7.4 宇宙航行-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

7.4 宇宙航行 （解析版） 题型1 三大宇宙速度及应用 1 题型 2同步卫星的特点 6 题型3 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 9 题型 4 卫星发射及变轨问题 13 题型5 比较不同轨道上的卫星物理量 17 题型 6 双星问题 21 题型7天体运动中机械能的变化 24 一、 宇宙速度的理解和计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 二、卫星或天体的追及和相遇问题 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角 度 关 系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈 数 关 系 相距最近 －＝n，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 －＝n－，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) 三、 赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异 1．地球同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度 h＝－R≈3.6×107 m。 (5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s。 (6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。 2．赤道上的物体、近地卫星和同步卫星做圆周运动的异同点 比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 轨道半径 地球半径R 地球半径R 地球半径R与卫星离地面高度h之和 周期 T1＝24 h T2＝85 min T3＝24 h 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3<ω2 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR ＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1<a3<a2 四　双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 题型1 三大宇宙速度及应用 1．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（　　） A．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 B．组合体中的货物处于超重状态 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的小 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的大 【答案】D 【知识点】超重和失重的概念、比较不同轨道上的卫星物理量、第一宇宙速度 【详解】A．第一宇宙速度是近地轨道的最大环绕速度，由万有引力提供向心力 可知 组合体轨道半径大于地球半径，速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．组合体中的货物仅受地球引力作用，处于完全失重状态，故B错误； C．由角速度公式，组合体周期（90分钟）小于同步卫星周期（24小时），故组合体角速度更大，C错误； D．由 可知 组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此加速度更大，故D正确。 故选D。 2．如图是近地卫星和中轨道卫星绕着地球做匀速圆周运动的示意图，已知中轨道卫星距离地面的高度为3R，R为地球半径，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．中轨道卫星的周期大于近地卫星的周期 C．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星运动的路程之比为2：1 D．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星的轨道半径扫过的圆心角之比为1：4 【答案】B 【知识点】第一宇宙速度、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】AC．地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，由 可得 可知中轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度；在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星运动的路程之比为，故AC错误； B．由 可得 可知中轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B正确； D．由 可得 可得中轨道卫星与近地卫星的角速度之比为 则在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星的轨道半径扫过的圆心角之比为，故D错误。 故选B。 3．如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为A、B各自绕地球做匀速圆周运动的轨道，则（　　） A．A的运行速度等于地球的第一宇宙速度 B．B的运行速度大于地球的第一宇宙速度 C．A的运行周期大于B的运行周期 D．A的运行速度大于B的运行速度 【答案】C 【知识点】第一宇宙速度、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】ABD．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动卫星的速度，则B的运行速度等于地球的第一宇宙速度，根据 可知 ，则A的运行速度小于地球的第一宇宙速度；A的运行速度小于B的运行速度，选项ABD错误； C．根据开普勒第三定律可知可知，A的运行周期大于B的运行周期，选项C正确。 故选C。 4．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω。求： (1)地球自转的周期T； (2)地球的第一宇宙速度大小v。 【答案】(1) (2) 【知识点】转速与周期、频率的关系、第一宇宙速度 【详解】（1）由于地球自转的角速度为ω，故地球自转的周期 （2）贴着地表绕地飞行的物体的万有引力提供向心力，则有 又因地球表面的物体的重力约等于万有引力，则有 解得 5．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】第二宇宙速度、第一宇宙速度 【详解】根据万有引力提供向心力有 可知第一宇宙速度为 根据题意可知第二宇宙速度为 解得黑洞的最大半径 代入数据解得m 数量级为m 故选D。 6．如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球可能与恒星相撞 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【知识点】第二宇宙速度、其他星球的第一宇宙速度 【详解】A．根据题意，小星球受到恒星的万有引力提供向心力，由 可得 可知若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．根据需要的力与提供的力之间关系，可知若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动， 小星球不可能与恒星相撞 ，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度， 小星球将脱离恒星的束缚，做离心运动（逃逸），不是椭圆运动， 故C错误； D．若， 小星球会远离恒星，不可能与恒星相撞， 故D错误。 故选A。 7．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 【答案】A 【知识点】计算卫星的各个物理量、第一宇宙速度、第三宇宙速度、第二宇宙速度 【详解】A．轨道1为近地轨道，近地卫星运行周期约85分钟，不过向心加速度大小约为9.8m/s2（近似等于地球表面重力加速度），故A错误，符合题意； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地圆轨道的环绕速度，轨道3是一端近地的椭圆轨道，卫星在近地点要做离心运动，所以速度必大于7.9km/s，故B正确，不符合题意； C．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，轨道4卫星发射速度是11.2km/s，能使卫星脱离地球引力，永远离开地球，故C正确，不符合题意； D．16.7km/s是第三宇宙速度，是卫星脱离太阳系的最小发射速度，轨道5卫星发射速度是16.7km/s，可以脱离太阳系，故D正确，不符合题意。 故选A。 题型 2同步卫星的特点 8．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面，若航天员将一小球以速度竖直上抛，经过时间到达最高点。已知该星球的半径为R，引力常数为G，试求： (1)忽略星球自转，求该星球的平均密度； (2)已知该星球的自转周期为T，若想让航天器进入该星球的同步轨道运行，则航天器应位于该星球表面多高处？ 【答案】(1) (2) 【知识点】同步卫星的特点 【详解】（1）对小球有 在该星球表面有 该星球的平均密度 联立解得该星球的平均密度 （2）设航天器应位于该星球表面h高处，由万有引力提供向心力，有 解得 9．2025年3月29日消息，我国将充分运用北斗卫星通信、AI新技术，打造“数字化救援一张图”。北斗卫星导航系统包括五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星。地球视为球形，假设甲卫星是轨道倾角（轨道平面和赤道平面的夹角）为零的圆形地球同步卫星。乙卫星是（轨道为圆周）非静止轨道卫星，它离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为，自西向东绕地球运行。下列说法正确的是（　　） A．甲和其它四颗静止轨道卫星的周期和速率均相同 B．非静止轨道卫星乙的发射速度大于 C．静止轨道卫星甲每天都要准时经过河南某地的正上方 D．非静止轨道卫星乙轨道平面必过地心 【答案】AD 【知识点】第二宇宙速度、同步卫星的特点 【详解】A．静止轨道卫星的特点是：定位置（赤道的上方）、定周期（24h）、定速率、定高度，所以甲和其它四颗静止轨道卫星的周期和速率均相同，故A正确； B．非静止轨道卫星乙的发射速度应大于，小于，故B错误； C．静止轨道卫星在赤道正上方，不会经过河南某地的正上方，故C错误； D．非静止轨道卫星乙轨道的圆心是地心，故D正确。 故选AD。 10．北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．其发射速度一定大于11.2km/s B．在轨道上运动的线速度等于7.9km/s C．环绕地球运动的轨道是圆 D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视直播 【答案】C 【知识点】同步卫星的特点 【详解】A．地球静止轨道卫星其发射速度一定大于7.9km/s 且小于11.2km/s，故A错误； B．7.9km/s为近地卫星的最大环绕速度，地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则地球静止轨道卫星的线速度一定小于7.9km/s，故B错误； C．地球静止轨道卫星环绕地球运动的轨道是圆，故C正确； D．地球静止轨道卫星在赤道平面，因此不经过北京上空，故D错误。 故选C。 11．地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 【答案】B 【知识点】同步卫星的特点 【详解】B．地球同步卫星的定义要求其运行周期与地球自转周期（约24小时）相等，才能保持与地球相对静止，故B正确； A．同步卫星的轨道平面必须与地球赤道平面重合，才能实现定点。北京位于北纬约40°，不在赤道上，因此卫星无法始终定点在北京正上空，故A错误； C．由万有引力提供向心力，加速度公式为 ，其中 为卫星轨道半径。 地球表面重力加速度 ， 为地球半径。 由于同步卫星的轨道半径 ，故 ，故C错误； D．根据开普勒第三定律，所有同步卫星的轨道半径相同，因此距地面的高度必然相同，故D错误。 故选B。 题型3 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 12．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 【答案】AC 【知识点】同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确； B．A、C具有相等的角速度，根据 可得 对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以 故，故B错误； C．A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故C正确； D．对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故D错误。 故选AC。 13．如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为，且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是（　　） A．卫星B、C运行速度之比为 B．卫星B的加速度大于物体A的加速度 C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大 D．同一物体在卫星B、C中所受重力均为零 【答案】B 【知识点】同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】A．根据 解得 已知卫星B和卫星C的轨道半径之比为，则卫星B、C运行速度之比为，A错误； B．根据 可得 因为卫星B的轨道半径小于卫星C，则卫星C的加速度小于卫星B的加速度；又因为物体A与卫星C的角速度相同，根据 可知卫星C的加速度大于物体A，故卫星B的加速度大于物体A，B正确； CD．绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体都处于完全失重状态，物体视重为0，但所受重力不为0，所以物体对支持物的压力都是0，CD错误。 故选B。 14．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c均为人造卫星，其中c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c的轨道半径分别为、，则（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．a、c的向心加速度的大小之比为 C．a、b的周期之比为 D．a、b的周期之比为 【答案】BD 【知识点】同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】AB．a、c的角速度相等，根据可得，a、c的向心加速度的大小之比为，故A错误，B正确； CD．a、c的周期相等，所以a、b的周期之比等于c、b的周期之比，根据开普勒第三定律可得 可得a、b的周期之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 15．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道表面上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图。地表附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．在相同时间内d转过的弧长最长 C．c在8h内转过的圆心角是 D．b的运行周期有可能是28h 【答案】A 【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量、开普勒第三定律、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，由 得 由， 得 由， 得 设地球半径为，由， 得，，故A正确； B．由 得 可知 由，可知，得四个卫星中b线速度最大，解得b在相同时间内转过的弧长最长，故B错误； C．依题意，则c在8h内转过的圆心角，故C错误； D．由开普勒第三定律 可知卫星的轨道半径r越大，周期T越大，，解得，故D错误。 故选A。 题型 4 卫星发射及变轨问题 16．2024年9月19日，第59颗、第60颗（简称60号星）北斗导航卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若60号星先在半径为的圆轨道Ⅰ上绕行，经其上点变轨后进入预定轨道Ⅱ。已知、分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，与地心的距离为，60号星在轨道Ⅰ上运行的周期为，则60号星（　　） A．从到历时 B．从到历时 C．在点变轨进入轨道Ⅱ需要点火加速 D．在点变轨进入轨道Ⅱ需要点火减速 【答案】AC 【知识点】开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题 【详解】AB．根据开普勒第三定律可知 可知，可知从A到B历时，A正确，B错误； CD．在点变轨进入轨道Ⅱ要做离心运动，则需要点火加速，C正确，D错误。 故选AC。 17．发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 【答案】BD 【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量、开普勒第三定律、开普勒第二定律、卫星发射及变轨问题 【详解】A．卫星从轨道I进入轨道II做离心运动，需要发动机点火加速，故卫星在轨道II上经过P点时的速率大于它在轨道I上经过P点时的速率，故A错误； B．卫星在轨道II上运行时，根据开普勒第二定律，可知卫星从P点到Q点速率减小，则卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大，故B正确； C．由题知，同步卫星的周期等于地球自转周期，轨道半径为；卫星在轨道II上的半长轴为，设对应的周期为，根据开普勒第三定律有 解得，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 可知在同一点离地球的高度不变，即轨道半径不变，加速度的方向也相同，即指向地心，故卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度，故D正确。 故选BD。 18．2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射，其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在Ⅰ轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在Ⅰ轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在Ⅰ轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 【答案】D 【知识点】卫星发射及变轨问题、开普勒第三定律 【详解】A．天问二号在Ⅰ轨道上运行时做曲线运动，加速度不可能为零，故A错误； B．天问二号在Ⅰ轨道上运行的半长轴大于在Ⅱ轨道上运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问二号在Ⅰ轨道上运行的周期大于在Ⅱ轨道上运行的周期，故B错误； C．天问二号从P点到N点做减速运动，在Ⅱ轨道上通过P点时的速度大于通过N点时的速度，故C错误； D．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，所以天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故D正确。 故选D。 19．如图所示，卫星从圆轨道Ⅰ变轨至椭圆轨道Ⅱ，再变轨至圆轨道Ⅲ，下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上A点的速度大于轨道Ⅰ上A点的速度 B．在轨道Ⅱ上B点的加速度小于轨道Ⅲ上B点的加速度 C．卫星在轨道Ⅲ的运行周期大于轨道Ⅱ的运行周期 D．从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需在A点减速 【答案】AC 【知识点】卫星发射及变轨问题、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】AD．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需在A点加速，则卫星在轨道Ⅱ上A点的速度大于轨道Ⅰ上A点的速度，故A正确，D错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道Ⅱ上B点的加速度等于轨道Ⅲ上B点的加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅲ的运行周期大于轨道Ⅱ的运行周期，故C正确。 故选AC。 20．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（    ） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度大于它在轨道2经过P点的加速度 【答案】BC 【知识点】卫星发射及变轨问题 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力可知 解得，半径大，则速度小，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过Q点时，所受万有引力，卫星在轨道2运动经过Q点时，卫星做离心运动，所受万有引力，因此有，故B正确； CD．卫星经过同一点时，因所受万有引力相等，所以加速度相等，故C正确，D错误。 故选BC。 题型5 比较不同轨道上的卫星物理量 21．如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是（   ） A．根据，可知三颗卫星的线速度 B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 C．三颗卫星的向心加速度 D．三颗卫星运行的角速度 【答案】C 【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．由 得，故，选项A错误； B．卫星受到的万有引力，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受到的万有引力大小不能比较，选项B错误； C．由 得，故，选项C正确； D．由 得，故，选项D错误。 故选C。 22．如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 【答案】C 【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量、开普勒第二定律 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，则从d点运动到c点的时间小于半周期，即小于38年，A错误； B．从a点运动到b点的过程引力做负功，则速率减小，B错误； C．在a点受万有引力大于在b点的万有引力，由牛顿第二定律可知，在a点的加速度大于b点的加速度，C正确； D．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，在a点的速度大于b点的速度，D错误。 故选C。 23．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，轨道半径之比为1:2，则（　　） A．它们的线速度大小之比为2:1 B．它们的运行周期之比为1:2 C．它们的向心加速度大小之比为1:4 D．它们所受向心力大小之比为2:1 【答案】D 【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．根据万有引力提供向心力 则线速度 所以，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 则周期 所以周期之比，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 则向心加速度 所以向心加速度之比，故C错误； D．向心力大小为 所以向心力之比，故D正确。 故选D。 24．中国计划于2025年5月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点M短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点P，又在P点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是（　　） A．探测器在霍曼转移轨道上经过P点的速率小于在地球轨道上经过M点的速率 B．探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 C．探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为 D．探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为 【答案】AD 【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．根据 可得 所以，探测器在地球轨道的线速度大于火星轨道的线速度，即v地 > v火，探测器从霍曼转移轨道到火星轨道需在P点点火加速则v火 > v霍P，综上所述v地 > v霍P，故A正确； B．根据 可得 即探测器在地球轨道上的线速度为 同理，可得探测器在火星轨道上的线速度大小 则探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为，故B错误； C．探测器运行中在霍曼转移轨道上过P点与在火星轨道上过P点时，根据 可得 则探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度相等，故C错误； D．探测器在霍曼转移轨道上与在火星轨道上运行时，根据开普勒第三定律有 其中 联立探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为，故D正确。 故选AD。 题型 6 双星问题 25．如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】双星问题 【详解】双星运动中角速度相同，则由可知， 即 因此有。 故选C。 26．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星与恒星组成的双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们之间的距离为，周期为，轨道半径之比，引力常量为，则下列判断正确的是（　　） A．的线速度大小之比为 B．的质量之比为 C．的总质量为 D．的总质量一定的情况下，越大，越小 【答案】C 【知识点】双星问题 【详解】A．双星绕点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据 可得线速度大小之比为，故A错误； BCD．双星绕点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有， ，， 联立求得质量之比为， 双星系统的周期，的总质量一定的情况下，越大，越大，故C正确，B、D错误。 故选C。 27．天文望远镜观测发现，大量的恒星以“双星系统”的形式存在，一般的双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的测量，确定该系统中两星体质量之和为M，两者中心相距L。两星体绕连线上某点做匀速圆周运动，则（　　） A．双星系统做匀速圆周运动的角速度为 B．若两星的质量之比为，则两星的向心力大小之比为 C．若两星的质量之比为，则两星公转的半径之比为 D．若两星的质量之比为，则两星公转的线速度之比为 【答案】AD 【知识点】双星问题 【详解】A．由万有引力定律及牛顿第二定律得， 又双星的总质量 由双星之间的几何关系有 联立以上各式并代入可得双星系统做匀速圆周运动的角速度为，故A正确； BCD．两者之间的引力提供各自向心力，可以得到 由此可知，两星公转的半径之比 又由公式得，两星公转的线速度之比 又有公式得，两星公转的向心加速度之比 两星间的万有引力互为作用力与反作用力，大小相等，该引力分别提供两星做圆周运动的向心力，因此两星的向心力大小之比为 1 : 1，故BC错误，D正确。 故选AD。 28．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此掩食会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图所示，两颗恒星相邻两次掩食的时刻分别为 时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L稍微减弱；t₂时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，造成亮度L减弱比较明显。若两颗星的距离为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，由此可知（　　） A．双星系统的周期为 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 【答案】C 【知识点】双星问题 【详解】A．由图可知双星周期，故A错误； B．双星系统的角速度，故B错误； C．较亮的恒星，根据牛顿第二定律 较暗的恒星，根据牛顿第二定律 且有 联立解得，故C正确； D．双星做圆周运动的速率之和，故D错误。 故选C。 题型7天体运动中机械能的变化 29．一卫星在离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动。为了让卫星上升到更高的轨道，开动卫星的小发动机喷气，以调整高度。若变轨前、后卫星运行的速率分别为、，设变轨过程发动机对卫星做功为，卫星克服地球引力做功为，则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】天体运动中机械能的变化、卫星发射及变轨问题 【详解】当卫星于圆轨道运行时，根据 的其运行速率 式中代表轨道半径，若卫星上升至更高轨道（），则其速率必定减小，即 对卫星，根据动能定理有 可知。 故选B。 30．宇宙中有一半径为R，质量为m0的星球，取无穷远处的引力势能为零时，距星球球心为r处、质量为m的物体的引力势能为 （G为引力常量，）。不计自转、空气阻力和其他天体的影响，则下列说法中不正确的是（　　） A．若将物体在该星球表面上以的初速度竖直发射，则物体上升的最大高度为 B．若将物体在该星球表面上以的初速度竖直发射，则物体上升的最大高度为 C．若将物体在该星球表面上以的初速度竖直发射，则物体将不再落回星球 D．若将物体在该星球表面上以的初速度水平发射，则物体将不再落回星球 【答案】A 【知识点】其他星球的第一宇宙速度、天体运动中机械能的变化 【详解】AB．根据机械能守恒定律，物体上升到最大高度的过程中有 解得 故A错误，B正确； D．设物体绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有 解得 此为最大的环绕速度，最小发射速度，所以若将物体在该星球表面上以的初速度水平发射，则物体将不再落回星球，故D正确； C．若将物体在该星球表面上以的初速度竖直发射，物体将不再落回星球，则上升高度为无穷远，则有 解得 故C正确。 由于本题选择错误的，故选A。 31．2021年2月，“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆轨道，轨道Ⅱ为圆轨道。探测器运动经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是（    ） A．探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ的过程中机械能减小 B．探测器要从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需在O点点火加速 C．探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动经过O点时的加速度不相同 D．探测器沿轨道Ⅰ运动经过O点时的速度小于其沿轨道Ⅲ运动经过O点时的速度 【答案】A 【知识点】卫星发射及变轨问题、比较不同轨道上的卫星物理量、天体运动中机械能的变化 【详解】A．探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ的过程需要点火减速，所以其机械能减小。故A正确； B．探测器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需在O点点火减速，做近心运动。故B错误； C．三条轨道上O点到火星的距离相等，探测器受到的万有引力相同，根据 可知探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过O点时的加速度相同。故C错误； D．探测器沿轨道Ⅰ运动经过O点时做离心运动，比沿轨道Ⅱ运动经过O点速度大，而沿轨道Ⅲ运动经过O点时做近心运动，比沿轨道Ⅱ运动经过O点速度小，所以探测器沿轨道Ⅰ运动经过O点时的速度大于其沿轨道Ⅲ运动经过O点时的速度。故D错误。 故选A。 32．如图所示，月球作为地球B的唯一的天然卫星，始终如一地陪伴着我们的美丽家园——地球，它们相互吸引对方，依靠对方的引力作用而绕着月地连线上的同一点做匀速圆周运动，即月地双星系统。已知地球B的质量为，月球的质量约为地球B质量的，地球B的半径为，月地间距约为地球半径的60倍，万有引力常量为，试求： （1）点到地心的距离； （2）月地双星系统的运行周期； （3）忽略地月系统的相互绕转及地球自转，且地球与距离地心为的质点间的引力势能为，沿着地月连线方向发射一个质量为无动力火箭，若该火箭能够到达月球的话，在地面的最小发射动能是多大（结果保留两位小数）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】天体运动中机械能的变化、双星问题 【详解】（1）（2）对月球，有 对地球B，有 又 联立解得 （3）如图所示，在点时受力平衡 得 取临界，对，由机械能守恒定律 或 解得 试2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4 宇宙航行 （原卷版） 题型1 三大宇宙速度及应用 1 题型 2同步卫星的特点 6 题型3 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 9 题型 4 卫星发射及变轨问题 13 题型5 比较不同轨道上的卫星物理量 17 题型 6 双星问题 21 题型7天体运动中机械能的变化 24 一、 宇宙速度的理解和计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 二、卫星或天体的追及和相遇问题 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角 度 关 系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈 数 关 系 相距最近 －＝n，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 －＝n－，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) 三、 赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异 1．地球同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度 h＝－R≈3.6×107 m。 (5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s。 (6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。 2．赤道上的物体、近地卫星和同步卫星做圆周运动的异同点 比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 轨道半径 地球半径R 地球半径R 地球半径R与卫星离地面高度h之和 周期 T1＝24 h T2＝85 min T3＝24 h 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3<ω2 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR ＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1<a3<a2 四　双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 题型1 三大宇宙速度及应用 1．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（　　） A．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 B．组合体中的货物处于超重状态 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的小 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的大 2．如图是近地卫星和中轨道卫星绕着地球做匀速圆周运动的示意图，已知中轨道卫星距离地面的高度为3R，R为地球半径，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．中轨道卫星的周期大于近地卫星的周期 C．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星运动的路程之比为2：1 D．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星的轨道半径扫过的圆心角之比为1：4 3．如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为A、B各自绕地球做匀速圆周运动的轨道，则（　　） A．A的运行速度等于地球的第一宇宙速度 B．B的运行速度大于地球的第一宇宙速度 C．A的运行周期大于B的运行周期 D．A的运行速度大于B的运行速度 4．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω。求： (1)地球自转的周期T； (2)地球的第一宇宙速度大小v。 5．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球可能与恒星相撞 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 7．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 题型 2同步卫星的特点 8．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面，若航天员将一小球以速度竖直上抛，经过时间到达最高点。已知该星球的半径为R，引力常数为G，试求： (1)忽略星球自转，求该星球的平均密度； (2)已知该星球的自转周期为T，若想让航天器进入该星球的同步轨道运行，则航天器应位于该星球表面多高处？ 9．2025年3月29日消息，我国将充分运用北斗卫星通信、AI新技术，打造“数字化救援一张图”。北斗卫星导航系统包括五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星。地球视为球形，假设甲卫星是轨道倾角（轨道平面和赤道平面的夹角）为零的圆形地球同步卫星。乙卫星是（轨道为圆周）非静止轨道卫星，它离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为，自西向东绕地球运行。下列说法正确的是（　　） A．甲和其它四颗静止轨道卫星的周期和速率均相同 B．非静止轨道卫星乙的发射速度大于 C．静止轨道卫星甲每天都要准时经过河南某地的正上方 D．非静止轨道卫星乙轨道平面必过地心 10．北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．其发射速度一定大于11.2km/s B．在轨道上运动的线速度等于7.9km/s C．环绕地球运动的轨道是圆 D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视直播 11．地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 题型3 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 12．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 13．如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为，且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是（　　） A．卫星B、C运行速度之比为 B．卫星B的加速度大于物体A的加速度 C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大 D．同一物体在卫星B、C中所受重力均为零 14．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c均为人造卫星，其中c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c的轨道半径分别为、，则（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．a、c的向心加速度的大小之比为 C．a、b的周期之比为 D．a、b的周期之比为 15．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道表面上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图。地表附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．在相同时间内d转过的弧长最长 C．c在8h内转过的圆心角是 D．b的运行周期有可能是28h 题型 4 卫星发射及变轨问题 16．2024年9月19日，第59颗、第60颗（简称60号星）北斗导航卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若60号星先在半径为的圆轨道Ⅰ上绕行，经其上点变轨后进入预定轨道Ⅱ。已知、分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，与地心的距离为，60号星在轨道Ⅰ上运行的周期为，则60号星（　　） A．从到历时 B．从到历时 C．在点变轨进入轨道Ⅱ需要点火加速 D．在点变轨进入轨道Ⅱ需要点火减速 17．发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 18．2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射，其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在Ⅰ轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在Ⅰ轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在Ⅰ轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 19．如图所示，卫星从圆轨道Ⅰ变轨至椭圆轨道Ⅱ，再变轨至圆轨道Ⅲ，下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上A点的速度大于轨道Ⅰ上A点的速度 B．在轨道Ⅱ上B点的加速度小于轨道Ⅲ上B点的加速度 C．卫星在轨道Ⅲ的运行周期大于轨道Ⅱ的运行周期 D．从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需在A点减速 20．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（    ） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度大于它在轨道2经过P点的加速度 题型5 比较不同轨道上的卫星物理量 21．如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是（   ） A．根据，可知三颗卫星的线速度 B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 C．三颗卫星的向心加速度 D．三颗卫星运行的角速度 22．如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 23．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，轨道半径之比为1:2，则（　　） A．它们的线速度大小之比为2:1 B．它们的运行周期之比为1:2 C．它们的向心加速度大小之比为1:4 D．它们所受向心力大小之比为2:1 24．中国计划于2025年5月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点M短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点P，又在P点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是（　　） A．探测器在霍曼转移轨道上经过P点的速率小于在地球轨道上经过M点的速率 B．探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 C．探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为 D．探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为 题型 6 双星问题 25．如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 26．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星与恒星组成的双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们之间的距离为，周期为，轨道半径之比，引力常量为，则下列判断正确的是（　　） A．的线速度大小之比为 B．的质量之比为 C．的总质量为 D．的总质量一定的情况下，越大，越小 27．天文望远镜观测发现，大量的恒星以“双星系统”的形式存在，一般的双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的测量，确定该系统中两星体质量之和为M，两者中心相距L。两星体绕连线上某点做匀速圆周运动，则（　　） A．双星系统做匀速圆周运动的角速度为 B．若两星的质量之比为，则两星的向心力大小之比为 C．若两星的质量之比为，则两星公转的半径之比为 D．若两星的质量之比为，则两星公转的线速度之比为 28．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此掩食会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图所示，两颗恒星相邻两次掩食的时刻分别为 时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L稍微减弱；t₂时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，造成亮度L减弱比较明显。若两颗星的距离为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，由此可知（　　） A．双星系统的周期为 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 题型7天体运动中机械能的变化 29．一卫星在离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动。为了让卫星上升到更高的轨道，开动卫星的小发动机喷气，以调整高度。若变轨前、后卫星运行的速率分别为、，设变轨过程发动机对卫星做功为，卫星克服地球引力做功为，则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 30．宇宙中有一半径为R，质量为m0的星球，取无穷远处的引力势能为零时，距星球球心为r处、质量为m的物体的引力势能为 （G为引力常量，）。不计自转、空气阻力和其他天体的影响，则下列说法中不正确的是（　　） A．若将物体在该星球表面上以的初速度竖直发射，则物体上升的最大高度为 B．若将物体在该星球表面上以的初速度竖直发射，则物体上升的最大高度为 C．若将物体在该星球表面上以的初速度竖直发射，则物体将不再落回星球 D．若将物体在该星球表面上以的初速度水平发射，则物体将不再落回星球 31．2021年2月，“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆轨道，轨道Ⅱ为圆轨道。探测器运动经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是（    ） A．探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ的过程中机械能减小 B．探测器要从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需在O点点火加速 C．探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动经过O点时的加速度不相同 D．探测器沿轨道Ⅰ运动经过O点时的速度小于其沿轨道Ⅲ运动经过O点时的速度 32．如图所示，月球作为地球B的唯一的天然卫星，始终如一地陪伴着我们的美丽家园——地球，它们相互吸引对方，依靠对方的引力作用而绕着月地连线上的同一点做匀速圆周运动，即月地双星系统。已知地球B的质量为，月球的质量约为地球B质量的，地球B的半径为，月地间距约为地球半径的60倍，万有引力常量为，试求： （1）点到地心的距离； （2）月地双星系统的运行周期； （3）忽略地月系统的相互绕转及地球自转，且地球与距离地心为的质点间的引力势能为，沿着地月连线方向发射一个质量为无动力火箭，若该火箭能够到达月球的话，在地面的最小发射动能是多大（结果保留两位小数）。 试2 1 学科网（北京）股份有限公司 $