第11练 三角计算测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第11练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 三角计算测验 1、 选择题 1．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理化简求值即可. 【详解】由， 可得， 所以， 因为， 所以， 故选：D. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选；A. 3．若，且在第二象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出的值，再根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】因为，且在第二象限，所以 ， 所以. 故选：D 4．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】函数的最大值是3. 故选：C. 5．已知，，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：D 6．已知两地间的距离为，两地间的距离为.现测得，则两地间的距离为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，得，，， 所以， 所以. 故选：D. 7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的平移求解即可； 【详解】因为， 所以要得到函数的图象， 只要将函数的图象向右平移个单位，故D正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：D 8．已知函数，则下列关于的说法，正确的是（    ） A．最小正周期为，最大值为 B．最小正周期为，最大值为2 C．最小正周期为，最大值为 D．最小正周期为，最大值为2 【答案】B 【分析】根据题意，结合辅助角公式将函数化为正弦型函数，继而求得函数的最小正周期，结合正弦函数的值域，即可求得最大值. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期； 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 二、填空题 9．函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】， 所以值域为， 故答案为：. 10．在中，，则的面积 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在中，， 则的面积为. 故答案为：6. 11．已知，求 ． 【答案】 【分析】先求出，再利用两角和与差的正弦公式求出. 【详解】∵， ∴， ， ∴. 故答案为：. 12．已知正弦型函数上一个周期内最高点与最低点坐标分别为，，则 . 【答案】3 【分析】由正弦型函数的周期求出的值即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知为第二象限角，，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式和余弦公式求值即可. （2）根据同角三角函数的商数关系求出，再由两角和的正切函数求值即可. 【详解】（1）已知为第二象限角，， 则， 所以， ， 所以. （2）由（1）可得，，， 则， 所以 14．已知的内角的对边分别为，的面积为． (1)求A； (2)若，且的周长为5，设为边中点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用面积公式建立等式并化简，再根据正弦定理角化边，可得，最后由余弦定理求解； （2）延长至，使得，连接，构造平行四边形，由已知及（1）中结果，可得，的值，在中，利用余弦定理求出，据此得解. 【详解】（1）由三角形的面积公式可得， ， 所以， 由正弦定理可得，， 所以. 因为，所以； （2）延长至，使得，连接，如图：    因为为边中点， 所以四边形是平行四边形. 由的周长为5，可得， 因为，解得， 在中，，， 所以， 所以，． 15．已知函数的部分图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图像以及正弦型函数的最值、周期求解即可. （2）根据（1）以及，求出角，再根据正弦、余弦定理求解即可. 【详解】（1）由图像可知，， ，即，所以， 所以， 代入点得，即， 所以，，即，， 又，所以， 所以； （2）因为，所以，即， 可得或，， 即或，， 又，所以， 因为，由正弦定理得， 即，又，由余弦定理得， 整理得，解得. 16．某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图象如下图所示.    (1)求函数的解析式； (2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停多久？ 【答案】(1) (2)8小时 【分析】（1）根据函数图象易得A，B和周期T，由周期可求ω，然后代入最高点的坐标可求φ，从而求出函数的解析式； （2）由题意可知，解此不等式即可得解． 【详解】（1）由图象可知：，， 周期，故， 所以， 由，得，即， 则，可得， 因为，所以， 所以. （2）因为货船需要的安全水深为米， 所以当时，货船可以停留在港口， 由，得，即， 得，即， 当时，；当时，， 所以该船一天之内至多能在港口停留小时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第11练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 三角计算测验 1、 选择题 1．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，且在第二象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 5．已知，，则（   ） A． B．2 C． D． 6．已知两地间的距离为，两地间的距离为.现测得，则两地间的距离为（   ）. A． B． C． D． 7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．已知函数，则下列关于的说法，正确的是（    ） A．最小正周期为，最大值为 B．最小正周期为，最大值为2 C．最小正周期为，最大值为 D．最小正周期为，最大值为2 二、填空题 9．函数的值域是 . 10．在中，，则的面积 11．已知，求 ． 12．已知正弦型函数上一个周期内最高点与最低点坐标分别为，，则 . 三、解答题 13．已知为第二象限角，，求： (1)的值； (2)的值. 14．已知的内角的对边分别为，的面积为． (1)求A； (2)若，且的周长为5，设为边中点，求． 15．已知函数的部分图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的值. 16．某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图象如下图所示.    (1)求函数的解析式； (2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停多久？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $