第9章学业质量评价卷——平面直角坐标系-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，涵盖点的坐标特征、象限判断、图形平移规律及实际位置描述，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将坐标概念、变换性质与现实应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入冰壶运动、公园地图等真实情境题，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过坐标计算、平移规律推导培养数学思维中的推理能力与运算能力，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”的分层练习设计，适配不同学生需求，助力教师精准复习，有效提升知识掌握度。

1 2 第九章学业质量评价卷——平面直角坐标系 3 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若点在第二象限内，则 可以是( ) D A. B. C.0 D.2 2.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是( ) C A.东经 ，北纬 B.电影院某放映厅7排3号 C.泗水泉源大道 D.泗水大桥北偏东 方向，2千米处 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 3.若点在轴上，则点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] 由点在轴上，得,，， 点 在第二象限. 4.将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形( ) D A.横向向左平移1个单位长度，纵向向上平移2个单位长度 B.横向向左平移1个单位长度，纵向向下平移2个单位长度 C.横向向右平移1个单位长度，纵向向上平移2个单位长度 D.横向向右平移1个单位长度，纵向向下平移2个单位长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.如图是使用 制作的电子表格示意图，小红现要计算 到 的和，其结果正确的是( ) A A.25 B.27 C.30 D.39 6.以点为圆心，5为半径画圆，交 轴负半轴的坐标是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段 平移至的位置，则 的值为( ) A A.10 B.8 C.6 D.4 [解析] 线段平移至的位置，， ， ，， 线段 向右平移2个单位，向上平移2个 单位得到线段，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 第8题图 8.如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中， 轴// ，轴//，若点的坐标为，点的坐标为 ， 则点 在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点的坐标分 别为，，，经过原点，且 ， 垂足为，则 的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.14 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美， 取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目.冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部 为有效圈，点 为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都 更接近点的冰壶皆可获计一分.在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 A.若得分壶的坐标为，得分壶的坐标为 ， 则冰壶的坐标约为 B.若得分壶的坐标为，得分壶 的坐标为 ，则冰壶的坐标约为 C.若得分壶的坐标为，得分壶 的坐标为 ，则冰壶的坐标约为 D.若得分壶的坐标为，得分壶的坐标为 ， 则冰壶的坐标约为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，将点 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到的点的坐标是，则点 的坐标为________. 12.在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当 的值最小时， 点 的坐标是______. 13.规定以下两种变换：，如 ； ，如 .按照以上变换有： ，那么 等于_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 14.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运 用所学知识找到破译的“密钥”.目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”.根据 你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是__________. “抓落实” 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列， 如，，，，，， ，根据这个规律探索可得，第90 个点的坐标为_________. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 三、解答题（共75分） 16.（6分）小霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她 利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地 图.可是她忘记了在图中标出坐标系的轴、轴和原点 ， 只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点 的坐标 为 （图中每一个小正方形的边长表示1个单位长度）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 （1）请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点 ； 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 （2）请写出其它三个景点，， 的坐标. 解：由图知，庆典广场的坐标为 ， C亲子乐园的坐标为 ， E迷宫的坐标为 ..…………6分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 17.（8分）在平面直角坐标系中，已知点 . （1）若点在轴上，求 的值； 解： 点在 轴上， ，解得 ..…………2分 （2）若点到轴的距离是3，求 的值； 解： 点到 轴的距离是3， ，即或 ，.…………4分 解得或 .5分 （3）若点在第一、三象限的角平分线上，求 的值. 解： 点 在第一、三象限的角平分线上， ，解得 ..…………8分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.（8分）如图，三角形是三角形 经过某种变 换得到的图形，点与点，点与点，点与点 分别 是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问 题： （1）分别写出点与点，点与点，点与点 的坐 标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 解：由图象可知，点，点；点 ， 点；点，点 ..…………3分 对应点的坐标特征为横坐标、纵坐标都互为相反数..…………5分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 （2）若点与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ， 的值. 解：由（1）可知，， ，.…………7分 解得， ..…………8分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 19.（8分）如图是一个简单的平面示意图，已知 ，，，点 为 的中点，回答下列问题： （1）由图可知，高铁站在小明家南偏西 方向 处.请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相 对于小明家的位置； 解：学校在小明家北偏东 方向处，博物馆在小明家南偏东 方向 处..…………4分 （2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ 解：图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院..…………6分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 （3）若小强家在小明家北偏西 方向 处，请在图中标出小强家的位置. 解：如图，点 即为小强家..…………8分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 20.（10分）如图，已知，， . （1）求点到 轴的距离； 解： ， 点到轴的距离为 ..…………2分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 （2）求三角形 的面积； 解：，， ， ，点到的距离为 ，.…………4分 三角形的面积为 ..…………6分 （3）点在轴上，当三角形的面积为6时，请求出点 的坐标. 解：设点的坐标为 . 三角形的面积为6， ，.…………8分 ，或 ， 点的坐标为或 ..…………10分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21.（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 线段的位置如图所示，其中点的坐标为 ， 点的坐标为 . （1）将线段平移得到线段，其中点 的对应点 为，点的对应点为 . ①点平移到点 的过程可以是：先向____平移___个单位长度，再向____平移___ 个单位长度； ②点 的坐标为______； 右 3 上 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求三角形 的面积； 解：如图， ..…………8分 （3）在轴上是否存在点，使以，， 三点为顶点的三角形的面积为3？若存 在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.点的坐标为或 ..…………10分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 22.（12分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与 的“识别距 离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为 ； 若，则点与点的“识别距离”为 . 例如：对于点与点，因为，所以点与点 的 “识别距离”为4. 【初步理解】 （1）已知点，，则点与点 的“识别距离”为___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 【深入应用】 （2）已知点，点为 轴上的一个动点. ①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点 的坐标； 解：为轴上的动点， 可设点坐标为 . 点与点的“识别距离”为3，， ， ..…………4分 点的坐标为或 ..…………6分 ②点与点 的“识别距离”的最小值为___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 【知识迁移】 （3）已知点，，求出点与点 “识别距离”的最小值及对应的 点坐标. [答案] 由“识别距离”的定义可知，点与点 “识别距离”最小时， . ， ， ，解得或 ..…………8分 当时，“识别距离”为;当 时，“识别距离”为 ，.…………10分 点与点的“识别距离”的最小值为，相应的点坐标为， ..…………12分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 23.（13分）如图，在长方形中，点的坐标为，点 的 坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是 的中点， 点以每秒2个单位长度的速度沿着 的路线移动，设 点的移动时间为 秒. （1）点的坐标为______，点 的坐标为______； （2）当时，求点 的坐标； 解：当时，点的运动路程为 ，.…………3分 点在上，， ..…………5分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 （3）当点到轴的距离为4个单位长度时，求 的值； 解：当点在线段 上时， 点到 轴的距离为4个单位长度， ， ；.…………7分 当点在线段 上时， 点到 轴的距离为4个单位长度， 点的运动路程为， . 综上所述，的值为或 ..…………9分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （4）连接，，在点移动过程中，当时，求 的值. 解：当点在线段 上时， ，，， ；.…………10分 当点在线段 上时， ， ， （不合题意，舍去）；.…………11分 当点在线段 上时， ，，，或 ..…………12分 综上所述，的值为1或或 .…………13分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 33 $