6.2～6.3 向心力及向心加速度-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

本讲义聚焦向心力及向心加速度核心知识点，系统梳理从定义特征（方向指向圆心、改变速度方向）、来源分析（合力或分力提供）、计算公式（F=mv²/r等），到向心加速度概念（描述速度方向变化快慢）、与ω/T关系及大小比较，再到实验探究影响因素的完整知识脉络，构建递进式学习支架。 该资料通过7大题型分类设计，涵盖概念辨析（如题型1判断向心力特征）、来源分析（题型2“圆筒内壁物体”受力）、计算应用（题型3“转碟”线速度计算）及实验探究（题型7向心力与ω关系实验），结合“摩天轮”“皮带传动”等情境题，培养物理观念与科学思维，课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性练习查漏补缺。

6.2~6.3s 向心力及向心加速度是（解析版） s 题型1 向心力的定义及特征 2 题型2 向心力的来源 4 题型3 向心力的计算 7 题型4 向心加速度的概念 10 题型5 向心加速度与角速度、周期的关系 11 题型6 比较向心加速度的大小 13 题型7 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 16 一、向心力、向心加速度 向心加速度 (1)描述速度 方向　变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝ 　＝ ω2r　＝ vω　 (2)国际单位：m/s2 向心力 (1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的 方向　，不改变线速度的 大小　 (2)方向指向圆心 (1)Fn＝mω2r＝m＝mr (2)国际单位： N 二、 圆周运动中的动力学分析 1．对向心力的理解 (1)向心力的方向：沿半径指向圆心。 (2)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加一个向心力。 2．匀速圆周运动向心力来源 做匀速圆周运动的物体合力一定时刻指向圆心，合力就是向心力。 3．变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m。 解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象。 (2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。 (3)对其受力分析，明确向心力的来源。 (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：F＝m＝mrω2＝mvω＝mr＝4π2mrf 2。解题时应根据已知条件进行选择。 题型1 向心力的定义及特征 1．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 【答案】C 【知识点】向心力的定义及特征 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，但方向时刻变化，因此向心力是矢量且方向变化，故A错误； B．做圆周运动的物体，若速度大小变化，合力有切向分量和指向圆心的法向分量；合力不一定等于向心力，故B错误； C．向心力始终垂直于物体速度方向，它只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确； D．向心力方向总指向圆心，物体在圆周上位置变化时，向心力方向时刻变化，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 【答案】A 【知识点】同轴传动问题、向心力的定义及特征 【详解】BC．根据题意可知A、B、C三点同轴转动，所以A、B、C三点的角速度相等，周期也相等，故BC错误； A．根据，因为，所以A点的线速度大于C点的线速度，故A正确； D．因为八角巾手帕做匀速圆周转动，所以A点所受的合力提供向心力，一定指向圆心，故D错误。 故选A。 3．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 【答案】BC 【知识点】向心力的定义及特征 【详解】A．做变速圆周运动的物体，加速度的一个分量提供向心加速度指向圆心，另一个分量沿切线方向改变速度大小，所以加速度不指向圆心，A错误； BD．做匀速圆周运动的物体合力全部提供向心力，一定指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力，B正确，D错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度方向，C正确。 故选BC。 4．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【答案】C 【知识点】向心力的定义及特征、向心力的来源 【详解】A．做匀速圆周运动的物体受到重力、弹力等力，不受到向心力的作用，向心力是重力、弹力等力的合力，A错误； B．重力、弹力是性质力，向心力是效果力，B错误； C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力，C正确； D．无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力均由合外力的法向分量提供，D错误。 故选C。 题型2 向心力的来源 5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 【答案】C 【知识点】向心力的来源 【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，物体受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力；竖直方向，重力G与静摩擦力f平衡，即 与物体的角速度无关，当圆筒的角速度增大时，摩擦力不变；弹力F指向圆心，提供向心力，即 当圆筒的角速度增大时，所需要的向心力变大，则物体所受弹力增大；故C正确，ABD错误。 故选C。 6．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【答案】D 【知识点】向心力的来源 【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。 故选D。 7．“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r 【答案】BD 【知识点】向心力的计算、向心力的来源 【详解】AB．物块以角速度ω做匀速圆周运动时，由圆盘对物块的静摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，故A错误，B正确； C．静摩擦力提供向心力，不是滑动摩擦力，故C错误； D．根据向心力公式，有f=mω2r，故D正确。 故选BD。 8．如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 【答案】A 【知识点】向心力的来源 【详解】对小物体块研究，做匀速圆周运动，受重力、支持力和向上的静摩擦力。故选A。 题型3 向心力的计算 9．如图所示，由半圆形ABC和直线形CD细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆）半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知ABC的半径，CD段为水平直管。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以某一水平速度从A端弹入轨道，经一段时间，从D端离开轨道后做平抛运动，落地点F离D端的水平距离，D端距地面高度不计空气阻力，重力加速度g取。求小球 (1)离开D端时速度大小； (2)在ABC轨道内运动时向心加速度大小； (3)在ABC轨道内运动过程中受到轨道的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】向心力的计算、平抛运动速度的计算 【详解】（1）小球离开轨道后做平抛运动，竖直方向 水平方向 代入数据得 （2）小球在半圆形轨道内做匀速圆周运动，由， 代入数据得 （3）细圆管对小球水平方向作用力提供向心力，大小为 细圆管对小球竖直方向作用力与重力平衡，大小为 故细圆管对小球的作用力大小为 代入数据得 10．如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动，已知小球质量，细线长度，沿圆周运动的线速度。求： (1)小球绕圆心运动的周期； (2)细线对小球的拉力的大小。 【答案】(1) (2)16N 【知识点】线速度、向心力的计算 【详解】（1）根据周期与线速度的关系有 解得 （2）小球做匀速圆周运动，由细线的拉力提供向心力，则有 解得F=16N 11．“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为的发光物体放在半径为的平板碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当转盘转动的周期为时，碟子边缘看似一个光环。求： (1)此时发光物体线速度的大小； (2)发光物体受到的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)方向始终指向圆心。 【知识点】向心力的计算、线速度 【详解】（1）发光物体运动的线速度大小为 （2）发光物体受到的静摩擦力提供所需的向心力，根据牛顿第二定律可得，发光物体受到的静摩擦力大小为 联立解得 方向始终指向圆心。 12．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】B 【知识点】向心力的计算、水平转盘上的物体 【详解】ABC．两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦力背离圆心，则对B， 对A， ，解得，，选项AC错误，B正确； D．此时烧断绳子，则A所需向心力 B所需向心力 则AB都将做离心运动，选项D错误。 故选B。 题型4 向心加速度的概念 13．如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高，直径为，每转一圈用时，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（　　） A．游客在乘坐过程中速度始终保持不变 B．每名游客都在做加速度为零的匀速运动 C．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．每时每刻游客受到的合力都不等于零 【答案】D 【知识点】超重和失重的概念、向心加速度的概念、公式与推导、匀速圆周运动的定义 【详解】A．转轮始终不停地匀速转动，游客在乘坐过程中做匀速圆周运动，速度方向不断变化，故A错误； BD．游客在乘坐过程中做匀速圆周运动，具有相同大小的向心加速度，每时每刻游客受到的合力都不等于零，故B错误，D正确； C．游客在乘坐过程中位于最低点时，竖直向上方向加速度最大，超重最多，对座位的压力最大，故C错误。 故选D。 14．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度的方向一定变化 B．加速度的大小一定变化 C．速度方向一定变化 D．速度大小一定变化 【答案】C 【知识点】曲线运动概念和性质、向心加速度的概念、公式与推导 【详解】A．曲线运动的物体加速度的方向不一定变化。例如平抛运动是曲线运动，其加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，保持不变。故A错误。 B．曲线运动的物体加速度的大小不一定变化。例如平抛运动中加速度大小恒定（等于重力加速度g）；匀速圆周运动中向心加速度大小也恒定。故B错误。 C．曲线运动的物体速度方向一定变化。曲线运动的轨迹是弯曲的，速度方向沿轨迹切线方向，因此方向必然不断改变。这是曲线运动的基本特征。故C正确。 D．曲线运动的物体速度大小不一定变化。例如匀速圆周运动中速度大小保持不变。故D错误。 故选C。 15．如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则在燃烧过程中燃烧点的向心加速度（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【知识点】向心加速度的概念、公式与推导 【详解】燃烧点运动速率不变，线速度大小不变而方向变化，半径减小，根据可知，向心加速度增大。 故选A。 题型5 向心加速度与角速度、周期的关系 16．图甲是2025蛇年春节联欢晚会上人机共舞节目《秧BOT》中转手绢的环节，吸引了无数观众的目光。图乙是转手绢的示意图，手绢上三点共线，为的中点。若手绢绕中心点匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．两点的角速度之比是 B．两点的线速度大小之比是 C．两点的向心加速度大小之比是 D．两点的向心加速度大小之比是 【答案】C 【知识点】向心加速度与角速度、周期的关系、线速度与角速度的关系 【详解】AB．手绢绕中心O点匀速转动起来，M、N两点的角速度相等，根据可知，M、N两点的线速度大小之比为1:2，故AB错误； CD．根据可知，两点的向心加速度大小之比是，故C正确，D错误； 故选C。 17．某游乐园的摩天轮如图所示，摩天轮绕圆心O做匀速圆周运动，A、B是摩天轮上的两个点，且，则（　　） A．A、B线速度之比为2∶1 B．A、B角速度之比为2∶1 C．A、B向心加速度之比为1∶2 D．A点所受合外力方向始终不变 【答案】C 【知识点】线速度与角速度的关系、同轴传动问题、向心加速度与角速度、周期的关系、比较向心加速度的大小、向心力的定义及特征 【详解】B．A、B两点同轴转动，具有相同的周期和角速度，B错误； A．根据，A、B两点角速度相同，由题意知，所以，A错误； C．根据，A、B两点角速度相同，由题意知，所以A、B向心加速度之比为1：2，C正确； D．匀速圆周运动中，合外力方向指向圆心，方向时刻在变化，D错误。 故选C。 18．如图所示，圆盘绕中心轴匀速转动。M、N、P是圆盘上的三个点，其中M、P位于圆盘边缘，下列说法正确的是（　　） A．M、P两点的线速度相同 B．点的向心加速度大于点的向心加速度 C．点的角速度大于点的角速度 D．圆盘转动的角速度越大则周期越长 【答案】B 【知识点】水平转盘上的物体、向心加速度与角速度、周期的关系、比较向心加速度的大小 【详解】A．M、P半径相同，所以线速度大小相等，但方向不同，因此线速度不同，故A错误； C．圆盘绕同一轴匀速转动，各点角速度相等，故C错误； B．M、N属于同轴转动，角速度相同，M点的半径大于N点的半径，根据 可知M点的向心加速度大于N点的向心加速度，故B正确； D．根据 可知角速度越大，周期T越小，故D错误。 故选B。 题型6 比较向心加速度的大小 19．在图中，A，B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。当大轮以角速度顺时针转动时（　　） A．A、C两点的线速度之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．A、C两点的向心加速度之比为 D．B、C两点的向心加速度之比为 【答案】C 【知识点】皮带传动问题、比较向心加速度的大小 【详解】AC．A、C两点同轴转动，角速度相等，根据可知，两点的线速度之比为2:1，根据可知，A、C两点的向心加速度之比为，A错误，C正确； B．A、B两点同缘传动，可知线速度大小相等，根据，可知角速度之比为，B错误； D．B、C两点的角速度之比为，半径相等，根据可知，B、C两点的向心加速度之比为4:1，D错误。 故选C。 20．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（　　） A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点的向心加速度是d点的4倍 【答案】C 【知识点】皮带传动问题、比较向心加速度的大小 【详解】AC．由于、两点是皮带传动两轮子边缘上的两点，则a点与c点的线速度大小相等，、两点为共轴的轮子上两点，则b点与c点的角速度相等，根据可得（因为），因此，故A错误，C正确； B．以上分析可知，则有 又因为 联立解得，故B错误； D．由于、两点是共轴轮子上的两点，则b点与d点的角速度相等，因为，则有，而，根据公式可得，故D错误。 故选C。 21．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有、、三点，这三点所在处半径，则这三点的向心加速度、、的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较向心加速度的大小 【详解】皮带传动不打滑，点与点线速度大小相同，由得 所以； 点与点共轴转动，角速度相同，由得 所以有 所以 故选C。 22．下图为皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。小轮上的B点到其中心距离为点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，那么关于A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较向心加速度的大小、皮带传动问题 【详解】B．皮带传动过程中，与皮带接触的边缘点的线速度大小均相等，则有，故B错误； A．同轴转动物体上各质点的角速度均相等，则有 根据线速度与角速度的关系有，， 结合上述解得，故A错误； CD．根据向心加速度与角速度的关系有，，， 结合上述解得，，故C正确，D错误。 故选C。 题型7 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 23．某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度 （用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)C (3)// 【知识点】利用传感器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系、线速度与角速度的关系 【详解】（1）小钢球转动的角速度与挡光片角速度相同，挡光片的线速度为 解得 （2）小钢球做圆周运动所需的向心力由传感器的弹力提供，满足 压力传感器的示数与成正比。 故选C。 （3）图乙的斜率 结合向心力的表达式可知小钢球的质量 考虑斜率测量误差，小钢球的质量取、、均正确。 24．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是____________。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是____________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是____________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 【答案】(1)A (2)D (3)C 【知识点】利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【详解】（1）这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。 （2）图示情景中控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。 （3）通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。 25．在“探究向心力大小的表达式”实验中，下列说法正确的是（　　） A．该实验中使用的主要实验方法是控制变量法 B．该实验中两小球圆周运动的角速度与塔轮半径成反比 C．该实验可以得到向心力大小与角速度大小成正比 D．该实验可以得到向心力大小与塔轮半径成正比 【答案】AB 【知识点】利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【详解】A．在探究向心力大小的表达式实验中，需要研究向心力与质量、角速度和转动半径的关系，需要采用控制变量法，每次只改变一个物理量，控制其他物理量不变来探究向心力与该物理量的关系，故A正确； B．实验中两个塔轮通过皮带传动，皮带传动的边缘线速度大小相等，根据，可得 在一定时，两小球圆周运动的角速度与塔轮半径成反比，故B正确； C．根据向心力公式，当质量和转动半径都不变时，向心力大小与角速度的平方成正比，因此该实验可以得到向心力大小与角速度的平方成正比，故C错误； D．根据，当质量和角速度都不变时，向心力大小与转动半径成正比，而不是与塔轮半径成正比，塔轮半径影响的是角速度大小，故D错误。 故选AB。 26．如图所示，向心力演示器左右两个塔轮的半径之比为，通过皮带连接。将质量相等的两小球分别放到挡板A、C处，可随塔轮一起转动。挡板A、C到弹簧测力计的距离相等，标尺可显示两个小球所受向心力的大小。现转动手柄，则左右两小球的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．向心加速度大小之比为 D．向心力大小之比为 【答案】AB 【知识点】皮带传动问题、利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【详解】AB．左右两个塔轮的半径之比为，通过皮带连接，可知边缘线速度大小相等，根据可知角速度之比为，故AB正确； CD．挡板A、C到弹簧测力计的距离相等，根据可知向心加速度大小之比为，两小球质量相等，根据可得向心力大小之比为，故CD错误。 故选AB。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2~6.3s 向心力及向心加速度是（原卷版） s 题型1 向心力的定义及特征 2 题型2 向心力的来源 4 题型3 向心力的计算 7 题型4 向心加速度的概念 10 题型5 向心加速度与角速度、周期的关系 11 题型6 比较向心加速度的大小 13 题型7 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 16 一、向心力、向心加速度 向心加速度 (1)描述速度 方向　变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝ 　＝ ω2r　＝ vω　 (2)国际单位：m/s2 向心力 (1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的 方向　，不改变线速度的 大小　 (2)方向指向圆心 (1)Fn＝mω2r＝m＝mr (2)国际单位： N 二、 圆周运动中的动力学分析 1．对向心力的理解 (1)向心力的方向：沿半径指向圆心。 (2)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加一个向心力。 2．匀速圆周运动向心力来源 做匀速圆周运动的物体合力一定时刻指向圆心，合力就是向心力。 3．变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m。 解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象。 (2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。 (3)对其受力分析，明确向心力的来源。 (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：F＝m＝mrω2＝mvω＝mr＝4π2mrf 2。解题时应根据已知条件进行选择。 题型1 向心力的定义及特征 1．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 2．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 3．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 4．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 题型2 向心力的来源 5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 6．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 7．“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r 8．如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 题型3 向心力的计算 9．如图所示，由半圆形ABC和直线形CD细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆）半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知ABC的半径，CD段为水平直管。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以某一水平速度从A端弹入轨道，经一段时间，从D端离开轨道后做平抛运动，落地点F离D端的水平距离，D端距地面高度不计空气阻力，重力加速度g取。求小球 (1)离开D端时速度大小； (2)在ABC轨道内运动时向心加速度大小； (3)在ABC轨道内运动过程中受到轨道的作用力大小。 10．如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动，已知小球质量，细线长度，沿圆周运动的线速度。求： (1)小球绕圆心运动的周期； (2)细线对小球的拉力的大小。 11．“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为的发光物体放在半径为的平板碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当转盘转动的周期为时，碟子边缘看似一个光环。求： (1)此时发光物体线速度的大小； (2)发光物体受到的摩擦力的大小和方向。 12．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 题型4 向心加速度的概念 13．如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高，直径为，每转一圈用时，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（　　） A．游客在乘坐过程中速度始终保持不变 B．每名游客都在做加速度为零的匀速运动 C．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．每时每刻游客受到的合力都不等于零 14．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度的方向一定变化 B．加速度的大小一定变化 C．速度方向一定变化 D．速度大小一定变化 15．如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则在燃烧过程中燃烧点的向心加速度（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 题型5 向心加速度与角速度、周期的关系 16．图甲是2025蛇年春节联欢晚会上人机共舞节目《秧BOT》中转手绢的环节，吸引了无数观众的目光。图乙是转手绢的示意图，手绢上三点共线，为的中点。若手绢绕中心点匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．两点的角速度之比是 B．两点的线速度大小之比是 C．两点的向心加速度大小之比是 D．两点的向心加速度大小之比是 17．某游乐园的摩天轮如图所示，摩天轮绕圆心O做匀速圆周运动，A、B是摩天轮上的两个点，且，则（　　） A．A、B线速度之比为2∶1 B．A、B角速度之比为2∶1 C．A、B向心加速度之比为1∶2 D．A点所受合外力方向始终不变 18．如图所示，圆盘绕中心轴匀速转动。M、N、P是圆盘上的三个点，其中M、P位于圆盘边缘，下列说法正确的是（　　） A．M、P两点的线速度相同 B．点的向心加速度大于点的向心加速度 C．点的角速度大于点的角速度 D．圆盘转动的角速度越大则周期越长 题型6 比较向心加速度的大小 19．在图中，A，B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。当大轮以角速度顺时针转动时（　　） A．A、C两点的线速度之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．A、C两点的向心加速度之比为 D．B、C两点的向心加速度之比为 20．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（　　） A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点的向心加速度是d点的4倍 21．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有、、三点，这三点所在处半径，则这三点的向心加速度、、的关系是（   ） A． B． C． D． 22．下图为皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。小轮上的B点到其中心距离为点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，那么关于A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型7 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 23．某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度 （用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量 kg（结果保留2位有效数字）。 24．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是____________。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是____________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是____________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 25．在“探究向心力大小的表达式”实验中，下列说法正确的是（　　） A．该实验中使用的主要实验方法是控制变量法 B．该实验中两小球圆周运动的角速度与塔轮半径成反比 C．该实验可以得到向心力大小与角速度大小成正比 D．该实验可以得到向心力大小与塔轮半径成正比 26．如图所示，向心力演示器左右两个塔轮的半径之比为，通过皮带连接。将质量相等的两小球分别放到挡板A、C处，可随塔轮一起转动。挡板A、C到弹簧测力计的距离相等，标尺可显示两个小球所受向心力的大小。现转动手柄，则左右两小球的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．向心加速度大小之比为 D．向心力大小之比为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $