精品解析：四川省自贡市田家炳中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年七年级上学期数学期中试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 2. 实数，0，中，负分数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】负分数是小于0的分数，包括可化为分数的小数． 【详解】解：实数，0，中，负分数为，有3个． 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 4. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 6. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 7. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(    ) 账号： 密码 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并总结出规律是解题的关键． 根据题意总结出数的规律，然后列式计算即可． 【详解】解：由第一组数可得，，， 由第二组数可得，，， 则，，， 那么密码为， 故选：D． 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是__________；的倒数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数，解题关键是熟练掌握相反数和倒数的定义； 根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的相反数是，的倒数是， 故答案为：，． 10. 比较大小______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知有理数a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、负整数的概念、自然数及倒数的定义确定a、b、c的取值，再代入代数式进行计算． 【详解】解：∵a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴，，， ∴． 12. 近似数精确到百分位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 13. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 14. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第2次开始，以1，，4，每次3个数循环，进而可得2023次输出的结果，即可解题． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2，第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去，…， 发现规律为：从第2次开始，以1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2023次输出的结果为4． 故答案为：4． 三、解答题（共58分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减，有理数乘除运算，正确计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求解． 【详解】解：原式， ， 16. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 将数轴上表示各数的点，如图所示： 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 17. 当，，时求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】把，，直接代入计算． 【小问1详解】 解：当，，时， ； 【小问2详解】 当，，时， ． 18. 对于有理数a、b，定义一种新运算规定． （1）求______； （2）求的值． 【答案】（1）7；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：7； （2）因为， 所以 【点睛】本题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键． 19. 在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据有理数的乘法运算得出的值即可； （2）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的． （1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）； （2）当时，剩余铁皮的面积是多少？ 【答案】（1）剩余铁皮的面积为平方米 （2）剩余铁皮的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）根据截去的总面积为半径为米的圆的面积进行列式； （2）把直接代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为截去的总面积为半径为米的圆的面积， 所以剩余铁皮的面积为平方米； 【小问2详解】 当时， 剩余铁皮的面积为平方米． 21. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修队在A地南边9千米处 （2）汽车共行驶55千米 （3）汽车共耗油12.8升 【解析】 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可 【小问1详解】 解： 千米， ∴收工时，检修队在A地南边9千米处； 【小问2详解】 解： 千米， ∴汽车共行驶55千米； 【小问3详解】 解：升， ∴汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 22. 概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数，八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）请把八进制数换算成十进制数； （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 【答案】（1） （2）个 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意即可写出八进制数换算成十进制数的式子，计算出结果，即可得到答案． （2）根据题意可得图中的六进制数为，对比八进制换算成十进制数的方法，即可得六进制数换算成十进制数的式子，计算出结果，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得八进制数换算成十进制数为：， ∴八进制数换算成十进制数是． 【小问2详解】 解：根据题意可得图中的六进制数为， ∴对比八进制换算成十进制数的方法，可得六进制数换算成十进制数为： (个)， ∴她一共采集到的野果数量为个． 23. 观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 （1）第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； （2）第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； （3）取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 【答案】（1）256， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据第个数归纳类推出一般规律，再求出当时的数，由此即可得； （2）观察发现，第二行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数加上2；第三行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数除以2，由此即可得； （3）分别求出当时的数，再相加求和即可得． 【小问1详解】 解：在第一行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 归纳类推得：第个数为， 则第一行数的第8个数是， 故答案为：256，． 【小问2详解】 解：在第二行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 则由（1）可知，第二行数的第个数是； 在第三行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 则由（1）可知，第三行数的第个数是； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由上可知，第一行中的第9个数为， 第二行中的第9个数为， 第三行中的第9个数为， 则， 答：取每行中的第9个数，这个三数的和为． 24. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）；；4 （2） （3）或3 （4）的值不会随着的变化而变化，见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； 【小问2详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； 【小问3详解】 解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； 【小问4详解】 解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学期中试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 2. 实数，0，中，负分数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 6. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(    ) 账号： 密码 A. B. C. D. 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是__________；的倒数是__________． 10. 比较大小______（填“”或“”） 11. 已知有理数a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值是______． 12. 近似数精确到百分位的结果是______． 13. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 14. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是_________． 三、解答题（共58分） 15. 计算：． 16. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 17. 当，，时求下列代数式的值： （1）； （2）． 18. 对于有理数a、b，定义一种新运算规定． （1）求______； （2）求的值． 19. 在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 20. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的． （1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）； （2）当时，剩余铁皮的面积是多少？ 21. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 22. 概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数，八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）请把八进制数换算成十进制数； （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 23. 观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 （1）第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； （2）第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； （3）取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 24. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $