1.2.1 课时1 平行四边形的边、角性质课件2025-2026学年湘教版 数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，共20页，聚焦平行四边形的边、角性质。内容涵盖情境导入、定义解析、性质探索（作图、测量、猜想、证明）、例题讲解、随堂练习，还引入梯形定义作对比，构建完整学习支架。 资料注重核心素养培养，通过生活实例情境导入发展数学眼光，引导学生动手作图、测量猜想并进行逻辑推理证明，体现数学思维。例题与练习结合强化知识应用，梯形对比深化概念理解。能帮助学生提升探究与推理能力，为教师提供清晰教学流程与丰富资源。

1.2.1 平行四边形的性质 课时1 平行四边形的边、角性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1 1.理解平行四边形的概念； 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等； 3.运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 学习目标 BY YUSHEN 22051 观察下列图片，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 情境导入 BY YUSHEN 22051 A B C D 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 两组对边：AD和BC，AB和DC 两组对角：∠A和∠C，∠B和∠D 2.表示：平行四边形ABCD 记作：“□ABCD” 读作：“平行四边形ABCD” 平行四边形的定义 注意字母顺序 新知讲解 BY YUSHEN 22051 BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD. 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD， K 归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 巩固练习 BY YUSHEN 22051 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. 1. 任意画一条直线m； 2. 在直线m上任取一点A，在 直线m外任取一点B，连AB； 3. 过点B作直线m的平行线n， 在直线n上任取点C； 4. 过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD. m A B C D n 平行四边形的性质 新知讲解 BY YUSHEN 22051 请把画出的□ABCD剪下来，测量它的四条边的长、四个角的大小. B A D C 思考 通过测量你发现平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？ 猜想：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 如何证明呢？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 猜想：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 作对角线把平行四边形问题转化为三角形问题来解决 已知四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC, AB=CD,∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 新知讲解 BY YUSHEN 22051 思考 不添加辅助线，你能否证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. A B C D AB = DC，BC = AD； ∠A =∠C，∠B =∠D. 如图，在 ABCD中： 归纳 BY YUSHEN 22051 例1 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，BF 与 CD 相较于点 G，AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. 解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD = BC = 2，∠1 =∠A = 65°. 因为 四边形 BCEF 是平行四边形， 所以 EF = BC = 2，∠2 =∠E = 33°. 于是在△BGC 中， ∠BGC = 180°－∠1－∠2 = 82°. 2 1 例题讲解 BY YUSHEN 22051 例2 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD 是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB 与 CD 是否相等？为什么？ 因此 AB = CD. 解：因为 l1∥l2，AB∥CD， 所以四边形 ABDC 是平行四边形. l1 l2 D A B C 平行线间的平行线段 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 a b c d D A B C 思考 如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 b 的距离相等吗？ F E 两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 从上结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗? 它不是平行四边形，而是我们小学认识的梯形. 说一说 新知讲解 BY YUSHEN 22051 互相平行的两边叫作梯形的底 (通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底)， A B C D 上底 下底 腰 腰 高 定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 如图，四边形 ABCD 是梯形. 不平行的两边叫作梯形的腰. 两底的公垂线段叫作梯形的高. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 A B C D 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 思考 将左边两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？ A B C D 平行四边形和等腰三角形，长方形和直角三角形. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离 两组对角分别相等，邻角互补 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1. 如图，在 ABCD中. (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ，∠D =_____°. (3) 若∠A+∠C = 200°，则∠A =____°，∠B =_____°. (2) 若AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______. C D A B 50 130 50 100 80 16 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB ＝ 5 cm，AD ＝ 9 cm，则 EC ＝ cm. C 4 A B D E A B C D E 第3题图 第2题图 3. 如图，直线AE∥BD，点C 在BD上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . 10 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD = BC. ∴ ∠CDE = ∠DEA，∠CFB = ∠FBA. 又∵DE，BF 分别平分 ∠ADC，∠ABC， ∴∠CDE = ∠ADE，∠CBF = ∠FBA. ∴ ∠DEA = ∠ADE，∠CFB =∠CBF. ∴AE = AD， CF = BC. ∴AE = CF. 4. 已知在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC. 求证：AE = CF. A B D C E F 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $