第6练 正弦型函数的图像和性质（2）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第6练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 正弦型函数的图像和性质（2） 1、 选择题 1．要得到函数的图像，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】由正弦函数的平移变换规律即可求解. 【详解】因为， 所以将右平移个单位长度，即可得到函数的图象， 即将函数的图象向右平移个单位长度. 故选：A. 2．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 3．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】由图可知，，即， 因为函数的最小正周期为，所以， 解得：，又因为，所以， 又因为函数图象过点， 所以， 又因为，所以， 综上所述，，， 故选：A. 5．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】A 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，． 当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选：A． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先对三角函数式进行化简得，再根据的取值范围求解值域即可. 【详解】 因为， 当取最大值时，取得最大值， 当取最小值时，取得最小值， 所以该函数的值域为. 故选：. 二、填空题 7．如图所示是函数的部分图像，则该函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据图像可知最值和周期由此确定的值，再将点代入解析式确定的值即可. 【详解】由图可知，函数的最大值为，最小值为，所以， 因为，所以，即，解得， 则函数解析式为， 又由图可知，点在图像上， 所以，即， 所以，即， 因为，所以， 即函数解析式为， 故答案为：. 8．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】由三角函数恒等变换、辅助角公式进行化简，再利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】 ， 故最小正周期为. 故答案为：. 9．已知，则函数的最小值是 . 【答案】0 【分析】先求出的取值范围，再利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 当，即时，函数取得最小值， 所以. 故答案为：0. 10．试写出一个函数，使其满足以下三个条件：函数的周期为；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递减.则的解析式可以为： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】结合三角函数的性质，即可求解函数的解析式. 【详解】由条件可设， 由函数的周期为，可知，可以为2， 因为函数的图象关于直线对称，则，,所以可以为0， 则， 又函数在上单调递减，，，所以， 则可以为， 所以满足条件的一个函数 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题 11．已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的最值可求得A的值，结合函数的最小正周期可求得的值，将点代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最值，及对应x的取值集合. 【详解】（1）由图像可知，，最小正周期， 解得； 所以函数解析式为， 将点代入函数解析式为， 所以，即， 解得， 又，所以， 所以正弦函数解析式为； （2）由（1）知，正弦函数解析式为， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，解得， 即函数最小值为，取得最小值时对应x的取值集合为. 12．已知函数是由函数的图像向左平移个单位得到的． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式、两角和差公式对函数解析式进行化简，再根据周期公式求解即可； （2）根据函数图像得变换得到函数的解析式，再根据正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】（1） ， 所以函数的最小正周期. （2）函数是由函数的图像向左平移个单位得到， 所以， 令，解得： ， 所以函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 〡课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识，点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 人、，本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第6蛛。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版) 第六章 三角计算 第6练正弦型函数的图像和性质（2) 一课一练 一、选择题 1.要得到函数”=sin2x+ )的图像，可以将函数'=cos2x-》 6的图象() A.向右平移12个单位长度 B.向左平移12个单位长度 C.向右平移6个单位长度 D.向左平移6个单位长度 2.函数”=v2sim3xcos3r是《 A.周期为的6的奇函数 元 B.周期为的6的偶函数 C.周期为的3的奇函数 D.周期为的3的偶函数 3.函数y=4sin@ar+pX4>0,a>0p水孕的部分图像如图所示，则下列说法正确的是 () ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 2 2 A.该函数为偶函数 B.该函数的最大值为1 C.该函数的最小正周期为4π D.0的值为骨 f(x)=2sin(ox+o) 4.函数 2)的部分图象如图所示，则0，P的值分别是 () 2 5π 2 -2 A.2,、 3 B.2,- 6 c48 D. 5.已知函数 到=m2x 3,则函数f(() π5π π A.在2'6」上单调递减 B. 在2 」上单调递减 〔0 c.在L6」上单调递增 D.在”2」上单调递增 6.函数y=2W5 8sin0sxr+cos2x 的值域为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A[2。[25.2w c.[s, D.-2,2 二、填空题 7.如图所示是函数'=4sin(or+p A>0,0>0,ml< 2)的部分图像，则该函数的解析式 是 2 2π O元 -2 8.商女=m2+名}+w2x-前装小周期是 9已知经s 4,则函数少=sin2x 3/1 的最小值是 10.试写出一个函数/ ,使其满足以下三个条件：函数的周期为；函数的图象关于直 0 线x二4对称：函教 4 上单调递减则f(x的解析式可以为：f(x=一 三、解答题 11.已知正弦函数y=4sin(or+p)(号，A>0)的一部分图像如图所示。 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com (1)求此正弦函数的解析式： (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合 12.已知函数fx是由函数g(x)=V3 cosxsinx-+sin2x的图像向左平移石个单位得到的. ()求函数8x 的最小正周期： (2)求函数 八x)的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！