7.3 定义、命题、定理-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦七年级下册第七章“相交线与平行线”中的定义、命题、定理，通过课前预习衔接旧知，以“命题定义-结构分析-真假判断-定理证明”为脉络，构建从具体语句到抽象逻辑的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于分层设计（基础、提能、拓展）与过程性探究结合，通过补全推理过程（如第8题规范符号表达）培养推理能力，开放性设问（如第13题选条件得结论）发展创新意识，助力学生用数学思维分析问题，教师可借助结构化资源开展差异化教学，提升课堂效率。

1 2 第七章 相交线与平行线 课时分层提优 7.3 定义、命题、定理 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 命题的定义及结构 1.下列语句不是命题的是( ) D A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.垂线段最短 D.在线段上取点，使 2.（教材P23练习T3改编）命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.这 个命题的题设是____________________________，结论是____________. 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 3.请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）等角的补角相等； 解：如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么 这两个角的补角相等）. （2）等边三角形的三个角都等于 . 解：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个角都等于 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 知识点二 真命题与假命题 4.下列语句中，是假命题的是( ) B A.同位角相等，两直线平行 B.与已知直线平行的直线有且只有一条 C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 5.（教材P24练习T2改编）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请 举出一个反例. （1）两个钝角的和一定大于 ； 解：是真命题. （2）异号两数相加和为零； 解：是假命题；反例： . （3）若，则 . 解：是假命题；反例：，但 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 知识点三 定理与证明 6.对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是定义；③是真命题；④是定理.其中 正确说法有( ) A A.①③④ B.② C.②④ D.①② 第7题图 7.（教材P24习题T2改编）如图， ，则与 的位 置关系是______，推理过程用符号语言表达为： ， ______（________________________）. 平行 同位角相等，两直线平行 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 8. 过程性学习 如图， ，，试说明 . 第8题图 请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由： 因为 ， ， 所以 （同角的补角相等）， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 所以____//____（________________________）， 所以 ______. 因为 （已知）， 所以 ___ ______（等量代换）， 所以____//____（________________________）， 所以 （________________________）. 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.下列命题： ①如果直线，，那么 ； ②相等的角是对顶角； ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 其中真命题的个数是( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 10.下列命题中，真命题有____.（填序号） ①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； ②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，三条直线两两相交，有两个或三个交点； ⑤若，，则 ； ⑥如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等. ① 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 11.已知命题“相加等于 的两个角是邻补角”. （1）写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式； 解：题设：两个角相加等于 ； 结论：这两个角是邻补角. 改写为：如果两个角相加等于 ，那么这两个角是邻补角. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补 全，并在括号内填上推理的根据. 如图，已知直线，直线截，于点， . 求证：_______ . 证明： （已知）， （________________________）. _______ （平角的定义）， _______ （__________）. 两直线平行，同位角相等 等量代换 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 12.（1）如图，，，，求证： ； 解：证明： ， . ， ， . ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 （2）若把（1）中的题设中的“”与结论“ ”对调，所得命题是否为 真命题？试说明理由. 解：把题设中的“”与结论“ ”对调，所得命题为真命题.理由如下： ，，， . ，， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 13. 开放性设问 如图，直线，被直线 所截，直线 ，被所截.请你从以下三个条件： ； ； 中选出两个作为已知条件，另一个 作为结论，得出一个正确的命题. （1）请按照：“因为____，____，所以____”的形式，写出所有正确的命题； 解：命题1：因为，，所以 . 命题2：因为，，所以 . 命题3：因为，，所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 （2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程. 证明命题1： 因为，所以 . 因为，所以 ， 所以 ， 即 . （选择一个证明即可，答案不唯一） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 20 $