第13练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第13练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列的概念 1、 选择题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 2．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 3．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，可求出首项和公差，进而即可求的值. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 4．等差数列中，，则公差d=（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 进而. 故选：D. 5．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为m和的等差中项是4，则， 又和n的等差中项是5，则， 两式相加，得，即， 所以m和n的等差中项为. 故选：B. 6．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，先求出公差，继而求解. 【详解】因为等差数列 中，已知 ， 所以，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题 7．在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 8．设是等差数列，且，，则的通项公式为 . 【答案】 【分析】设等差数列的公差为d，结合等差数列的通项公式可得，已知，从而可得d 的值，结合通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为d，因为， 又因为，则， 所以. 故答案为：. 9．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】由等差中项的应用列式求出，从而得出，由等差数列的通项公式可出结果. 【详解】∵等差数列的前三项分别为， ∴，解得． ∴，则公差， ∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴． 故答案为：． 10．一个等差数列共有项，首项为，公差为，末项为，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求解即可 【详解】由题意，等差数列共有项，首项为，公差为， 可得等差数列的通项公式为， 令，即，解得， 故答案为：． 三、解答题 11．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；1 (2) 【分析】（1）令，可求解，再由可求解的值，再令，由即可求解； （2）先由时，求解，再验证即可求解. 【详解】（1）令，可得， 令，； （2）当时，， 因为满足， 所以. 12．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令.即可求出的值. （2）由与的关系求解数列通项公式,，再将代入验证即可得到通项公式. 【详解】（1）由. 当时，. 当时，. 所以. （2）当时，有. 当时，. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第13练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列的概念 1、 选择题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 2．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 3．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 4．等差数列中，，则公差d=（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 5．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 6．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 二、填空题 7．在等差数列中，若，则 . 8．设是等差数列，且，，则的通项公式为 . 9．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 ． 10．一个等差数列共有项，首项为，公差为，末项为，则 ． 三、解答题 11．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 12．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $