第2章 第7节 分式方程及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

第7节分式 目y基础夯实练 1.下列方程中，是分式方程的是 1 1 A.x=4 B. 4x=1 4) C. D.、4 =1 2(2025湖南)将分式方程12去分母后 xx+11 得到的整式方程为 A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 3.(2025绥化)用A,B两种货车运输化工原 料，A货车比B货车每小时多运输15吨， A货车运输450吨所用时间与B货车运 输300吨所用时间相等.若设B货车每 小时运输化工原料x吨，则可列方程为 300450 300450 A. B. 15+xx 15-xx C. 450300 D. 450300 15+xx 15-xx 4【跨学科·物理】(2025来宾兴宾三中三 模)在物理学中，我们常常使用公式“密 度联积 质量来计算密度。已知甲物体的密 度是乙物体蜜度的子，甲物体的质址是 50g,乙物体的质量是150g,乙物体的体 积比甲物体的体积大20cm3.如果设甲 物体的体积是xcm3,则根据题意可列方 程为 A.502x150 B.2x50150 x3x+20 3xx+20 2.50150 C.3xx-20 D. 502.150 x3x-20 12 方程及其应用 5.(2025北京)方程2=0的解为 x-6 x 变式方程2”=1的解是x=一· x-1 6.解方程： (1)(2025连云港)2=3 x+1 x (2)12 1 x+1x2-1 7.【工程、生产问题】(2025自贡)去年暑假， 小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他 们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相 同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请 问小李平均每小时掰玉米多少筐？ 8.(2025扬州)某文创商店推出甲、乙两款 具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲 款书签价格是乙款书签价格的？倍，且用 100元购买甲款书签的数量比用128元购 买乙款书签的数量少3个.求这两款书 签的单价. 9.【注重学习过程】(2025广东)在解分式方 程-1-2时，小李的解法如下： x-22-x 第-步-2)=(-2-2， 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4, 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. 第六步：.原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母 的依据是什么？判断小李的解答过程是 否正确.若不正确，请写出你的解答 过程 目综合提升练 10.已知关于x的分式方程*+2 =3解为 x-44-x 负数，则k的取值范围为 1Ⅱ.(2025凉山州)若关于x的分式方程+m x-2 1 =3无解，则m= 2-x 12.(2025南宁模拟)若点Q(x,y)满足1+ 」=1，则称点Q为“美好点”，写出一个 Y xY “美好点”的坐标： 13.【购买问题】(2025南宁四十七中模拟) 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知 每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的 进价贵1元，用400元购买哪吒挂件的 个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个 数相同. (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件 的单价各是多少元； (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种 挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每 个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对 外出售，若要获得总利润为1800元，应 购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？ 13减负作业本 第一章数与式 第1节实数 3(√10-7)，3(7-2)5×√10 3 3 10 1.C2.B3.A【变式】2026 4.B5.C【变式】3.5×10 =1而-7+7-2-0 2 6.D【变式】-1（答案不唯一） 7A85(变式1：号 -而-2 2 9.D10.A11.A (3)3-22>5-26,理由如下： 第2节实数的运算 3+225-2w61 将原式变形可得3-22=】 1.B2.B3.D【变式】-1℃4.A5.6 5+26 6.解：(1)原式=3+4+(-6)=1. 3+22<5+26,.3-22>5-2V6. (2)原式=3-9-4=-10. 16.√2-117.24 (3)原式=3+3w3+2-2x 2=4+33 第4节整式 (4)原式=5+9-4=10. 1.B2.C3.D4.B5.A6.D 1 7.(5m+3n)个8.7ab(答案不唯一) (5)原式=-4+4-4×100=-25， 9.(x+3)(x-3)【变式】(1)ab(a+b) 7.C8.D9.310.0(答案不唯一) (2)(x-3)2(3)2(x+1)2(4)7(m+2)(m-2) 11.解：（答案不唯一）选取①②③这3个代数式进行求和，得 10.6a2【变式】-3a11.512.3 22+1-21+(-1)°=4+2+1=7. 13.解：原式=2x2+6x-x2=x2+6x. 12.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确的步骤 14.解：原式=x2-4+x-x2=x-4. 如下： 当x=6时，原式=6-4=2. 原式=(-6x×(-6)× 3-(-6)x 15.116.4x(答案不唯一)17.21 6 18.解：原式=1+2x+x2-2x=x2+1. =-2. 当x=√3时，原式=(5)2+1=4. (2)原式=2-2-(4×24x4） 19.(1)522=100×(25+2)+4: =1-√2. (2)(10n+2)2=20n(5n+2)+4. 第3节二次根式 证明：左边=100n2+40n+4, 1.B2.B【变式】x>-13.B4.C5.B 右边=100n2+40n+4, 6.A【变式1】C【变式2】C 所以左边=右边，故此等式成立. 73&万【变式155（②18(3）号 第5节分式 1.D2.A3.A【变式】a-14.C 9.4 10.解：原式=25-√5=√5. 52(答案不唯-)6父7.2850 a(a+5) 1Ⅱ解：原式324551=7. 9.解：原式=+1)(x-1) x (x+1)月 12.C13.6014.1 1 x+1 15解：152号 10.解：原式=m-1+m+1 ,(m+1)2 (m+1)(m-1) m 3(√10-√7) 3(√7-2) (2)原式= 2m ,（m+1)2 (√10+√7)(10-√7)(7+2)(7-2) (m+1)(m-1)m 5×10 =2(m+1) √10×√/10 m-1 Ⅱ解：原式司22 (x-1)2 15.子【解析1：-51=2.11-y=4x=1+2>0.1x1=y =1+x2 +4≥0，.y≥-4，∴.lx1=x=1yl+2=y+4,当y≥0时，方程 x-1x-1 无解，当-4≤y<0时，-y+2=y+4,.y=-1,∴.x=1yl+2= =1. 30=31=3 1 12.解：原式= ·(x+1)(x-1) (x+1)2 16.解：(1)①400 2x-2 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)=280t- x+1 8400或8×15×(100-t)=-120t+12000. 当=3时，原式=232-1 由题意.得280t-8400=-120t+12000,解得t=51, 3+1 即温水吸收的热量为280t-8400或-120t+12000,t的值 13.(1)③ 2x 为51. 2x1 (2)解：-4x2(x+2)(x-2)x2 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys. 品 x+2 根据题意，得/20x+15r=210. (x+2)(x-2)(x-2)(x+2） (20x×(40-30)=15y×(100-40), 2x-x-2 = (x+2)(x-2) 解得9， (y=2 = x-2 .x+y=11,.嘉琪同学的接水时间为11s (x+2)(x-2) 第7节分式方程及其应用 1 1.C2.A3.C4.A5.x=2【变式】-1 6.解：(1)分式方程的解是x=-3. 当=3时，原式写 (2)分式方程的解为x=2. 7.小李平均每小时掰玉米10筐， 14.B 15.解：原式=(a+2a) .a2-4 8.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. a+2a+2 2 9.解：小李的解法中，第一步是去分母。 2(a+2)(a-2) 去分母的依据是：等式的基本性质。 = a+2 2 小李的解答过程不正确。 =a-2. 正确的解答过程如下： 由题意，得a≠±2， 1-x1-2 当a=0时，原式=0-2=-2， x-22-x 当a=1时，原式=1-2=-1. 第二章方程（组）与不等式（组） 去分居，得号(2》=点6-2》-2-2. x-2 第6节一次方程（组）及其应用 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项并合并，得x=2. 1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.A 55x+2y=179.110.4 检验：当x=2时，x-2=0. 8.{3x+y=10 .原分式方程无解 10.k<-411.-1 11.解：(1)移项、合并同类项，得3x=15, 将系数化为1，得x=5. 12.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可) (2)去分母，得6x+3(x-1)=2(2x-1), 13.解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进 去括号，得6x+3x-3=4x-2, 敖丙挂件的单价是(x-1)元， 移项、合并同类项，得5x=1. 由题意，得400360 -解得x=10. 将系数化为1，得x=了 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 2x-y=5,① .x-1=9. 12.解：x+y=4.② 答：该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，购进敖丙挂 ①+②，得3x=9,解得x=3. 件的单价是9元 把x=3代人②，得y=1. (2)设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件(500-m)个， 原方程理的半为化 由题意，得(14-10)m+(12-9)(500-m)=1800, 解得m=300, 5 ∴.500-m=200 13.3149 答：购进哪吒挂件300个，购进敖丙挂件200个.