第一章第一节幂的乘除第四课时同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1.3同底数幂的除法 一．选择题（共10小题） 1．计算（﹣1.8）8÷1.87的结果是（　　） A．﹣1.8 B．1.8 C．﹣1 D．1 2．计算下列各式，结果为x5的是（　　） A．x+x4 B．x•x5 C．x6﹣x D．x6÷x 3．已知10a＝20，10b，则3a÷3b的值等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 4．若m＝6，n＝3，则am÷an等于（　　） A．a3 B．a2 C．a9 D．a18 5．已知xm＝3，xn＝2，则x2m﹣n的值是（　　） A．18 B．9 C． D． 6．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 7．已知9m÷32m+2n，n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 8．已知2m＝3，4n＝2，8k＝4，则8m+2n﹣k的值是（　　） A．212 B．54 C．31 D．27 9．若a＝﹣32，b＝﹣3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＞d＞a＞c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 10．已知2a＝3，4b＝5，8c＝30，则下列等式成立的是（　　） A．c＝2a+b B．c＝2a﹣b C．3c＝a+2b+1 D．3c＝2ab 二．填空题（共4小题） 11．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为　 　 ． 12．xa＝10，xb＝4，xc＝2，则xa+2b﹣3c＝　 　 ． 13．某张数码照片的文件大小是28KB，一个存储量为26MB（1MB＝210KB）的移动存储器能存储　 　 张这样的照片． 14．若（xa÷x2b）3÷xa﹣b与为同类项，则4a﹣10b+6的值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 15．计算： （1）（﹣a2）4÷（﹣a）6•a3； （2）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）； （3） ． 16．老师给学生留了一道课后拓展题：已知45，求nm的值，子研同学对此题进行了如下解答： 解：因为等式左边51﹣m×34﹣n，等式右边＝45＝51×32， 所以1﹣m＝1，4﹣n＝2，解得m＝0，n＝2．所以nm＝20＝1． 请你阅读上述解题过程，解决下列这道题： 已知，求yx的值． 17．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝　 　 ，d（10﹣2）＝　 　 ； （2）劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）． 根据运算性质，填空：　 　 （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝　 　 ，d（5）＝　 　 ，d（0.08）＝　 　 ； （3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C B B B D C 一．选择题（共10小题） 1．计算（﹣1.8）8÷1.87的结果是（　　） A．﹣1.8 B．1.8 C．﹣1 D．1 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【解答】解：（﹣1.8）8÷1.87＝1.88÷1.87＝1.88﹣7＝1.8． 故选：B． 【点评】本题主要考查幂的运算，正确进行计算是解题关键． 2．计算下列各式，结果为x5的是（　　） A．x+x4 B．x•x5 C．x6﹣x D．x6÷x 【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可． 【解答】解：A．x+x4不能得到x5，选项错误，不符合题意； B．x•x5＝x6，选项错误，不符合题意； C．x6﹣x，不能得到x5，选项错误，不符合题意； D．x6÷x＝x5，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 3．已知10a＝20，10b，则3a÷3b的值等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【分析】首先根据同底数幂的除法法则求出a﹣b＝2，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【解答】解：∵10a＝20，10b， ∴10a﹣b＝20100＝102， ∴a﹣b＝2， ∴3a÷3b＝3a﹣b＝32＝9； 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法法则；根据同底数幂的除法法则求出a﹣b的值是解决问题的关键． 4．若m＝6，n＝3，则am÷an等于（　　） A．a3 B．a2 C．a9 D．a18 【分析】根据同底数幂的除法法则，即可求解． 【解答】解：∵m＝6，n＝3， ∴am÷an＝a6÷a3＝a6﹣3＝a3， 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．已知xm＝3，xn＝2，则x2m﹣n的值是（　　） A．18 B．9 C． D． 【分析】逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将x2m﹣n变形为（xm）2÷xn，然后把已知整体代入计算即可． 【解答】解：x2m﹣n＝x2m÷xn ＝（xm）2÷xn ＝32÷2 ． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 6．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可． 【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4， ∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4， ∴2a+2b＝6，b﹣c＝1， 即a+b＝3，b﹣1＝c， ∴a2+ab+3c ＝a（a+b）+3（b﹣1） ＝3a+3b﹣3 ＝3（a+b）﹣3 ＝3×3﹣3 ＝9﹣3 ＝6． 故选：B． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 7．已知9m÷32m+2n，n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 【分析】先把32m+2化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可． 【解答】解：∵32m+2＝（32）m+1＝9m+1， ∴9m÷3m+2＝9m÷9m+1＝9﹣1（）2， ∴n＝2． 故选：B． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 8．已知2m＝3，4n＝2，8k＝4，则8m+2n﹣k的值是（　　） A．212 B．54 C．31 D．27 【分析】逆用幂的运算，把8m+2n﹣k变形成8m•82n÷8k＝（2m）3•（22n）3÷8k＝（2m）3•（4n）3÷8k，再代入计算即可． 【解答】解：8m+2n﹣k＝8m•82n÷8k ＝（23）m•（23）2n÷8k ＝（2m）3•（22n）3÷8k ＝（2m）3•（4n）3÷8k， ∵8k＝4，2m＝3，4n＝2， ∴原式＝33×23÷4＝54， 故答案为：B． 【点评】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键． 9．若a＝﹣32，b＝﹣3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＞d＞a＞c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 【分析】根据相关运算法则计算后，进行比较大小即可． 【解答】解：a＝﹣32＝﹣9，，，， ∵， ∴a＜b＜d＜c． 故选：D． 【点评】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的大小比较，掌握相应的定义是关键． 10．已知2a＝3，4b＝5，8c＝30，则下列等式成立的是（　　） A．c＝2a+b B．c＝2a﹣b C．3c＝a+2b+1 D．3c＝2ab 【分析】先根据2a＝3，4b＝5，8c＝30，得出2a+1＝6，22b＝5，23c＝30，根据5×6＝30，得出2a+1•22b＝23c，根据同底数幂乘法得出2a+1+2b＝23c，即可得出答案． 【解答】解：由题意可得：2•2a＝2×3，（22）b＝5，（23）c＝30， 即2a+1＝6，22b＝5，23c＝30， ∵5×6＝30， ∴2a+1•22b＝23c， ∴2a+1+2b＝23c， ∴3c＝a+2b+1， 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 11．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为　7.4×10﹣5 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5． 故答案为：7.4×10﹣5． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．xa＝10，xb＝4，xc＝2，则xa+2b﹣3c＝　20　 ． 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【解答】解：∴xa＝10，xb＝4，xc＝2， ∴xa+2b﹣3c ＝xa•x2b÷x3c ＝xa•（xb）2÷（xc）3 ＝10×42÷23 ＝10×16÷8 ＝20． 故答案为：20． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13．某张数码照片的文件大小是28KB，一个存储量为26MB（1MB＝210KB）的移动存储器能存储　28 张这样的照片． 【分析】利用同底数的幂运算法则先把存储量为26M化为2K，然后把它除以28K即可得到照片的张数． 【解答】解：∵26M＝26×210K＝216K， ∴216÷28＝28（张）， 所以移动存储器能存储28张照片． 故答案为：28． 【点评】本题考查了同底数的幂运算，熟练掌握同底数的幂运算法则是关键． 14．若（xa÷x2b）3÷xa﹣b与为同类项，则4a﹣10b+6的值为 　10　 ． 【分析】根据同类项的定义求出2a﹣5b的值，再代入目标式子可求 【解答】解：（xa÷x2b）3÷xa﹣b＝（xa﹣2b）3÷xa﹣b＝x3a﹣6b÷xa﹣b＝x2a﹣5b， ∵x2a﹣5b与为同类项， ∴2a﹣5b＝2， ∴4a﹣10b+6 ＝2（2a﹣5b）+6 ＝2×2+6 ＝10． 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题关键． 三．解答题（共7小题） 15．计算： （1）（﹣a2）4÷（﹣a）6•a3； （2）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）； （3）． 【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法运算，展开即可得到结果； （2）按照同底数幂的运算，展开即可得到结果； （3）按照有理数的混合运算法则，化简绝对值，乘方运算，可得到结果． 【解答】解：（1）（﹣a2）4÷（﹣a）6•a3 ＝a8÷a6•a3 ＝a2•a3 ＝a5； （2）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y） ＝（x﹣y）6÷[﹣（x﹣y）3]÷（x﹣y） ＝﹣（x﹣y）6﹣3﹣1 ＝﹣（x﹣y）2； （3）． ＝5﹣1×1﹣32 ＝5﹣1﹣9 ＝﹣5． 【点评】本题考查了同底数幂的运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．老师给学生留了一道课后拓展题：已知45，求nm的值，子研同学对此题进行了如下解答： 解：因为等式左边51﹣m×34﹣n，等式右边＝45＝51×32， 所以1﹣m＝1，4﹣n＝2，解得m＝0，n＝2．所以nm＝20＝1． 请你阅读上述解题过程，解决下列这道题： 已知，求yx的值． 【分析】将原式变形后利用同底数幂除法法则计算后得到关于x，y的方程，解得x，y的值后代入yx中计算即可． 【解答】解：已知， 则60×43， 即6﹣2x﹣2×44y﹣2＝60×43， 那么﹣2x﹣2＝0，4y﹣2＝3， 解得：x＝﹣1，y， 则yx＝（）﹣1． 【点评】本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 17．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝　1　 ，d（10﹣2）＝　﹣2　 ； （2）劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）． 根据运算性质，填空：　3　 （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝　0.6020　 ，d（5）＝　0.6990　 ，d（0.08）＝　﹣1.097　 ； （3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b 【分析】（1）根据题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据题中的新运算性质计算即可得到结果； （3）利用反证法，通过9＝32，27＝33，可以判断d（3）正确，同理据5＝10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（6）正确．再运用正确的求出d（1.5）和d（12）的值． 【解答】解：（1）根据定义可知，10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指数， 所以d（10）＝1，d（10﹣2）＝﹣2． 故答案为：1，﹣2； （2）∵d（a3）＝d（a×a×a）＝d（a）+d（a）+d（a）＝3d（a）， ∴； ∵d（2）＝0.3010， ∴d（4）＝2 d（2）＝ 0.6020， ， d（0.08）＝ d（10﹣2×23）＝﹣2+3d（2）＝﹣2+3×0.3010＝﹣1.097， 故答案为：3，0.6020，0.6990，﹣1.097； （3）应用反证法： 若d（3）＝2a﹣b，则d（9）＝d（3×3）＝2d（3）＝4a﹣2b，d（27）＝3d（3）＝6a﹣3b， ∴若d（3）≠2a﹣b，表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾． ∴d（3）＝2a﹣b，d（9）＝4a﹣2b，d（27）＝6a﹣3b； 若d（5）＝a+c，则， ∴d（8）＝3d（2）＝3﹣3a﹣3c，d（6）＝d（2）+d（3）＝1+a﹣b﹣c． ∴若d（5）≠a+c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾． ∴d（5）＝a+c，d（8）＝3﹣3a﹣3c，d（6）＝1+a﹣b﹣c． ∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为： d（1.5）＝d（3）+d（5）﹣1＝3a﹣b+c﹣1，d（12）＝d（3）+2d（2）＝2﹣b﹣2c． 【点评】本题考查整式的运算，理解“劳格数”的意义，掌握“劳格数”的性质是得出正确答案的前提． 18．计算： （1）（﹣a）2•a3； （2）． 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （2）逆用同底数幂的乘法和积的乘方计算即可． 【解答】解：（1）原式＝a2•a3＝a5； （2）原式 ． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 19．计算：a5•a7+a6•（﹣a3）2+2（﹣a3）4 【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【解答】解：原式＝a12+a6•a6+2a12 ＝a12+a12+2a12 ＝4a12． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 20．计算： （1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2． （2）（x﹣y）•（y﹣x）5•（y﹣x）6． 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可； （2）将（x﹣y）•（y﹣x）5•（y﹣x）6化为﹣（y﹣x）•（y﹣x）5•（y﹣x）6，进而根据多项式的乘方法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝a8+a8+4a8＝6a8； （2）原式＝﹣（y﹣x）•（y﹣x）5•（y﹣x）6＝﹣（y﹣x）12． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 21．计算：（﹣x）6﹣（﹣3x3）2+（﹣2x2）3． 【分析】先计算积的乘方运算，然后合并同类项即可． 【解答】解：原式＝x6﹣9x6﹣8x6＝﹣16x6． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/18 12:38:26；用户：18806632931；邮箱：18806632931；学号：21352465 学科网（北京）股份有限公司 $