16.1 第2课时 确定函数关系式及自变量的取值范围-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“确定函数关系式及自变量取值范围”，通过汽车行驶里程、电影票房收入、圆面积计算等生活情境导入，从具体实例抽象出函数概念，搭建从实际问题到数学表达的学习支架。 其特色在于以情境化问题驱动探究，如弹簧长度与重物质量、长方形面积与边长的关系分析，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理运算的能力。通过例题与练习结合实际意义确定自变量范围，帮助学生形成模型意识，教师可借助清晰的知识脉络提升教学效率。

第16章 函数及其图象 16.1变量与函数 第2课时 确定函数关系式及自变量的取值范围 t/h 1 2 3 4 5 s/km 情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶， 行驶里程为s km，行驶时间为t h.填写下列表格，再试着用含t的式子表示s. 300 60 120 180 240 S=60t 新课引入 已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？ 情境2 10×(150+205+310)=6650(元） y=10x 新课引入 情境3 要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？画面积为20的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？ 新课引入 学习目标 1.探究函数表达式及自变量取值范围. 2.会求简单的函数关系式及自变量取值范围. 问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物， 改变并记录重物的质量，观察并记录 弹簧长度的变化，填入下表： 悬挂重物 的质量/kg 1 2 3 4 5 6 弹簧长度/cm 10.5 11 11.5 12 12.5 13 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）？ l =10+0.5 m 探究新知 问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为xcm，面积为S cm2，怎样用含x的式子表示S？ 长方形的长x(cm) 1 2 3 4 长方形的面积S(cm2) 4 6 6 4 S =x(5-x) 探究新知 探究新知 探究新知 y= 点A向右移动1cm,即x=1. 把x=1代入y=,得y= 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并对于x的每一个确定的值， y都有唯一的值与其对应，那么我们说x是自变量， y是x的函数.如果当x ＝a时y ＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 探究新知 （1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数. （2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0的数. （3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出现，取值为全体实数. （4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为0的数. （5）自变量取值范围还应考虑实际意义. 自变量及自变量取值范围的规律： 探究新知 例1 根据下列题意写出适当的关系，并指出其中的变量和常量. （1）多边形的内角和W与边数n的关系. （2）甲、乙两地相距ykm，一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（h）表示自行车离乙地的距离s（km）. 探究新知 解：根据题意列表为： 探究新知 例2 求下列函数中自变量的取值范围. （1）y＝x2－2x－1；（2）y＝ ； （3）y＝ ； （4）y＝ ； （5）y＝ ；（6）y＝(x－1)0 （6）x≠1 （5）1≤x≤3； （4）x＞－3； （3）x≥2； （2）x≠4； （1）一切实数; 探究新知 例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的 等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与腰长x（cm） 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 解：由题意，得2x＋y＝80，所以y＝80－2x. 由解析式本身有意义，得x为全体实数. 又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，故有x＞0，y＞0，2x＞y，即x＞0，－2x＋80＞0 ，2x＞－2x＋80. 解得20＜x＜40. ∴y＝80－2x (20＜x＜40). 探究新知 【答案】时间t可以取不同值，随t的变化，h 值也改变，因此时间t、距离h是变量， 、g的值始终不变，是常量. 随堂训练 1、分别指出下列关系式中变量与常量： （1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h （m）与它下落的时间t（s）的关系式为h＝ gt2 （其中g≈9.8m/s2） 巩固练习 （2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y＝180°－2x 答:底角x可以取不同值，y随x的改变而改变，因此 x、y是变量，而180°与2是常量. （3）长方体的体积V（cm3）与长a(cm)，宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V＝abh 答:长a，宽b，高h都可以取不同的值， V 的对应值也是变化的，故a、b、h、 V都是变量. 巩固练习 2、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b＝0.8(220－a) （1）上述关系中的常量和变量各是什么？ 答:变量是b、a，常量是0.8、220. （2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？ 答:把a＝15代入b＝0.8(220－a)， 得b＝0.8×(220－15)＝164. 巩固练习 3、（1）齿轮每分钟转120转，如果用n表示总转数， t（分）表示时间，那么n关于t的函数关系式是 . 【答案】n＝120t （2）火车离开A站10km后，以55km/h的平均速度前进了t(h)小时，那么火车离开A的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是 . 【答案】s＝10＋55t 巩固练习 4、某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表： （1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式. 解：从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y＝2.4x＋0.2. 巩固练习 （2）计算当x＝6时y的值. 解：当x＝6时，y＝2.4×6＋0.2＝14.6 （3）求售价为19.4元时售出苹果的质量. 解：当y＝19.4时，2.4x＋0.2＝19.4，解得x＝8. 即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg. 巩固练习 5.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： （1）圆的周长C是半径r的函数； （2 ）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的 路程s （千米）是所用时间t （时） 的函数； （3）n边形内角和的度数S是边数n的函数. （1）C=2πr；r>0. （2）s=60t；t≥0. （3）S=（n-2）·180°；n>2，且为正整数. 巩固练习 6.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量取值范围： （1）某地民用电费标准为每度0.50元，电费y（元）是用电度数x的函数； y=0.50x；x≥0. （2）已知等腰三角形的面积为20 cm²，它的底边长为x（cm），底边上的高y（cm）是x的函数； 巩固练习 （3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm） 的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为S（cm²） ，S是r的函数. 巩固练习 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 课堂小结 作业布置 作业： 教材第34页 练习第1-3题. 2026/3/1 26 $