精品解析：河南驻马店市平舆县2025-2026学年上学期期末素质测试七年级数学试卷

2025-2026学年度上学期期末学情测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 3的相反数是（     ） A. 3 B. C. D. 2. 已知则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 3. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字．如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 多 B. 乐 C. 长 D. 安 5. 已知，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小明做了以下4道计算题：（1）；（2）；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 7. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形面积一定，它的一边长和这条边上的高 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间 C. 小明的年龄和妈妈的年龄 D. 看一本书，已经看页数和未看的页数 8. 在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）． A. 赔16元 B. 不赚不赔 C. 赚8元 D. 赚16元 10. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（ ）． A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设，这个生活现象，可以用我们学习的________来解释． 12. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 13. 若是方程的解，则的值________． 14. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度． 15. 某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：（）一次性购物不超过元不享受优惠；（）一次性购物超过元，但不超过元一律八折；（）一次性购物超过元一律七折．李明两次购物分别付款元，元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17 解方程 （1） （2） 18. 如图，线段的长度分别是； （1）用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点是线段的中点，且，求线段的长． 19. 整理一批图书，由一个人做要小时完成．现计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作． （1）若把整理这批图书的工作总量看作单位1，一个人的工作效率是________； （2）假设这些人工作效率相同，具体先安排多少人工作． 20. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 21. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 22. 观察下面有一定规律的三组数： ①，，，，， ②，，，，， ③，，，，， （1）每组的第个数分别是________，________，________； （2）第二组和第三组第个数分别是________和________；（用含的式子来表示） （3）取每组的第个数，若这三个数的和为，求的值． 23. 新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“相伴角”；例如，，则与互为“相伴角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图，如果，与互为“相伴角”，则________； 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“相伴角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒由，，三条射线形成的角中是否有两个角互为“相伴角”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末学情测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 3的相反数是（     ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，结合只有符号不同的两个数互为相反数进行求解，即可作答． 【详解】解：依题意，3的相反数是， 故选：B． 2. 已知则值为（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得2amb、4a2bn与6a2b是同类项，即可求出m、n的值，进而可得答案． 【详解】∵， ∴2amb、4a2bn与6a2b是同类项， ∴m=2，n=1， ∴=-2×2+1=-3， 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键． 3. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程的两边同时乘以6，得3（x-1）-2（2+3x）=6． 故选：D 【点睛】此题考查了解一元一次方程中的去分母，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字．如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 多 B. 乐 C. 长 D. 安 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：在正方体的展开图中，相邻的两个面不可能相对，只有中间隔一个面的两个面才能相对， 图中与“喜”隔一个字的是“安”字， “喜”字所在面相对的面上的汉字是“安”字，． 故选：D． 5. 已知，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，角度的计算，解题的关键是掌握相加等于的两个角互补，以及．根据补角的定义：相加等于的两个角互补，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴的补角． 故选：C． 6. 小明做了以下4道计算题：（1）；（2）；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】C 【解析】 【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：（1），错误； （2），正确； （3），正确； （4），正确； ∴一共做对了3题， 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 7. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形面积一定，它的一边长和这条边上的高 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间 C. 小明的年龄和妈妈的年龄 D. 看一本书，已经看的页数和未看的页数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例，正比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】解：A． 三角形面积一定时，边长和对应高的乘积为定值（面积×2），故边长与对应高成反比例． B． 工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例（工作总量÷工作时间=效率）． C． 小明和妈妈的年龄差一定，但乘积和比值均不固定，不成比例． D． 已看页数与未看页数的和为总页数（定值），但乘积不固定，不成比例． 故选A． 8. 在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，观察表格的数据是解决本题的关键． 根据表格数据，直接找到当整式的值为4时对应的值即可． 【详解】由表格可知，当时，整式的值为4， 因此方程的解为． 故选：B． 9. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）． A. 赔16元 B. 不赚不赔 C. 赚8元 D. 赚16元 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设第一件的成本为x元，则x（1+25％）=120，可求得x=96，盈利为120-96=24元；设第二件的成本为y元，则x（1-25％）=120，可求得y=160，则陪160-120=40元，因此这次买卖中陪40-24=16元． 故选A 考点：一元一次方程的应用 10. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（ ）． A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况，分别根据的定义，化简方程并求解即可． 【详解】解：①当，即时， ∴原方程可化为，解得，符合题意； 情况2：当，即时，， ∴原方程可化为，解得，不符合题意舍弃． 综上，方程的解为． 【点睛】需要灵活使用分类讨论思想． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设，这个生活现象，可以用我们学习的________来解释． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的基本性质，根据两点之间，线段最短即可解释，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：线段的基本性质为：两点之间，线段最短，从地到地架设电线时，沿线段架设可使电线长度最短，该生活现象正是这一性质的实际应用， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据加数＝和﹣加数，列出算式计算即可求解． 【详解】解：3x﹣6﹣（x2﹣2x+1） ＝3x﹣6﹣x2+2x﹣1 ＝﹣x2+5x﹣7． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，关键是熟悉加数＝和﹣加数的知识点． 13. 若是方程的解，则的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义与代数式求值，先根据方程的解的定义得到关于m、n的等式，再将所求代数式变形为含该等式的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解 ∴将代入方程，得 对进行变形，得 将代入上式，得 故答案为：． 14. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度． 【答案】135 【解析】 【详解】∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线， ∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°， ∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线， ∴∠DON=∠BOD=×60°=30°． ∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°． ∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°． 故答案为135°． 15. 某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：（）一次性购物不超过元不享受优惠；（）一次性购物超过元，但不超过元一律八折；（）一次性购物超过元一律七折．李明两次购物分别付款元，元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款______． 【答案】元或元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分情况进行两种优惠方案的分类讨论，结合第一次购物的原价计算总金额后，按对应优惠方案计算付款额，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：首先分析第一次购物付款元： 若享受八折优惠， 设原价为元，则有，付款金额为， 则， 因为实际付款为元，不在此范围内，所以不能是八折优惠； 若享受七折优惠，设原价为元，则， 付款金额元，与元不符， 因此，第一次购物没有享受优惠，原价即为元； 然后分析第二次购物付款元，分两种情况： 情况：若购物金额超过元但不超过元，享受八折优惠， 设原价为元，根据题意得， 解得， 因为元在元到元之间， 所以符合条件； 情况：若购物金额超过元，享受七折优惠， 设原价为元，根据题意得， 解得元， 因为元超过元，符合条件； 接下来计算一次性购买的应付款： 当两次购物原价总和为（元）时， 因为元超过元，享受七折优惠， 所以应付款（元）； 当两次购物原价总和为（元）时， 因为元超过元，享受七折优惠， 所以应付款（元）； 综上可得：李明一次性购买与上两次相同的物品应付款元或元， 故答案为：元或元． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，合并同类项法则和去括号法则． （1）先计算乘方，再将除法转换为乘法，最后计算加减即可； （2）首先根据去括号的法则进行去括号，然后进行合并同类项计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号、移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，线段的长度分别是； （1）用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点是线段的中点，且，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段中点的定义等知识，解题的关键是： （1）作的延长线，在延长线上截取即可； （2）根据线段中点的定义求出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解∶如图，线段即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴， 19. 整理一批图书，由一个人做要小时完成．现计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作． （1）若把整理这批图书的工作总量看作单位1，一个人的工作效率是________； （2）假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作． 【答案】（1）； （2）人． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）由一个人做要小时完成，一个人的工作效率是； （2）设先由人工作小时，列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：一个人的工作效率是； 【小问2详解】 设先由人工作小时， 由题意得：， 解得：， 答：先由人工作小时，再增加人和他们一起工作小时，完成这项工作． 20. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）78.75元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【小问1详解】 由图知，半圆半径为， ． 答：窗户的面积等于． 【小问2详解】 ． 答：窗户的外框的总长等于． 【小问3详解】 当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 21. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、有关线段中点的计算，解决本题的关键是理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段之间的关系． (1)根据线段中点的定义可得，，根据线段之间的关系可得； (2)根据线段中点的定义可知，，根据线段之间的关系可得． 【小问1详解】 解：是的中点，是的中点，，， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点，， ，， ． 22. 观察下面有一定规律的三组数： ①，，，，， ②，，，，， ③，，，，， （1）每组的第个数分别是________，________，________； （2）第二组和第三组的第个数分别是________和________；（用含的式子来表示） （3）取每组的第个数，若这三个数的和为，求的值． 【答案】（1），，； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的规律，一元一次方程的应用，解题的关键是仔细观察题目，归纳出每组数据的一般规律，并用代数式表示． （1）分别找出每组数的规律，写出每组数的第个即可； （2）根据（1）中找出的规律，即可进行解答； （3）将表示三组数据规律的代数式相加等于，求解即可． 【小问1详解】 解：可得第一组数据第个， 可得第二组数据第个为， 可得第三组数据第个为， ∴第一组数据第个为， 第二组数据第个为， 第三组数据第个为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 由（1）可知：第二组和第三组的第个数分别是，； 【小问3详解】 设第一组的第个数为，则第二组的第个数为，第三组第个数为， 列方程得：， 解得：， ， ． 23. 新定义：若两个角和为，我们则称这两个角互为“相伴角”；例如，，则与互为“相伴角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图，如果，与互为“相伴角”，则________； 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“相伴角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒由，，三条射线形成的角中是否有两个角互为“相伴角”？ 【答案】（1）；（2）或；（3）有． 【解析】 【分析】本题考查新定义的角度关系、角平分线，找到新定义的角度关系是解题的关键． （1）根据新定义，找到角度关系，求解即可； （2）分情况讨论与的位置关系，画出图象，求解即可； （3）分情况讨论与的位置关系，画出图象，根据新定义列出各个角度关于时间的一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1），与互为“相伴角”， ， ， ， ； （2）如图，当在上方时， OM平分角， ， 根据题意得， ， ， ， 当在下方时， 平分角， ， 根据题意得， ， ， 综上所述，为或； （3）已知，射线以每秒顺时针旋转，射线以每秒逆时针旋转， 当秒时：，， 则，， 三条射线形成的角为，，，验证两角和是否为，如下： ，， 因此当时，由，，三条射线形成的角中与互为“相伴角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $