精品解析：河南开封市通许县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学（华东师大版）

2025—2026学年第一学期期末考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在实数0，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是整数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共有3个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与整式的乘法运算，需根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式的法则逐一验证选项． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，整式的乘法，熟练掌握公式法和提公因式法进行因式分解是解题的关键．利用提公因式法、公式法以及整式的乘法逐个分解得结论． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、， 故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，，，，，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在和中，，，，不能得出，故A符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中， ， ∴，故D不符合题意． 5. 若一个三角形的底角比顶角大，则顶角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质． 设底角为，则顶角为，根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设底角为，则顶角为， 则， 解得， ， 即顶角为， 故选：C 6. 已知的三边长分别是、、，满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可． 【详解】解：A选项：由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B选项：由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C选项：由三角形三个角度和为180°，因为，又，即，所以是直角三角形； D选项：设三个角的度数分别为，，，即，解得：，三个角分别为54°，58.5°，67.5°，因而不是直角三角形． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的内角和定理，灵活的应用直角三角形的判定方法是解决问题的关键． 7. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 8. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 9. 如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于点，可以得到和是直角三角形，根据直角三角形的判定“”，可以证明,得到，进而得到． 【详解】解：∵于点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质、等角对等边、直角三角形的两个锐角互余等知识点，证明是解题的关键． 10. 在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，给出以下结论：①DE＝DF；②BM＝CM；③BE＝CF；④AC＝AE；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质得出①正确；由等腰三角形的性质得出②正确；证明Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．由全等三角形的性质得出BE=FC．故③正确；证出Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），得出AE=AF，可判断④不正确． 【详解】解：如图所示：连接BD、DC． ①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ED=DF． ∴①正确； ②∵DE=DF，DM⊥BC， ∴BM=CM， 故②正确； ③∵DM是BC的垂直平分线， ∴DB=DC． 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）． ∴BE=FC． 故③正确； ④在Rt△ADF和Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）， ∴AE=AF， ∴AE＞AC． 故④不正确． 所以，正确的结论是①②③，共3个 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质等知识；证明Rt△BED≌Rt△CFD是解题的关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 12. 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 _____个． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要频率、频数等知识点，各小组频数之比等于各小组频率之比成为解题的关键． 根据各组的频率和等于1可求出第四小组的频率，再根据它和第四组的频率关系求得其频数即可． 【详解】解：根据题意，得：第四小组的频率是， 因为第四小组的频数是5， 所以这组数据共有（个）． 故答案为：25． 13. 若（n为正整数），则的值为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 14. 如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质．利用等腰三角形的两个底角相等的性质、已知条件“，”，根据全等三角形的判定定理推知；由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得；然后根据全等三角形对应角相等得、三角形的外角性质、等量代换求得． 【详解】解：， ， 在与中， ， ． ． ， ． ， ． 故答案为：． 15. 在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______． 【答案】或7 【解析】 【分析】由勾股定理求得，当在上时，是直角三角形，设，由翻折的性质和勾股定理求得；当在上时，是直角三角形，此时四边形是正方形，易得． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ， ， 当在上时，是直角三角形，如图1所示： 设， 由翻折的性质得：， ， ， 在中， ， 解得：，即， ； 当在上时，是直角三角形，如图2所示： 则， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴． 综上，的长为或7． 故答案为：或7． 【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、正方形的判定与性质，勾股定理等知识．注意分类讨论． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2）（其中） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方运算法则，立方根定义，绝对值意义，进行计算，然后计算乘法，最后相加减即可； （2）根据完全平方公式和多项式除以单项式运算法则，进行化简，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出x、y的值，再代入求出答案即可． 【详解】解： ； ∵x，y满足， ∴，， 解得， 当时， ∴原式． 【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 18. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 【答案】（1）40 （2）； 补充完整的条形统计图如图所示： （3）90人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用B级人数除以所占百分比即可求解； （2）用乘以D级所占百分比求解；用总人数乘以C级所占百分比求出C级的人数，然后补图即可； （3）用600乘以成绩为级的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数为：（名）； 故答案为40； 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是： 级的人数为：（名） 补充完整的条形统计图略： 【小问3详解】 解：（人） 答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有90人． 19. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO． （1）求证：△BOC是等腰三角形； （2）求证：AO平分∠BAC． 【答案】 （1）证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠BDC=∠CEB=90°， 在Rt△BDC与Rt△CEB中 ， ∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL）， ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC， ∴△BOC是等腰三角形； （2）证明：∵BD=CE，OB=OC， ∴BD﹣OB=CE﹣OC， 即OD=OE， ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴AO平分∠BAC． 【解析】 【分析】(1)根据BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，利用HL定理得到Rt△BDC≌Rt△CEB，进一步得出∠DBC=∠ECB，由等角对等边得到OB=OC，即可解答； （2）根据角平分线的判定定理，只需证明OD=OE即可. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和角平分线的判定，利用HL定理证Rt△BDC≌Rt△CEB是解答本题的关键. 20. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； 类比应用： （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）根据完全平方公式变形即可求解； 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，中，，垂足为． （1）求证：； （2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 【答案】（1） 证明：，，， ， 又，，， ， ， ， ， ． （2）或或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． （1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形． （2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分三种情况： ①当时， ， ， ； ②当时，则：， ， ∴， ∴， ∴， ∴是的中点， ∴； ③当时，； 综上所述：的长为或或． 22. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动． （1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由． （2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） ， 理由如下：当秒时，， ∵，点为的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）4厘米/秒 【解析】 【分析】（1）先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明； （2）因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等， ∴， ∵，， ∴，， 点的运动时间为， ∴点的运动速度为（厘米/秒）， 答：点的运动速度为4厘米/秒时，． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键． 23. （1）问题发现：如图1，若和中，，，．求证：． （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、、之间的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴； （2）；，理由如下； ∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明，得出； （2）证明，得出，进一步得到，再证明，即可得到． 【详解】（1）略； （2）略． 【点睛】此为“手拉手模型”，注意根据“”找出图形中一对全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在实数0，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形的底角比顶角大，则顶角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三边长分别是、、，满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，给出以下结论：①DE＝DF；②BM＝CM；③BE＝CF；④AC＝AE；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是完全平方式，则的值是______． 12. 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 _____个． 13. 若（n为正整数），则的值为 _____． 14. 如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为______°． 15. 在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2）（其中） 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 19. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO． （1）求证：△BOC是等腰三角形； （2）求证：AO平分∠BAC． 20. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； 类比应用： （2）若，，求的值． 21. 如图，中，，垂足为． （1）求证：； （2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 22. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动． （1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由． （2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 23. （1）问题发现：如图1，若和中，，，．求证：． （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、、之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $