2026届高三物理一轮复习：专题3 动态平衡、临界、极值问题

专题3 动态平衡　临界、极值问题 跟踪练习 基础过关 一．选择题： 1．如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是( ) A．菜叶对蜗牛的支持力大小一定不变 B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大 C．蜗牛受到的合力先变小后变大 D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化 2．(2024·天津和平模拟)如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下运动的过程中，设救援人员对绳的拉力为FT，救援人员对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是( ) A．FT、FN均减小 B．FT、FN均增大 C．FT增大，FN减小 D．FT减小，FN增大 3．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( ) A． B． C． D． 4．(2025·山东济宁高三调研)如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M。开始时跷跷板与水平面的夹角为37°，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中。下列说法正确的是( ) A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 B．小球对凹槽的压力大小始终为mg C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8Mg D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg 5．(2024·重庆渝中期中)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示模型，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能始终静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A．瓦片共受到4个力的作用 B．檩条对瓦片的作用力方向垂直檩条向上 C．缓慢减小檩条的倾角θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 D．缓慢增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大 6．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过光滑定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中( ) A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 7．(2024·辽宁沈阳模拟)如图所示，绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α＝60°，且保持物体平衡。保持60°不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是( ) A．0 B．90° C．60° D．45° 8．(多选)(2025·河北衡水期中)如图所示，一轻质弹簧两端分别固定小球A和B，小球A穿在水平粗糙杆上，小球B穿在竖直光滑杆上，两小球均保持静止。现用竖直向下的适当大小的力缓慢拉小球B，整个过程中小球A静止不动。关于该过程，下列说法正确的是( ) A．小球A受到的合力增大 B．小球B受到竖直杆的弹力增大 C．小球A受到的摩擦力不变 D．两杆受到A、B两球作用力的合力增大 能力提升 1． 选择题： 9．如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为m的小球，半圆环的圆心为O。现用始终沿圆弧切线方向的力F拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动，则此过程中，力F和球所受支持力FN的变化情况是( ) A．F减小，FN增大 B．F增大，FN减小 C．F增大，FN增大 D．F减小，FN减小 10．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平地面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( ) A． B． C． D． 11．(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是( ) A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2 C．F1<F2 D．F1＝F2 培优训练 12．如图所示，质量为1 kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝53°的粗细均匀的固定杆上，滑环与杆间的动摩擦因数μ＝0.5，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。初始时滑环恰好不下滑，现对小球A施加一个水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿着圆弧轨迹缓慢上移，设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(sin 53°＝0.8)，下列说法正确的是( ) A．绳子拉力保持不变 B．滑环B的质量m＝0.5 kg C．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上 D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小 13.(多选)(2025·四川泸州阶段考试)如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳AO水平，绳BO与水平方向成53°角，O为结点，绳BO的下端拴接一质量为m的小球。现保持结点O位置不变，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳CO缓慢摆动到与水平方向成37°角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是( ) A．F为恒力，大小等于mg B．绳AO受到的拉力先增大后减小 C．绳CO受到最大拉力为mg D．绳BO受到的拉力保持不变 参考答案： 1.B解析　对蜗牛受力分析，蜗牛受重力、支持力和摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得FN＝mg cos α，Ff＝mg sin α，由于坡角α先变小后变大，故支持力FN先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力始终为零，故C错误；菜叶对蜗牛的作用力是摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D错误。 2.A解析　由牛顿第三定律知绳对救援人员的拉力大小等于FT，岩壁对救援人员的支持力大小等于FN，设绳与岩壁的夹角为θ，对救援人员进行受力分析，如图所示，根据受力平衡可得FTsin θ＝FN，FTcos θ＝mg，则FT＝，FN＝mg tan θ，在救援人员缓慢向下运动的过程中，θ逐渐减小，mg不变，则FT逐渐减小，FN逐渐减小，故A正确。 3.B解析　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mg sin 30°≤μmg cos 30°，可得μ≥tan 30°＝，故选B。 4.B解析　由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用力不变，故A错误；小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力mg，故B正确；将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小为FN＝(m＋M)g cos 37°＝0.8(m＋M)g，跷跷板对凹槽的摩擦力大小为f＝(m＋M)g sin 37°＝0.6(m＋M)g，故C、D错误。 5.D解析　瓦片受重力、两根檩条的支持力和摩擦力，共5个力，A错误；檩条对瓦片的作用力应为支持力与摩擦力的合力，该合力与瓦片的重力等大反向，所以檩条对瓦片的作用力方向竖直向上，B错误；摩擦力大小等于mg sin θ，减小檩条的倾角θ时，摩擦力减小，C错误；檩条对瓦片的两个弹力等大，合力大小等于mg cos θ，当增大檩条间的距离d时，两弹力与竖直方向的夹角都增大，则两弹力都增大，D正确。 6.D解析　以小球乙为研究对象进行受力分析，设绳与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件可得，水平拉力F＝mg tan α，夹角α逐渐增大，则水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力为FT＝，故绳子的拉力逐渐增大；以物体甲为研究对象进行受力分析，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力与绳子拉力水平方向的分力等大反向，Ff＝FTcos θ＝，逐渐增大，故选D。 7.C解析　根据题意可知，O点受三个拉力处于平衡状态，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，作出力的矢量三角形如图所示，当F与悬线垂直时，拉力F最小，根据几何关系知β＝α＝60°，故C正确。 8.BD 解析　对A、B整体受力分析，竖直方向只受重力和向上的支持力，用竖直向下的适当大小的力拉小球B，小球A静止，受到的合力始终为0，选项A错误；设弹簧与竖直方向的夹角为θ，弹簧的劲度系数为k、原长为L0，小球A到竖直杆的距离为a，则小球B受到竖直杆的弹力大小FN＝k(－L0)sin θ＝k(a－L0sin θ)，用竖直向下的适当大小的力拉小球B，小球B向下移动，则θ减小，FN增大，选项B正确；对A、B整体，水平方向所受合力为0，小球A受到的摩擦力与小球B受到竖直杆的弹力等大、反向，由B项分析可知，该摩擦力增大，选项C错误；开始时两杆对A、B的合力竖直向上，大小等于A和B整体受到的重力，反过来A、B两球对杆的合力竖直向下，大小等于A和B整体受到的重力，现用竖直向下的适当大小的力拉小球B，A、B两球对杆的合力增大，选项D正确。9.A解析　对小球受力分析，如图所示， 已知绳子的拉力与支持力相互垂直，即α＝90°，小球处于平衡状态，由正弦定理得＝＝，因为小球的重力G和α不变，所以上式的比值不变。拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动的过程中，β由钝角增大到180°，即sin β减小，故绳子拉力F减小；θ由钝角减小到90°，即sin θ增大，故支持力FN增大。故选A。 10.C解析　根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力和B与木板间的摩擦力均达到最大静摩擦力，隔离A进行受力分析，由平衡条件可得F＝fAB＋mg sin 45°，FNA＝mg cos 45°，fAB＝μFNA，对A、B整体，由平衡条件可得2F＝3mg sin 45°－f，FN＝3mg cos 45°，f＝μFN，联立解得μ＝，选项C正确。 11.BC解析　以小球B为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力FT的合力F合与重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，如图所示，由三角形相似得(力的三角形和几何三角形相似)，＝＝，又OA＝OB＝L，得FT＝mg，F＝mg，故绳子的拉力FT只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以FT1＝FT2，当弹簧的劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度AB增加，F2>F1，A、D错误，B、C正确。 12.B解析　对小球A施加一个水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿着圆弧轨迹缓慢上移，在圆周上任一位置时，设此时连接小球A的绳与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件可得，绳的拉力为T＝，外力F＝mAg tan α，小球A沿着圆弧轨迹缓慢上移，α增大，可知拉力T和外力F均增大，故A错误；初始时，绳的拉力在A点为T1＝mAg，初始时滑环恰好不下滑，对B由平衡条件得mg cos 53°＝μN，T1＝N＋mg sin 53°，解得m＝0.5 kg，且固定杆给滑环B的弹力方向垂直杆向下，故B正确，C错误；由于绳的拉力增大，开始时T1＝N＋mg sin 53°，由于拉力T增大，则N增大，由于B保持静止，则f＝mg cos 53°，可知摩擦力大小不变，故D错误。 13. CD解析　对小球进行受力分析，则小球处于动态平衡状态，设OC绳与水平方向的夹角为θ，则F＝，TOC＝，随着θ逐渐减小，F逐渐增大，TOC也逐渐增大，末状态时TOC＝＝mg，绳CO受到最大拉力为mg，故A错误，C正确；保持结点O位置不变，则绳BO与水平方向夹角不变，对结点O进行受力分析，在竖直方向上有TOBsin 53°＝TOCsin θ＝mg，解得TOB＝＝mg，则绳BO受到的拉力保持不变，故D正确；对结点O进行受力分析，在水平方向有TOBcos 53°＋TOCcos θ＝TOA，解得TOA＝mg＋F，随着F逐渐增大，则绳AO受到的拉力逐渐增大，故B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $