微专题1 晶体密度及晶胞参数的有关计算-【核心素养新教学】2025-2026学年高二化学同步优质教学课件（人教版选择性必修2）

第一章 化学反应的热效应 第三章 晶体结构与性质 微专题1　 晶体密度及晶胞参数的有关计算 1 1.计算类型 (1)计算晶胞中微粒的数目,进而得到晶体的化学式。 (2)计算晶胞的质量,进而计算晶体的密度。 (3)计算晶胞中微粒间的距离或晶胞参数。 2.计算原理 (1)求化学式。根据“切割法”计算出一个晶胞中所含微粒的数目,求出晶胞所含微粒个数的最简整数比,从而写出晶体的化学式。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 教材模型 以铜的晶胞为例,表面上看有14个微粒,但考虑到此晶胞的上、下、前、后、左、右还并置着其他晶胞,所以处于顶点和面心上的微粒并不为一个晶胞所独占。通常可以用“切割法”(图3-1-11)来计算一个晶胞中实际包含的微粒数。对铜的晶胞而言,每个顶点上的微粒应为8个晶胞共有,每个面心上的微粒应为2个晶胞共有,这样算来,此晶胞中实际包含的微粒数为 图3-1-11　铜晶胞中的原子及其切割示意图 主题1:晶体的化学式与密度的计算 模型分析 晶胞一般采用平行六面体,整块晶体可看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。所谓“无隙”,是指相邻晶胞之间没有任何间隙;所谓“并置”,是指所有晶胞都是平行排列的,取向相同。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 模型应用1——利用“切割法”计算晶体的化学式 1.(2023浙江1月选考17节选)Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是　　　　　,该化合物的化学式为　 。  共价晶体 SiP2 解析 由Si与P形成的某化合物晶体的晶胞图可知, 原子间通过共价键形成空间网状结构,形成共价晶体; 根据“切割法”计算,一个晶胞中含有硅原子数为8× +6× =4,含有磷原子数为8(晶胞内部),故该化合物的化学式为SiP2。 关键信息　Si与P为非金属元素,由晶胞图可以看出Si与P原子之间通过共价键构成空间三维结构,Si在顶点与面心,P在晶胞内部,且晶胞为立方体结构。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 模型应用2——利用晶胞结构计算晶胞中的某微粒数 2.(2023福建卷节选)铜的硫化物结构多样。天然硫化铜俗称铜蓝,其晶胞结构如图。 晶胞中含有　　　　　个 ,N(Cu+)∶N(Cu2+)=　　　　　　。  2 2∶1 主题1:晶体的化学式与密度的计算 主题1:晶体的化学式与密度的计算 解析 由晶胞可知含S2-的个数为晶胞内与Cu形成3个键的,有2个, 为棱上2个S直接相连的部分,个数为 =2;因此晶胞中S的总价态为2×(-2) +2×(-2)=-8,由晶胞可知晶胞中Cu的总个数为6,设Cu+的个数为x,Cu2+的个数为y,则x+y=6,x+2y=+8,联立解得x=4,y=2,故N(Cu+)∶N(Cu2+)=2∶1。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 (2)计算密度 晶体的密度可按如下思维模型进行计算: 其中M为晶体的摩尔质量,NA为阿伏加德罗常数,V为晶胞的体积,其单位为cm3,可由晶胞参数计算得出,ρ为晶体的密度,其单位为g·cm-3。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 (3)计算晶胞参数或微粒间距离 晶胞参数: 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。 ①立方晶胞的棱长a与面对角线、体对角线的关系: 主题1:晶体的化学式与密度的计算 晶胞结构示例 晶体中配位数为4、6、8时,配位原子在空间的相对位置关系如下图所示(●为阴离子, 为阳离子)。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 例.已知铜原子在晶胞中所处的位置如图(a)所示。若铜原子的半径为1.29×10-10 m,试求: (1)每个晶胞中包含的铜原子的个数。 (2)铜晶体中晶胞的棱长[图(b)中AB的长度]。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 模型分析 如第5题图(b)可以为面心立方晶胞结构的俯视图,也可以为晶胞沿x轴、y轴、z轴的投影图,也可以为晶胞的六个面之一。由图可以看出,处于面对角线的两个原子均与该面心处的原子相切,且在同一直线上,则AC的长度为原子半径的4倍。由此计算AC线段的长度,再根据AC= AB计算出AB 的长度,即该晶胞的棱长为 ×4×1.29×10-10 m。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 模型应用1——利用晶胞结构计算微粒最近距离 3.(2023全国乙卷节选)一种硼镁化合物具有超导性能,晶体结构属于六方晶系,其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示,晶胞中含有　　　个Mg。 该物质化学式为　　　　　,B—B最近距离为　 。 1 MgB2 主题1:晶体的化学式与密度的计算 解析 由题中给出的六方硼镁化合物的晶胞及其沿c轴的投影图可知,Mg原子位于六方晶胞平行六面体的八个顶点的位置上,晶胞中120°角顶点所 故晶胞中含有1个Mg原子。同时可知,每个晶胞中有2个B原子位于六方晶胞的中间位置,故该物质的化学式为MgB2。 由晶胞图可知,B原子以共价键相互作用形成层状结构,每个B原子位于晶胞投影图中Mg原子形成的正三角形的中心,因此B—B最近距离为 关键信息　晶体结构为六方晶系,由晶体结构、晶胞沿c轴的投影图可以看出,B(黑球)在六棱柱内部,晶胞为平行六面体,即为六棱柱的 。由晶胞沿c轴的投影图可知,B原子在图中两个正三角形的重心。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 模型应用2——利用晶胞结构计算晶体密度 主题1:晶体的化学式与密度的计算 4.(1)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2+、I-和有机碱离子CH3 ,其晶胞如图(b)所示。其中Pb2+与图(a)中　　　　　　的空间位置相同,若晶胞参数为a nm,则晶体密度为　　　　g·cm-3(列出计算式)。  (2)CoO的晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA,则CoO晶体的密度为　　g·cm-3。  主题1:晶体的化学式与密度的计算 5.(2023北京卷节选)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体,边长分别为a nm、b nm、c nm,结构如图所示。 晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为　　　　。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1,阿伏加德罗常数为NA,该晶体的密度为　　　　　　　　 g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)  4 主题1:晶体的化学式与密度的计算 模型应用3——利用晶体密度计算晶胞中的微粒个数 关键信息　MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体,边长分别为a nm、b nm、c nm,则可以计算长方体的体积为abc×10-21 cm3。再由MgS2O3·6H2O的摩尔质量为M g·mol-1,计算出一个晶胞的质量为 g,再由m=密度×体积,计算晶体密度。 主题1:晶体的化学式与密度的计算 晶胞的原子分数坐标参数 （1）概念：原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。 (2）概念：通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。 （3）原子分数坐标的确定方法： 构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体模型 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向、原点。 ②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 主题2：原子分数坐标的计算 晶胞中坐标系的构建及原子坐标的确定方法 ①晶胞具有平移性，使得坐标参数定义域为： 0≤ | x，y，z | ＜1 晶胞坐标参数及其规律： ②顶点坐标（0，0, 0） 棱心坐标（ ，0, 0）；（ 0 ， , 0）；（0 ，0, ） 面心坐标（ ， , 0）=（ 0 ， , ）（ ，0, ） 体心坐标（1，1, 1） 注：晶胞中x,y,z三个数的取值范围是【0,1】，不会等于1或大于1，若等于1，则可理解为平移到另一个晶胞，与取值0毫无差别，所以晶胞的八个顶点的坐标都是（0，0, 0），即“1就是0”。 主题2：原子分数坐标的计算 几种典型晶胞结构模型的原子坐标 1)简单立方体模型 ①（0，0，0) 例：请写出如右图所示晶胞的顶点坐标： ②（1，0，0)=（0，0，0) ③（0，1，0 )=（0，0，0) ④（1，1，0)=（0，0，0) ⑤（0，0，1)=（0，0，0) ⑥（1，0，1)=（0，0，0) ⑦（0，1，1 )=（0，0，0) ⑧（1，1，1)=（0，0，0) 顶点坐标规律：（0，0，0) 晶胞中顶点个数: 主题2：原子分数坐标的计算 1)简单立方体模型 ①（ ，0，0) 例：请写出如右图所示晶胞的棱心坐标： ②（ ，1，0)=（ ，0，0) ③（0， ，0) ④（1， ，0))=（0， ，0) ⑤（0，0， ) ⑥（1，0， )=（0，0， ) ⑦（0，1， )=（0，0， ) ⑧（1，1， )=（0，0， ) ⑨（ ， 0，1 )=（ ，0，0 ) ⑩（ ，1，1 )=（ ，0，0 ) ………………. 棱心坐标（ ，0, 0） （ 0 ， , 0） （0 ，0, ） 晶胞中顶点个数: 几种典型晶胞结构模型的原子坐标 主题2：原子分数坐标的计算 1)简单立方体模型 ①（ ， ，0) 例：请写出如右图所示晶胞的面心坐标： ②（ ， ，1)=（ ， ，0) ③（ ，0， ) ④（ ，1， )=（ ， 0 ， ) ⑤（0， ， ) ⑥（1， ， )=（0， ， ) 晶胞中顶点个数: 面心坐标（ ， , 0） （ ，0 ， ） （0 ， , ） 几种典型晶胞结构模型的原子坐标 主题2：原子分数坐标的计算 1)简单立方体模型 ①（ ， ， ) 例：请写出如右图所示晶胞的体心坐标： 体心坐标规律： 晶胞中顶点个数: 1 （ ， ， ) 几种典型晶胞结构模型的原子坐标 主题2：原子分数坐标的计算 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为 ，则原子2和3的坐标分别为_________、__________。 例1 主题2：原子分数坐标的计算 已知金刚石的晶胞结构和原子坐标参数及俯视图如下：如下： 例2 主题2：原子分数坐标的计算 例3 CaF2是工业生产的重要物质，其晶胞结构如图所示： 原子分数坐标可表示晶胞内部各原子的相对位置，已知A、B原子的分 数坐标如图所示，则C原子的分数坐标为(_____，____， )。 解析： 主题2：原子分数坐标的计算 Thank you for watching 8×+6×=4。 在立方晶体结构中:顶点的微粒同为8个晶胞共有,平均每个晶胞占有;每个面同为2个晶胞共有,平均每个晶胞占有;每条棱同为4个晶胞共有,平均每个晶胞占有;而体心(晶胞内部)只为一个晶胞所拥有,平均每个晶胞占有1。 关键信息　结合晶胞及晶胞俯视图可以得出,6个Cu(即黑球)都在晶胞内部,由白球与黑球的连接方式可以看出晶胞内有S2-和,内部连接3个黑球的白球有2个,即晶胞内有2个S2-,棱上的两个白球通过共价键相连,即为,每条棱上都有4个白球,则棱上的白球为16×=4,则晶胞中含有为2个。 面对角线长=a;体对角线长=a。 ②立方晶胞的密度ρ与棱长a、晶胞内微粒数n之间的关系: 立方晶胞中可利用公式V=,V=a3,得a=。 由晶胞参数可进一步计算出微粒间距离。 a 含的原子个数为4×,60°角顶点所含的原子个数为4×, 2×a=。此值为B层中B—B共价键的键长。 N 答案 (1)Ti4+　×1021　(2) 解析 (1)图(b)中Pb2+周围围绕6个I-,图(a)中Ti4+周围围绕6个O2-,故位置 相同。由晶体结构知晶胞中含有3个I-、1个Pb2+、1个CH3N,晶胞的 质量为(×127+×207+×32) g= g,则晶体密度为 g·nm-3= ×1021 g·cm-3。(2)该晶胞中Co2+个数为12×+1=4,O2-个数为8×+6×=4,晶胞质量为 g= g,晶胞体积为(a×10-7 cm)3,故晶体的密度为 g·cm-3。 ×1021 解析 由晶胞结构可知,1个晶胞中含有8×+4×+2×+1=4个[Mg(H2O)6]2+, 含有4个S2;该晶体的密度ρ= g·cm-3。 　 　 观察A、B、C的相对位置，可知C原子的x坐标是，y坐标是，z坐标是。 $