第10练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第10练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 【答案】C 【分析】依题意，画出图形，通过三角形内角平分线定理及正弦定理，解三角形即可得解. 【详解】如图，分别是第一，二，三辆车所在的位置， 由题意可知，由三角形内角平分线定理得, 在中，， 在中，， ∵， ∴， ， 故选：C. 2．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理易得答案. 【详解】如图，，，，. 由余弦定理得，， 即，解得或. 故选：A. 3．一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】C 【分析】结合图形用正弦定理解决问题即可. 【详解】如图所示，点是船的初始位置， 为灯塔的位置 ，点是船的航行后的位置， 则，， 所以， 可得， 在直角中，， 所以这艘船的速度为（海里/小时）. 故选：C. 4．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，， 所以， 即，所以间距离为. 故选：A. 5．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 【答案】A 【分析】通过俯角和仰角的概念即可得出两角的位置，再利用内错角相等求出俯角. 【详解】从点B位置观察点A位置的仰角与从点A位置观察点B位置的俯角互为内错角，大小相等. 所以从点A位置观察点B位置的俯角为40°. 故选：A 6．两个灯塔A，B到海洋观察站C的距离都是a，灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C南偏东60°方向，则两个灯塔之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知此三角形为直角三角形;由勾股定理即可求解. 【详解】由题意得.在中，，所以.    故选：D 二、填空题 7．海上、两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则、间的距离是 海里． 【答案】 【分析】先根据和求出，进而根据正弦定理求得． 【详解】根据题意画出示意图： 因为,，所以, 由正弦定理知, 解得. 故答案为：． 8．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出示意图，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图，设为小岛顶点，分别为两船，过点作于点， 由题意可知，， 则． 故两船距离. 故答案为：. 9．如图，一艘小船以千米/小时的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离等于 千米.    【答案】 【分析】由题设抽象出的长度及，利用正弦定理即可求解. 【详解】由题意得， ， 由正弦定理得，即， 所以. 故答案为： 10．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是 . 【答案】80 【分析】求出周期，周期的倒数即为频率． 【详解】 (分)，＝80(次/分). 故答案为：80． 【点睛】本题考查三角函数的应用，掌握其性质及物理意义是解题关键． 三、解答题 11．如图所示，是某沼泽地上不便到达的两点，是可到达的两点.已知，点都在水平面上，而且已经测得，求的长. 【答案】 【分析】把实际问题转化为解三角形的问题，根据正弦定理和余弦定理分析求解即可. 【详解】 因为个点都在水平面上， 所以， 所以在中，， 所以在中，， 在中，因为， 所以由正弦定理可知，，即，解得， 在中，由余弦定理可知 即， 所以 12．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 【答案】 【分析】运用正弦定理解三角形，即可求解. 【详解】已知， 所以， ， . 由正弦定理， 得， 故两点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第10练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 2．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 3．一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 4．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 6．两个灯塔A，B到海洋观察站C的距离都是a，灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C南偏东60°方向，则两个灯塔之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．海上、两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则、间的距离是 海里． 8．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 9．如图，一艘小船以千米/小时的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离等于 千米.    10．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是 . 三、解答题 11．如图所示，是某沼泽地上不便到达的两点，是可到达的两点.已知，点都在水平面上，而且已经测得，求的长. 12．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $