第14练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第14练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列前n项和公式 1、 选择题 1．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 3．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 4．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 5．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 二、填空题 7．等差数列中，若，则公差 . 8．在等差数列中， ． 9．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 10．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 ． 三、解答题 11．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 12．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第14练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列前n项和公式 1、 选择题 1．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】先根据等差数列的前n项和公式求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求出即可. 【详解】由等差数列的前n项和公式得， ，解得； 由等差数列的通项公式可得， . 故选：C. 2．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 3．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式和等差数列的性质运算即可. 【详解】在等差数列 中， 已知， 则， 故选：D. 4．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 5．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 6．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，及等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以前9项和. 故选：C. 二、填空题 7．等差数列中，若，则公差 . 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】， ，，则， 则； 故答案为：. 8．在等差数列中， ． 【答案】 【分析】根据等差数列的求和公式即可求解. 【详解】在等差数列中，， ， 所以. 故答案为： 9．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 10．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 ． 【答案】0 【分析】利用等差数列的性质及的关系求解. 【详解】等差数列中，， 由已知得，故， 故答案为：0． 三、解答题 11．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式易得答案； （2）根据等差数列的前项求和公式易得答案； 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以； （2）数列前6项的和. 12．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $