第二单元2、3、5的倍数(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第二单元 2、3、5的倍数 专项训练 一、选择题 1．要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填（    ）。 A．5 B．6 C．7 2．三位数72□是3的倍数，□中可以填的数字有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 3．如果“54□”既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填（    ）。 A．5 B．3 C．0 4．30以内既是2的倍数又是5的倍数的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 5．下面三个数，（    ）同时是2、3、5的倍数。 A．148 B．435 C．960 二、填空题 6．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 7．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是( )。 8．27□既是3的倍数，又是5的倍数，这个数里的□可以填( )。 9．24的因数有( )个；同时是2和3的倍数中，最小的是( )，最大的两位数是( )。 10．7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 11．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。 12．一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是( )；如果是偶数，那么这个数最小是( )。 13．802至少要加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 14．用0，2，9三个数字组成的三位数中，是5的倍数的是( )。 15．刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 三、解答题 16．涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。 17．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 18．某次运动会礼仪志愿者的选拔赛中，某组有43名志愿者，如果每5人分成一组，至少再来几人才能正好分完？ 19．五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？ 20．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 21．任选两张卡片，在括号里写出所有满足条件的两位数。 (1)奇数( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数( )。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数( )。 (4)同时是2、3、5的倍数( )。 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 2、3、5的倍数》参考答案 1．C 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；给出的数5□0个位是0，所以这个数一定是2和5的倍数，所以只需要确定这个数是3的倍数即可；据此把选项中的数字代入计算并判断即可。 【详解】A．5＋5＋0＝10，10÷3＝3……1，因为10不能被3整除，所以□里不可以填5； B．5＋6＋0＝11，11÷3＝3……2，因为11不能被3整除，所以□里不可以填6； C．5＋7＋0＝12，12÷3＝4，因为12能被3整除，所以□里可以填7； 要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填7。 故答案为：C 2．B 【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；据此解答。 【详解】根据分析可知： 三位数72□中，先看百位和十位的数字之和：7＋2＝9，9÷3＝3，所以9是3的倍数； 所以只要□内的数字是3的倍数，三位数72□就是3的倍数，一位数中，能倍3整除的数有0、3、6、9； 所以□内可以填0、3、6、9共4个数字。 故答案为：B 3．C 【分析】本题主要是关于3和5的倍数特征，先分别明确3、5的倍数特征，再结合两个特征筛选出符合条件的数字。先锁定5的倍数的个位范围：首先回忆5的倍数特征为个位数字是0或5，因此这个数的个位只能先锁定为0或5这两个候选数；然后结合3的倍数特征验证，接着回忆3的倍数特征为一个数的各位数字之和能被3整除，所以需要分别计算540和545的各位数字之和，判断是否符合3的倍数要求；最后筛选出同时满足两个条件的数字，通过计算和验证，排除不符合3的倍数特征的候选数，最终确定唯一符合条件的数字。 【详解】根据分析： 根据5的倍数特征确定候选数：5的倍数的个位数字只能是0或5，因此在这个数中，空里的数的可能取值为0或5。 根据3的倍数特征验证候选数：3的倍数特征是各位数字之和能被3整除，当空里填0时，数字540的各位和为，因为（无余数），所以9能被3整除，540是3的倍数；当空里填5时，数字545的各位和为，因为（余数为2），所以14不能被3整除，545不是3的倍数。 综上，如果54□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填0。 故答案为：C 4．B 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的个位是0。据此写出30以内既是2的倍数又是5的倍数即可解答。 【详解】30以内既是2的倍数又是5的倍数的有10、20、30共3个。 故答案为：B 5．C 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析。 【详解】A．个位上的数字是8，不是5的倍数，排除； B．个位上的数字是5，不是2的倍数，排除； C．9＋6＋0＝15，960是2、3、5的倍数。 960同时是2、3、5的倍数。 故答案为：C 6． 18；30 15；25；30 15；18；30 30 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30； 15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30； 个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。 7．90 【分析】2的倍数：个位是0，2，4，6，8的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；要使这个两位数同时是2，5、3的倍数，个位一定是0，从最大的个位是0的两位数90开始试起，据此填空即可。 【详解】90÷2＝45 90÷5＝18 90÷3＝30 一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是90。 8．0 【分析】根据题意，一个数是3的倍数，这个数各个位上数字相加的和是3的倍数。一个数是5的倍数，它的个位上的数是0或5。 【详解】27□是3的倍数，那么□里可以是0、3、6、9。又同时是5的倍数，所以这个数里的□可以填0。 9． 8 6 96 【分析】先列举出24的所有因数，数出个数即可；列举了部分2的倍数、3的倍数，从中找出同时是2和3的最小倍数；根据2、3的倍数特征找出同时是2和3的倍数的最大两位数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；有8个；2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18…，3的倍数：3，6，9，12，15，18…，2和3的公倍数有：6，12，18…，最小的是6；最大两位数的十位上是9，若是2的倍数，个位上可以是0，2，4，6，8；从大到小，各位上的数字之和：9＋8＝17，17不是3的倍数；9＋6＝15，15是3的倍数；所以既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数是96。 10． 0 9 【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。 【详解】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。 11． 15 【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。 【详解】根据分析： 10到20之间的5的倍数：10、15、20。 45的因数：1、3、5、9、15、45。 10到20之间公有的数：15。 所以小精灵今年的年龄是15岁。 12． 90 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）最大的两位数的十位是9，有因数5的个位是5或0，即95和90； 9＋5＝14，95不是3的倍数； 9＋0＝9，90是3的倍数； 所以这个数最大是90。 （2）如果这个两位数既有因数5，又是偶数，那么个位是0； 这个两位数要最小，那么： 当十位是1时，1＋0＝1，10不是3的倍数； 当十位是2时，2＋0＝2，20不是3的倍数； 当十位是3时，3＋0＝3，30是3的倍数； 所以这个数最小是30。 填空如下： 一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（90）；如果是偶数，那么这个数最小是（30）。 13． 2 2 【分析】3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是0或5。802的各位数字之和为10，不是3的倍数，需要加上一个数使数字和成为3的倍数；802的个位是2，不是0或5，需要减去一个数使个位成为0或5。 【详解】8＋0＋2＝10；10不是3的倍数，加上2，12是3的倍数，所以802至少加上2是3的倍数。 802的个位是2，不是5的倍数，减去2，800是5的倍数，所以802至少减去2是5的倍数。 802至少要加上2就是3的倍数，至少减去2就是5的倍数。 14．290、920 【分析】5的倍数特点：个位上是0或5，据此解答。 【详解】用0，2，9三个数字可组成的三位数有：290，209，902，920，其中5的倍数有290，920。 15． 2 5 【分析】3的倍数是一个数各位数字之和能被3整除。同时是2和5的倍数是一个数末尾必须是0。计算2965各位数字之和：2＋9＋6＋5＝22。比22大且能被3整除的最小数是24。需增加的分是：24－22＝2。2965末尾是5，要满足末尾为0，需找到比2965大且末尾为0的最小数，即2970。需增加的分是：2970－2965＝5。 【详解】2＋9＋6＋5＝22 24是3的倍数； 24－22＝2（分） 2970是2和5的倍数； 2970－2965＝5（分） 至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。 16． 650；理由见详解 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数，其个位数字必须是0。因此，这个三位数的个位确定为0。涛涛的数字卡片为0、1、2、3、4、5、6，个位使用0后，剩余卡片为1、2、3、4、5、6，百位不能为0，从1、2、3、4、5、6中选择，要组成最大的三位数，百位应选最大的数字6；十位从剩余数字1、2、3、4、5中选择最大的数字5。因此，这个三位数是650。 【详解】这个三位数最大是650。 理由：同时是2和5的倍数的数，个位一定是0；要使三位数最大，百位数字选剩余数字中最大的（6），十位数字再选剩下数字中最大的（5），所以这个三位数最大是650。 17．每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；理由见详解 【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完 。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。 答：如果每2顶装一袋，能正好装完，因为42是2的倍数；如果每5顶装一袋，不能正好装完，因为42不是5的倍数。 18． 2人 【分析】要正好分完，总人数必须是5的倍数且要比43大。可根据5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，可得到离43最近的5的倍数。据此可得出答案。 【详解】要每5人分一组，则需要人数是5的倍数。离43最近的且是5的倍数的数是45，则需要再来人数为： （人） 答：至少再来2个人才能正好分完。 19．五（1）班：39人；五（2）班：36人；五（3）班：33人 【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数字之和能被3整除的数；倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此先找出30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数；再把这些数比较大小，其中最小的数就是五（3）班的人数；偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数，据此找出其中的奇数和偶数并确定五（1）班和五（2）班的人数。 【详解】30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数：33，36，39； 其中33和39是奇数，36是偶数， 且39＞36＞33。 答：五（1）班有39人，五（2）班有36人，五（3）班有33人。 20．不能；能 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【详解】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 21．(1)73、63、37、67 (2)30、60、36 (3)30、60、70 (4)30、60 【分析】奇数的特征：奇数必须以奇数字结尾，个位上是1、3、5、7、9的数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数； 既是2的倍数，又是3的倍数：所以个位只能是0或6，且各位数字之和能被3整除；既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0的数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和能被3整除。 【详解】（1）个位为3时，十位可选7或6；个位为7时，十位可选3或6；奇数：73、63、37、67。 （2）个位为0时，十位可选3或6；个位为6时，十位可选3；既是2的倍数，又是3的倍数：30、60、36。 （3）个位是0，十位可选3、7、6，既是2的倍数，又是5的倍数：30、70、60。 （4）个位是0，十位可选3或6，同时是2、3、5的倍数：30、60。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $