为G （1）常规解法： 对O点受力分析如图所示 由平衡可知，即，由几何关系可知，其中，得，根据题意逐步分析解答。 （2）方法升级理解（口决：“近小远大，纵不变”） 分析总结规律 .纵移，即A点或B点上、下移动时，由于d不变，绳长不变，则不变，则绳中拉力不变； .远离，即两杆距离增大，变大，绳中拉力变大， .靠近，即两杆距离增大，变小，绳中拉力变小； 口决：对于和T的变化情况满足：“近小远大，纵不变”，其中“近”和“远”指的是距离d，d小，小，绳中拉力小；d大，大，绳中拉力大，“纵”指的是A点或B点上、下移动，此时绳中拉力不变。 4、“一恒力两变力”——相似三角形法 解题方法：力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例，判断未知力的大小和方向（如图6，利用相似三角形对应边成比例可得＝＝）。 1. （2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个小球用三根轻质细绳a、b、c悬挂起来，轻绳a的另一端固定在直杆上的A点，a与杆的夹角为60°，轻质光滑的小圆环C可以在杆上自由移动，轻绳b穿过C，系统静止时，轻绳b恰好折成90°角，轻绳c的另一端固定在杆上的B点，c与杆的夹角为30°。轻绳a与轻绳c的拉力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】绳b穿过圆环C为活结，设绳b的拉力为F，如图所示，杆对C的弹力N必在两个力F的角平分线上，绳b与杆的夹角为45°，由平衡条件得 解得，故选A。 2. （2025·湖北恩施·模拟预测）山区两座铁塔上架设输电线如图所示，因重力缘故输电线会下垂，其中一根电线的端和端分别固定在山顶和山底的铁塔上，图中点为该电线的最低点。输电线在、两端切线分别与竖直方向分别成30°和60°的角，则与两段输电线质量比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设C处张力大小为，以AC输电线为对象，根据平衡条件可得 以BC输电线为对象，根据平衡条件可得，可得AC与BC两段输电线质量比为，故选D。 3. （2025·湖南师大附中月考一T3）如图所示，轻质弹簧一端系在质量为的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角，斜面与小物块间的动摩擦因数，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，已知，下列说法正确的是（ ） A．弹簧一定处于压缩状态 B．小物块可能只受三个力 C．弹簧弹力大小可能等于3N D．斜面对物块支持力可能为零 【解析】选A。因为物块静止，所以有，而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有，可得。重力在垂直斜面方向的分力为，所以弹簧对物块有垂直斜面方向的压力，弹簧一定处于压缩状态，A正确；小物块受重力、弹簧给的压力、斜面的支持力和摩擦力四个力的作用，B错误；因为弹簧弹力与物块重力在垂直斜面方向的分力的合力等于物块与斜面间的压力，所以有，其中，可得，C错误；因为物块与斜面间的摩擦力不为0，所以斜面对物块的支持力不可能为0，D错误。 4. (2025·雅礼中学月考七T3）如图甲所示，两薄木板质量相同，其中木板与墙面间的动摩擦因数为，木板与木板间的动摩擦因数为，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓慢释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（ ） A. 若出现图乙所示情况，只要 B. 若，会出现图乙所示情况 C. 要出现图丙所示情况，必有 D. 若，会出现图丙所示情况 【解析】选D。设球对木板的压力为，则对图乙所示情况，对分析可知，对分析可知 ，联立解得 ，选项错误；对图丙所示情况，对整体分析知，对分析可知，联立解得，选项错误，正确。 5. （2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】动态平衡问题 【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力相同，假设飘带总长为，质量为，由飘带自由端向上选取任意一段，该部分飘带的重力和所受风力分别为，该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示 重力与风力的合力与剩余部分间的张力是平衡力，设竖直方向的夹角为，则满足 ，可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。故选A。 6. （21-22高三上·江苏扬州·期中）如图所示，战士在水平地面上拉轮胎训练，战士以速度v做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角不变，则（　　） A．保持v不变，变小，绳子的拉力变小 B．保持v不变，变小，绳子的拉力变大 C．保持不变，v较小时，绳子的拉力较小 D．保持不变，v较小时，绳子的拉力较大 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】动态平衡问题 【详解】AB．保持v不变，则轮胎做匀速直线运动，设两根绳的合力为F，根据平行四边形定则有，对轮胎受力分析，根据正交分解，水平方向上有，竖直方向有，又，联立解得，故变小，绳子的拉力变小，故A正确，B错误；CD．由题知，轮胎做匀速直线运动，根据，可知保持不变，则拉力T不变，与速度的大小无关，故CD错误。故选A。 7. （多选）（24-25高三上·福建厦门·二检）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（　　） A．底瓦与椽子间的动摩擦因数 B．底瓦与椽子间的动摩擦因数 C．适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】动态平衡问题 【详解】AB．以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，易得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力为3mgcos37°，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知，相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为，根据几何关系，可得椽子与底瓦接触部位之间的弹力，在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使，解得，故A正确B错误； C．适当增大两椽子间的距离，增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，底瓦更不容易下滑，故C正确； D．适当减小两椽子间的距离，减小，弹力减小，最大静摩擦力减小，底瓦容易下滑，故D错误。故选AC。 8. （2025·长沙雅礼中学·二模）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一始终与轻绳2垂直的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线可能不平分 B. 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力增大 D. 物块在缓慢移动过程中，力F先增大后减小 【答案】C 【解析】A．物块在缓慢移动过程中，以小环为对象，由于小环两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环两侧轻绳1的张力合力沿平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分，故A错误； B．施加拉力F前，以小环为对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得，解得轻绳1的张力大小为，故B错误； CD．物块在缓慢移动过程中，设轻绳2与竖直方向的夹角,以物块为研究对象，根据受力平衡可得 ，由，可得，夹角增大，增大，减小，所以逐渐变大，逐渐变大，故D错误； 物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点；当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知此时最大，则此过程逐渐增大，以小环为对象，根据受力平衡可得，可得，可知此过程经绳1的张力一直增大，故C正确。故选C。 9. （2025·贵州省黔南州·三模） 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧劲度系数为 B. 小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C. 小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D. 小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 【答案】C 【解析】B．圆环光滑，小球经过A点时F大小等于mg，则小球在A点时弹簧处于原长，原长为；小球在M、A、N三点的受力情况如下图所示： 小球在M点时，由平衡条件可知：，又，则，故B错误。 A．，则，故A错误； C．在N点，，得，故C正确； D．小球从M到A过程中任意一点受力如图所示： 由平衡条件可知，x、减小，增大，故减小，故D错误。故选C。 10. （2025·湖北黄冈·一模）如图所示，斜面体上用铰链连接一轻杆，轻杆顶端固定一个可视为质点的小球，轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，一端固定在小球上，另一端用手拉住，保持小球静止。初始时轻杆与斜面垂直，定滑轮右侧部分轻绳恰好水平，左侧的轻绳与竖直方向夹角为θ且始终保持不变，现缓慢拉轻绳直至轻杆竖直，在此过程中，斜面体始终静止在水平地面上，下列说法正确的是（   ） A．轻绳上的拉力先增大后减小 B．轻杆对小球的支持力大小始终不变 C．地面对斜面体的支持力先减小后增大 D．地面对斜面体的摩擦力一直减小 【答案】D 【详解】设杆的弹力与绳拉力方向夹角为θ3，拉力方向和重力方向夹角θ1，重力和弹力方向夹角θ2，所以θ3减小（钝角），而θ1也减小（锐角），故θ2一定增大（钝角），根据拉密定理，可得轻绳上的拉力F和支持力FN均减小。拉力水平分力和竖直分力均减小，对整体受力分析得：地面对斜面的支持力等于整体重力与拉力竖直分力之和逐渐减小，摩擦力等于拉力水平分力也逐渐减小。故选D。 11. （2022·湖北襄阳·二模）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2角，下列说法正确的是（　　） A．图示位置时，轻绳的张力大小为 B．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 C．轻绳与竖直方向间的夹角先增大再减小 D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2的过程中，轻绳的张力逐渐减小 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】动态平衡问题 【详解】AB．左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为，并作出辅助线，如图所示 由几何关系可知，又，整理得①，对物体进行受力分析，因此②，当转到水平位置时，，代入②式可得，A、B错误； C．由于、均为锐角，由①可得，越小，越大，当转到水平位置时，，此时取得最大值，因此先增大，后减小，C正确； D．由②可得越小，绳子拉力越大，因此当时，绳子拉力最大，因此圆环从图示位置顺时针缓慢转过2的过程中，轻绳的张力先增大后减小，D错误。故选C。 12. （多选）（24-25高三上·福建·期中）如图，质量为和的两个物块叠放在水平桌面上，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与相连，另一端悬挂重物A。施一外力缓慢拉结点O，令从竖直拉至水平方向，其中方向与夹角大小恒定（），此过程中和两物块及桌子始终保持静止，则下列说法中正确的是（　　） A．绳子的拉力先增大后减小 B．对的摩擦力一直减小 C．桌面对的摩擦力先减小后增大 D．地面对桌子的摩擦力先增大后减小 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】绳子有节点受力分析、动态平衡问题、整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 【详解】A．对节点O受力分析，绳子拉力和F的夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反向，作出受力分析图如下 分析发现，随着绳拉力T由竖直逐渐变为水平过程，绳拉力先增大，后减小，A正确； B．对m分析，绳子的拉力与M对m的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则M对m的摩擦力先增大，后减小，根据牛顿第三定律，m对M的摩擦力先增大，后减小，B错误； C．对M和m整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对M的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则桌面对M的摩擦力先增大，后减小，C错误。 D．对M和m以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，F的水平分力大小（图中F与T在圆上交点到G的距离）先增大后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小， D正确；故选AD。 13. （2025·广东省湛江市·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A. 未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B. 爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C. 爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D. 爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 【答案】B 【解析】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA的支持力，PB的支持力，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A错误，B正确。 CD．爬升过程乘客受重力，PA的支持力，PB的支持力，三个力的合力始终为0，且与之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，变大，减小，故CD错误。 故选B。 14. （2025·湖南师大附中二模T4）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 【解析】选C。根据题意，几何关系可知OQ与PQ的夹角、OP与PQ的夹角均为，分析可知，Q受到重力mg、杆的弹力、绳子拉力而平衡，由平衡条件得，，联立解得，对P受力分析可知，P受到重力3mg、杆的弹力、绳子拉力和外力F而平衡，如图甲所示。 则小球P受的重力与杆的合力，联立以上解得，作出、、三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P的外力方向与P相连的细绳方向垂直时，外力F最小，即最小值为，联立以上解得，故选C。 15. （2025·陕西省·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A. B. C. 12N D. 16N 【答案】B 【解析】设外力与与斜面的夹角为，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动 由垂直于斜面方向平衡得，由平行于斜面方向平衡得，又，设，，整理得，当时，外力有最小值，故选B。 16. （2025·江西省宜春市·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（　　） A. 木板对地面的压力FN = 800N B. 每根绳中拉力F =320N C. 若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D. 若θ可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有F最小值 【答案】D 【解析】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得， 又，联立解得，，可知木板对地面的压力大小，故AB错误； CD．若θ可调，根据，其中，，可知当时，F有最小值，则有，故C错误，D正确。故选D。 17. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】正交分解法解共点力平衡、动态平衡问题 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知，， 联立解得，故A错误，B正确； C．拉力的大小为，其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为，可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选B。 18. （多选）（2025·福建省龙岩市·二模） 如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（ ） A. B球的轨迹是一段圆弧 B. A球的质量大于B球的质量 C. 此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D. 此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】AC 【解析】AB．开始时B球受力如图所示， 由相似三角形可知，因知mBg＞T =mAg，则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据，则，则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。故选AC。 19. （2025·东北三省四市教研联合体·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当时，导体棒A中的电流先变大再变小 B. 当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小 C. 当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大 D. 当时，导体棒A所受安培力一直变大 【答案】C 【解析】AB．当时，根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示 根据平衡条件可得 因为逐渐变大，所以逐渐增大，根据 可得，导体棒A中的电流变大；根据平衡条件可知，导体棒A所受的支持力与安培力合力始终与重力等大反向，保持不变，故AB错误； CD．当时，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示 其中，则与的合力与的夹角保持不变，设为，则，设与的合力为，则导体棒的受力情况可表示为如图所示 根据几何关系可知，，根据拉密原理可得，随着逐渐增大的过程，不变，减小，增大，所以安培力减小，增大。根据平衡条件可知，导体棒A所受重力与安培力的合力与等大反向，所以也一直增大，故C正确，D错误。故选C。 20. （2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，当棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，能使棒再次平衡时角不变的是（　　） A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短 C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变大 【答案】B 【详解】A．以金属棒为研究对象，根据受力平衡可得 可得 棒中的电流变大，则角变大，A错误； B．两悬线等长变短，则角保持不变，B正确； C．金属棒质量变大，则角变小，C错误； D．磁感应强度变大，则变大，D错误。故选B。 1 学科网（北京）股份有限公司 $