第5练 正弦型函数的图像和性质（1）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第5练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质（1） 1、 选择题 1．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】首先变形目标函数，再根据函数图象平移的规律可得答案． 【详解】因为函数， 所以只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度可得函数的图象. 故选：D 2．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和值域，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期； 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 3．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 【答案】B 【分析】根据正弦函数最小正周期公式和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以最小正周期， 因为，所以， 即函数的最大值为3. 故选：B. 4．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式及最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 所以最小正周期为， 故选：. 5．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期求法即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得. 故选：D. 6．函数的部分图像如图所示，点是该函数图像与轴的一个交点，则点的横坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦公式化简函数，再根据正弦型函数的图像得到周期，即可求解.. 【详解】因为，最小正周期， 设点的坐标是，则，解得， 故选：. 二、填空题 7．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为 ． 【答案】． 【分析】根据正弦函数的图象变换即可求解. 【详解】由题意得，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍， 纵坐标不变可得函数. 再将所得图像向右平移得到的函数为． 故答案为：． 8．函数的最小正周期是 . 【答案】/ 【分析】根据两角和与差的正弦公式，结合周期公式即可求解. 【详解】由题意得，. 则其最小正周期为：. 故答案为：. 9．若函数，则最大值为： 【答案】5 【分析】利用辅助角公式，将函数化为正弦型函数后可求解. 【详解】因为， 其中， 所以，当时，. 故答案为：5 10．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的图像和性质求出即可. 【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以， 因为函数的最小正周期是，所以， 因为函数的初相是2，所以， 所以函数的解析式为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. （2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】（1）因为 ， 所以该函数的最小正周期为. （2）设，则的单调增区间为， 即，解得， 所以函数的单调增区间为. 12．已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 的最大值及取得最大值时相应的 的值. 【答案】(1)； (2)，最大值为2； 【分析】（1）根据正弦型三角函数的单调性即可解得. （2）根据正弦型三角函数的最值和对应值求解即可解得. 【详解】（1）∵， ∴， ∴； 所以的单调递增区间是； （2）当时， 有最大值为2； 此时， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 本卷为《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）第5练。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质（1） 1、 选择题 1．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 4．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图像如图所示，点是该函数图像与轴的一个交点，则点的横坐标是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为 ． 8．函数的最小正周期是 . 9．若函数，则最大值为： 10．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为 . 三、解答题 11．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 12．已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 的最大值及取得最大值时相应的 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $