8.2 重力势能-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

本高中物理讲义聚焦重力势能与弹性势能核心知识点，系统梳理重力势能的定义、性质及相对性，深入剖析重力势能变化与重力做功的定量关系，同时涵盖弹性势能的定义、影响因素及与弹力做功的关系，构建从概念理解到定量应用的递进式学习支架。 该资料以6大题型分类呈现，通过典型例题与实验探究题（如弹性势能与形变量关系的实验设计），培养学生物理观念与科学思维，助力教师课中高效教学，学生课后可通过针对性练习查漏补缺，强化知识应用能力。

8.2 重力势能 （原卷版） 题型1 重力势能的定义和性质 1 题型2 重力势能的相对性 3 题型3 重力势能的变化和重力做功的关系 5 题型 4 弹性势能的定义和性质 8 题型 5 弹性势能的影响因素和计算 11 题型 6 弹性势能的变化和弹力做功的关系 16 一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与_路径__无关，只与始、末位置的_高度差__有关。 (2)重力做功不引起物体_机械能__的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_减小__；重力对物体做负功，重力势能_增大__。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_减少量__，即WG＝_Ep1－Ep2__＝_－ΔEp__。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_无关__。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生_弹性形变__而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_越大__，劲度系数_越大__，弹簧的弹性势能越大。 题型1 重力势能的定义和性质 1．如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H，若以地面为参考平面，则小球的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．mg（H+h） 2．某人坐在摩天轮吊舱里随摩天轮做匀速圆周运动，下列不变的物理量是（　　） A．人的动能 B．人的速度 C．人的重力的瞬时功率 D．人的重力势能 3．物理量中的正负号是有不同含义的，下列负号表示物理量方向的是（　　） A．物体的速度为－6m/s B．物体的重力势能为－10J C．物体受到的合力为－5N D．摩擦力对物体做的功为－4J 4．小明站在电梯内的体重计上体验超重与失重。电梯上升先后经历加速、减速两个过程，体重计上显示的压力在电梯加速时为 520 N 、减速时为 480 N。已知两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，重力加速度取。求： (1)小明的质量； (2)电梯上升过程中小明增加的重力势能。 题型2 重力势能的相对性 5．如图所示，一质量为m的物块（可视为质点）静置在水平地面上，物块上竖直安装一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手竖直向上缓慢拉弹簧的上端P点，直到物块离开地面一段距离后停止向上运动，测得P点到水平地面的距离为H，待整个装置在空中稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．以地面为零势能面，则物块在空中的重力势能值为mgH B．以空中P点为零势能面，则物块在空中的重力势能值为 C．此过程中物块重力势能增加了 D．此过程中物块重力势能增加了 6．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 7．将质量为m、可视为质点的小球，从离地面h高处竖直向上抛出，最高点与地面间的距离为H，如图所示。取抛出点所在水平面为零势能参考平面，重力加速度大小为g。小球在最高点的重力势能为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为 ，整个下落过程中小球的重力势能减少 。（重力加速度为“g”） 题型3 重力势能的变化和重力做功的关系 9．如图所示为一岸防炮射出的炮弹在空中的运行轨迹。已知炮弹的质量为，轨迹的最高点到水平面的距离为，炮口的高度为，重力加速度为，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从点运动到点的过程中，其重力势能不断增大 B．炮弹从点运动到点的过程中，其重力做负功 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力势能减少量为 10．某科研团队在探索某星球环境时，从星球表面以11m/s的初速度竖直向上发射一个探测球。已知该星球表面附近的重力加速度为，探测球在稀薄的星球大气中运动时受到的阻力大小恒为重力的0.2倍。以该星球表面为重力势能的零势能面，则在上升过程中，当探测球的重力势能和动能相等时，探测球离该星球表面的高度为（　　） A．6m B．12m C．16.5m D．33m 11．如图所示，质量为m的货物在起重机的作用下由静止开始以恒定加速度竖直向上运动，加速度大小为a，经过t时间起重机达到额定功率，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若起重机保持额定功率继续提升，货物一定做匀速直线运动 B．货物在匀加速阶段，起重机对货物的拉力大小为 C．货物在匀加速阶段，货物的重力势能变化量为 D．起重机的额定功率为mgat 12．物体从曲面上高度为的位置A由静止释放，运动到高度为的位置B，经过的路程为s，已知物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g，则物体在由位置A运动到位置B的过程中减少的重力势能为（　　） A． B． C．mgs D． 题型 4 弹性势能的定义和性质 13．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。圆环位于处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从处由静止释放，到达处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内。在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 14．如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 15．如图所示，先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时弹性势能分别为Ep1和Ep2，则（　　） A．Ep1> Ep2 B．Ep1= Ep2 C．Ep1< Ep2 D．无法判断 16．在微重力环境下，某科研团队设计如下图所示装置实验探究弹簧弹性势能与形变量的关系。弹簧固定在斜面底端，上端连接金属小球（可视为质点）。斜面上处装有光电门。实验步骤如下： ①将弹簧一端固定在挡板上 ②将金属小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 ③由静止释放金属小球，测量金属小球离开弹簧后经过光电门的遮光时间 ④改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③多次 ⑤分析数据，得出结论。 请回答下列问题： (1)设金属小球的直径，它通过光电门的遮光时间为，则金属小球获得的速度为 。 (2)已知小球质量，弹簧弹性势能的最大值为 （用、、表示）。 (3)实验发现，则与的定量关系为_____。 A． B． C． D． (4)关于实验操作及误差，下列说法正确的是_____。 A．实验中不必测定金属小球的直径及质量 B．轨道不光滑，会引起实验误差 C．用直径较大的金属小球进行实验，会增大实验误差 D．用质量较大的金属小球进行实验有利于减小实验误差 题型 5 弹性势能的影响因素和计算 17．在太空舱内处于完全失重状态，实验小组设计了在天宫实验舱中利用如图（a）的实验装置，来探究弹簧的弹性势能EP与形变量x间的关系，图中弹簧固定在挡板A上，带有刻度尺的轨道上B处装有光电门，可以测量出钢球经过光电门的遮光时间t，实验步骤如下： A．将弹簧固定在挡板上 B．用钢球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x C．由静止释放钢球，测量钢球离开弹簧后经过光电门的遮光时间t D．改变弹簧的压缩量，重复步骤B、C多次 E.分析数据，得出结论。 请回答下列问题： （1）设钢球的直径d，它通过光电门的遮光时间为t，则钢球获得的速度为v= 。 （2）本实验要研究弹性势能EP与弹簧压缩量x的关系，若通过实验数据得到遮光时间t的倒数与弹簧压缩量x的关系如图（b）所示，则实验中可得到的结论是：弹簧的弹簧性势能EP与 成正比。 （3）关于本实验的操作及误差，下列说法正确的是 A．实验中不必测定钢球的直径及质量 B．轨道不光滑，会引起实验误差 C．用直径较大的钢球进行实验，会增大实验误差； D．用质量较大的钢球进行实验有利于减小实验误差。 18．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为S。 （1）请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离S等物理量的关系式： 。 （2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离S的实验数据如下表所示： 弹簧长度压缩量x（cm） 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 钢球飞行水平距离S（m） 1.01 1.50 2.01 2.48 3.01 3.50 从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间的关系是 。 19．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    20．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧（弹簧始终处于弹性限度内）。若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为。下列图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   题型 6 弹性势能的变化和弹力做功的关系 21．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 22．如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 23．如图，质量为m的小滑块由半径为R的半球面的A端匀速率滑下，到达最低点B时所受到的摩擦力大小为，取重力加速度为g。从A到B过程，下列关于做功的说法中错误的是（　　） A．重力做功为 B．弹力做功为零 C．摩擦力做功为 D．克服摩擦力做功为 24．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2 重力势能 （解析版） 题型1 重力势能的定义和性质 1 题型2 重力势能的相对性 3 题型3 重力势能的变化和重力做功的关系 5 题型 4 弹性势能的定义和性质 8 题型 5 弹性势能的影响因素和计算 11 题型 6 弹性势能的变化和弹力做功的关系 16 一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与_路径__无关，只与始、末位置的_高度差__有关。 (2)重力做功不引起物体_机械能__的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_减小__；重力对物体做负功，重力势能_增大__。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_减少量__，即WG＝_Ep1－Ep2__＝_－ΔEp__。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_无关__。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生_弹性形变__而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_越大__，劲度系数_越大__，弹簧的弹性势能越大。 题型1 重力势能的定义和性质 1．如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H，若以地面为参考平面，则小球的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．mg（H+h） 【答案】B 【知识点】重力势能的定义和性质 【详解】根据重力势能的计算公式可得 故选B。 2．某人坐在摩天轮吊舱里随摩天轮做匀速圆周运动，下列不变的物理量是（　　） A．人的动能 B．人的速度 C．人的重力的瞬时功率 D．人的重力势能 【答案】A 【知识点】瞬时功率、重力势能的定义和性质、动能、匀速圆周运动的定义 【详解】A．动能是标量，匀速圆周运动中速率不变，则动能不变，故A正确； B．速度是矢量，方向不断变化，故B错误； C．重力的瞬时功率，为重力与速度的夹角，随位置变化，会改变，故C错误； D．重力势能，高度随摩天轮转动周期性变化，故D错误。 故选A。 3．物理量中的正负号是有不同含义的，下列负号表示物理量方向的是（　　） A．物体的速度为－6m/s B．物体的重力势能为－10J C．物体受到的合力为－5N D．摩擦力对物体做的功为－4J 【答案】AC 【知识点】重力势能的定义和性质、标量与矢量 【详解】A．物体的速度为－6m/s：速度是矢量，负号表示方向与规定的正方向相反。例如，若规定向右为正，则－6m/s表示向左运动。这里的负号表示方向，故A符合题意； B．物体的重力势能为－10J：重力势能是标量，其正负表示大小相对参考平面（如零势能面）的位置。负值表示在参考平面以下，故B不符合题意； C．物体受到的合力为－5N：力是矢量，负号表示方向与规定的正方向相反。例如，若规定向右为正，则－5N表示力向左，这里的负号表示方向，故C符合题意； D．摩擦力对物体做的功为－4J：功是标量，但正负表示能量传递的方向：正功表示力对物体做功（能量输入），负功表示物体克服力做功（能量输出）。然而，这并非空间方向，而是能量转移的方向，故D不符合题意。 故选AC。 4．小明站在电梯内的体重计上体验超重与失重。电梯上升先后经历加速、减速两个过程，体重计上显示的压力在电梯加速时为 520 N 、减速时为 480 N。已知两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，重力加速度取。求： (1)小明的质量； (2)电梯上升过程中小明增加的重力势能。 【答案】(1) (2) 【知识点】超重和失重现象分析、重力势能的定义和性质 【详解】（1）根据题意可得电梯加速时有 电梯减速时有 其中，， 可得小明的质量， （2）两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，加速和减速两阶段，时间各为，加速位移 根据逆向思维可知减速位移也为 可知上升高度为 可知小明增加的重力势能 题型2 重力势能的相对性 5．如图所示，一质量为m的物块（可视为质点）静置在水平地面上，物块上竖直安装一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手竖直向上缓慢拉弹簧的上端P点，直到物块离开地面一段距离后停止向上运动，测得P点到水平地面的距离为H，待整个装置在空中稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．以地面为零势能面，则物块在空中的重力势能值为mgH B．以空中P点为零势能面，则物块在空中的重力势能值为 C．此过程中物块重力势能增加了 D．此过程中物块重力势能增加了 【答案】BC 【知识点】重力势能的相对性 【详解】A．弹簧伸长的长度 物块上升的高度 以地面为零势能面，则物块在空中的重力势能值为，A错误； B．以空中P点为零势能面，则物块在空中的重力势能值为，B正确； CD．此过程中物块重力势能增加量，C正确，D错误。 故选BC。 6．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 【答案】D 【知识点】重力势能的相对性 【详解】ABD．物体的重力势能为 由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误，D正确； C．参考平面不选水平地面时，重力势能不等于0，故C错误。 故选D。 7．将质量为m、可视为质点的小球，从离地面h高处竖直向上抛出，最高点与地面间的距离为H，如图所示。取抛出点所在水平面为零势能参考平面，重力加速度大小为g。小球在最高点的重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】重力势能的相对性 【详解】取抛出点所在水平面为零势能参考平面，则小球在最高点的重力势能为 故选C。 8．如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为 ，整个下落过程中小球的重力势能减少 。（重力加速度为“g”） 【答案】 【知识点】重力势能的相对性 【详解】[1]以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能 [2]以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能 整个下落过程中小球的重力势能减少 题型3 重力势能的变化和重力做功的关系 9．如图所示为一岸防炮射出的炮弹在空中的运行轨迹。已知炮弹的质量为，轨迹的最高点到水平面的距离为，炮口的高度为，重力加速度为，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从点运动到点的过程中，其重力势能不断增大 B．炮弹从点运动到点的过程中，其重力做负功 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力势能减少量为 【答案】ABD 【知识点】重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】AB．炮弹从点运动到点的过程中，炮弹的高度逐渐增大，所以重力做负功，重力势能不断增大，故AB正确； CD．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 则重力势能减少量为，故C错误，D正确。 故选ABD。 10．某科研团队在探索某星球环境时，从星球表面以11m/s的初速度竖直向上发射一个探测球。已知该星球表面附近的重力加速度为，探测球在稀薄的星球大气中运动时受到的阻力大小恒为重力的0.2倍。以该星球表面为重力势能的零势能面，则在上升过程中，当探测球的重力势能和动能相等时，探测球离该星球表面的高度为（　　） A．6m B．12m C．16.5m D．33m 【答案】C 【知识点】重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】探测球上升时受合力为重力与阻力之和，即 加速度为 方向向下，当重力势能与动能相等时，有 速度有 高度为 联立解得 所以 故选C。 11．如图所示，质量为m的货物在起重机的作用下由静止开始以恒定加速度竖直向上运动，加速度大小为a，经过t时间起重机达到额定功率，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若起重机保持额定功率继续提升，货物一定做匀速直线运动 B．货物在匀加速阶段，起重机对货物的拉力大小为 C．货物在匀加速阶段，货物的重力势能变化量为 D．起重机的额定功率为mgat 【答案】C 【知识点】重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】A．保持额定功率P继续提升时，根据，牵引力会随速度增大而减小，当时达到最大速度，但在此之前是变加速运动，故A错误； B．货物匀加速上升时，由牛顿第二定律可得 所以起重机对货物的拉力，故B错误； C．货物在匀加速阶段，货物上升的高度 货物的重力势能变化量，故C正确； D．起重机在匀加速阶段结束时达到额定功率，此时速度 因此起重机的额定功率，故D错误。 故选C。 12．物体从曲面上高度为的位置A由静止释放，运动到高度为的位置B，经过的路程为s，已知物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g，则物体在由位置A运动到位置B的过程中减少的重力势能为（　　） A． B． C．mgs D． 【答案】D 【知识点】重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】质量为的物体由点竖直向下运动到点的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减少，故减小的重力势能为，D正确。 故选D。 题型 4 弹性势能的定义和性质 13．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。圆环位于处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从处由静止释放，到达处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内。在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【知识点】弹性势能的定义和性质 【详解】开始时在A点时弹簧处于压缩状态，在最低点C时弹簧处于拉伸状态，在AC之间某点时弹簧处于原长，可知在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大。 故选D。 14．如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【答案】C 【知识点】弹性势能的定义和性质 【详解】由题意可知，释放小球时，弹簧处于压缩状态，小球运动到最低点时，弹簧处于伸长状态，所以弹簧先从压缩状态到原长，再变为伸长状态，弹簧的弹性势能先减小再增大。 故选C。 15．如图所示，先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时弹性势能分别为Ep1和Ep2，则（　　） A．Ep1> Ep2 B．Ep1= Ep2 C．Ep1< Ep2 D．无法判断 【答案】B 【知识点】弹性势能的定义和性质 【详解】先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时放置于一轻弹簧的上端时，根据受力平衡可得 悬挂于该弹簧的下端时，根据受力平衡可得 可知两种情景下弹簧的压缩量等于伸长量，则有 故选B。 16．在微重力环境下，某科研团队设计如下图所示装置实验探究弹簧弹性势能与形变量的关系。弹簧固定在斜面底端，上端连接金属小球（可视为质点）。斜面上处装有光电门。实验步骤如下： ①将弹簧一端固定在挡板上 ②将金属小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 ③由静止释放金属小球，测量金属小球离开弹簧后经过光电门的遮光时间 ④改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③多次 ⑤分析数据，得出结论。 请回答下列问题： (1)设金属小球的直径，它通过光电门的遮光时间为，则金属小球获得的速度为 。 (2)已知小球质量，弹簧弹性势能的最大值为 （用、、表示）。 (3)实验发现，则与的定量关系为_____。 A． B． C． D． (4)关于实验操作及误差，下列说法正确的是_____。 A．实验中不必测定金属小球的直径及质量 B．轨道不光滑，会引起实验误差 C．用直径较大的金属小球进行实验，会增大实验误差 D．用质量较大的金属小球进行实验有利于减小实验误差 【答案】(1) (2) (3)D (4)AD 【知识点】弹性势能的定义和性质 【详解】（1）钢球获得的速度为 （2）弹簧的弹性势能完全转为小球的动能，即 （3）由，可得 代入 则动能为 则 故选D。 （4）A．根据上式可知要得到与成正比，不需要测量小球的质量和直径，故A正确； B．空间站完全失重，轨道不光滑，也无摩擦力，因此不会引起实验误差，故B错误； C．钢球与弹簧分离后做匀速直线运动，因此直径越大，通过光电门时间越长，的误差越小，因此可减小实验误差，故C错误； D．用质量较大的钢球进行实验，相同压缩量，球通过光电门的速度小，通过光电门时间长，的误差越小，因此可减小实验误差，故D正确。 故选AD。 题型 5 弹性势能的影响因素和计算 17．在太空舱内处于完全失重状态，实验小组设计了在天宫实验舱中利用如图（a）的实验装置，来探究弹簧的弹性势能EP与形变量x间的关系，图中弹簧固定在挡板A上，带有刻度尺的轨道上B处装有光电门，可以测量出钢球经过光电门的遮光时间t，实验步骤如下： A．将弹簧固定在挡板上 B．用钢球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x C．由静止释放钢球，测量钢球离开弹簧后经过光电门的遮光时间t D．改变弹簧的压缩量，重复步骤B、C多次 E.分析数据，得出结论。 请回答下列问题： （1）设钢球的直径d，它通过光电门的遮光时间为t，则钢球获得的速度为v= 。 （2）本实验要研究弹性势能EP与弹簧压缩量x的关系，若通过实验数据得到遮光时间t的倒数与弹簧压缩量x的关系如图（b）所示，则实验中可得到的结论是：弹簧的弹簧性势能EP与 成正比。 （3）关于本实验的操作及误差，下列说法正确的是 A．实验中不必测定钢球的直径及质量 B．轨道不光滑，会引起实验误差 C．用直径较大的钢球进行实验，会增大实验误差； D．用质量较大的钢球进行实验有利于减小实验误差。 【答案】 AD/DA 【知识点】弹性势能的影响因素和计算 【详解】（1）[1]钢球获得的速度为 v= （2）[2]根据能量守恒弹簧弹性势能等于钢球的动能 根据图像可知 因此弹簧的弹簧性势能EP与成正比。 （3）[3]A．根据上式可知要得到EP与成正比，不需要测量小球的质量和直径，A正确； B．空间站完全失重，轨道不光滑，也无摩擦力，因此不会引起实验误差，B错误； C．钢球与弹簧分离后做匀速直线运动，因此直径越大，通过光电门时间越长，的误差越小，因此可减小实验误差，C错误； D.用质量较大的钢球进行实验，相同压缩量，球通过光电门的速度小，通过光电门时间长，的误差越小，因此可减小实验误差，D正确。 故选AD。 18．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为S。 （1）请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离S等物理量的关系式： 。 （2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离S的实验数据如下表所示： 弹簧长度压缩量x（cm） 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 钢球飞行水平距离S（m） 1.01 1.50 2.01 2.48 3.01 3.50 从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间的关系是 。 【答案】 【知识点】弹性势能的影响因素和计算 【详解】（1）[1]设弹簧恢复原长时，小球的速度为，则有 小球离开弹簧后，做平抛运动，则有 ， 整理可得 （2）[2]由上述分析可知 由表格中实验数据可知 则可得 即弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间的关系是 19．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    【答案】， 【知识点】弹性势能的影响因素和计算 【详解】橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力，有 故橡皮筋的劲度系数 当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加 解得 20．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧（弹簧始终处于弹性限度内）。若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为。下列图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】弹性势能的影响因素和计算、牛顿第二定律的初步应用、胡克定律 【详解】A．没有压缩弹簧前，小物体在光滑斜面上做初速度为0的匀加速直线运动，物块下滑过程中加速度a不变，速度为均匀增大；压缩弹簧后，当形变量较小时，弹簧弹力小于重力沿斜面分力，由牛顿第二定律有 解得 则小物体刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动；当时，速度达到最大；当形变量较大时，弹簧弹力大于重力沿斜面分力，由牛顿第二定律有 解得 小物体继续向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度最大时速度为0，故A错误； B．小物体刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动，弹簧的形变量随时间变化越来越快，所以弹簧的弹力也随时间变化是越来越快的，加速度的变化越来越快；当速度达到最大后，小物体向下做加速度逐渐增大的减速运动，弹簧的形变量随时间变化越来越慢，所以弹簧的弹力也随时间变化是越来越慢的，加速度的变化越来越慢，则图像的斜率先增大后变小，故B正确； C．弹力与形变量成正比，则弹力与x的关系是线性变化，故C错误； D．由于弹性势能为与形变量关系为 所以压缩弹簧过程，弹性势能为与的关系是二次函数，图像为抛物线，故D错误。 故选B。 题型 6 弹性势能的变化和弹力做功的关系 21．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】弹簧弹力做功、弹性势能的变化和弹力做功的关系 【详解】根据W=Fx可知，弹簧弹力做功等于F-x图像的面积，则 根据 故选C。 22．如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 【答案】BD 【知识点】弹性势能的变化和弹力做功的关系、摩擦力做功 【详解】A．第一次将物体先由点拉至点，再推到点，通过的距离；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点，通过的距离；物体对接触面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，则滑动摩擦力大小不变，由可知，第一次摩擦力做功小于第二次摩擦力做功，故A错误； B．弹力所做的功对应弹性势能的变化量，两次运动中弹性势能增加量相同，则弹力所做的功相同，故B正确； CD．由到和由到，弹簧的弹力与物体的位移方向均相反，均对物体做负功，弹性势能均增加，故C错误，D正确。 故选BD。 23．如图，质量为m的小滑块由半径为R的半球面的A端匀速率滑下，到达最低点B时所受到的摩擦力大小为，取重力加速度为g。从A到B过程，下列关于做功的说法中错误的是（　　） A．重力做功为 B．弹力做功为零 C．摩擦力做功为 D．克服摩擦力做功为 【答案】C 【知识点】摩擦力做功、弹簧弹力做功、重力做功 【详解】A．从A到B过程，重力做功 故A正确，不符合题意； B．从A到B过程，弹力做功为零，故B正确，不符合题意； CD．从A到B过程，小滑块的速率不变，可知小滑块受到的摩擦力为变力，由动能定理得 解得摩擦力做功为 则克服摩擦力做功为，故C错误，符合题意；故D正确，不符合题意。 故选C。 24．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】弹簧弹力做功 【详解】对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量x过程中，拉力等于弹簧弹力，与弹簧的伸长量成正比 外力做功 可知 对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量2x过程中，外力做的功变为原来的4倍，即 故ABC错，D正确。 故选D。 25．如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】弹性势能的变化和弹力做功的关系 【详解】此过程中弹簧弹力对物块做功等于弹簧弹性势能的减少量，即 故选D。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $