19.3 第2课时 二次根式的混合运算-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

二次根式 第十九章 数学 人教版 八年级下册 19.3 二根次式的加法与减法 第2课时 二次根式的混合运算 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 学习目标 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 复习引入 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是： 思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单×单 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘（除）法法则仍然适用. 例1 计算： 解： 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 归纳 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：(1)原式 (2)原式 【变式题】计算： 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为： 答：这段路基的土石方为 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 计算： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是多项式×多项式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 计算： 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解： 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：(1)原式 (2)原式 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 计算： 先用乘法交换律，再用乘法公式化简. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解:∵ ， ∴ ∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] 【变式题】 已知 ，求x3y+xy3. 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知x+y,xy, x-y, 等式子，再代入求值. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例4 计算: 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.下列计算中正确的是（ ） B 2.计算： 5 3.设 则a b(填“>”“ < ”或 “= ”）. = 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4.计算： 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：原式 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 即剩余部分的面积是 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 归纳小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $