问题解决策略：转化(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“转化”策略，通过工厂储物点选址的现实问题导入，抽象为直线同侧两点找最短路径的数学问题，以“两点之间线段最短”为支架，将同侧点问题转化为两侧点问题，构建转化策略的认知脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合几何直观与推理意识，通过储物点问题、阴影面积计算等实例，引导学生经历“抽象-转化-解决”过程。课堂小结明确转化“化繁为简、化难为易”的核心，培养学生数学思维与应用意识，助力教师高效开展策略教学，提升学生解决问题的能力。

问题解决策略：转化 学习目标 1.经历具体解题思路的探究过程，了解“转化”策略的意义、适用条件和一般步骤。 2.能运用“转化”策略解决一些简单问题。 导入新课 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题。转化是解决数学问题的一种重要策略。 讲授新课 问题 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？ 道路 车间 大门 理解问题 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?试着写一写、画一画。 l A B 拟定计划 （1）你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你有哪些认识？ （2）相信你能解决以下问题:如图，直线l的两侧分别有A,B两点在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。原问题与本图 中这个问题有什么区别和联系？你能将原问题转化为本图中这样的问题吗？说说你的想法。 A B l 实施计划 写出你的解决方案，并说明道理。 小明的思考过程如下。 如图，作点B关于直线l的对称点B’，根据轴对称的性质，对于直线l上任意一点C，都有BC=B’C，因此AC+BC=AC+B’C。问题转化为:在直线l上确定一个点C，使AC+B’C最短。 根据“两点之间线段最短”，连接AB’，与直线l交于点C，点C就是所要确定的点。 A B’ l B C 回顾反思 （1）回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？ （2）利用转化策略解决问题时，需要注意些什么？ 在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从而使问题得以解决。通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。 当堂检测 利用转化策略解决下列问题。 1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。 2.如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A、C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。 3.（1）有两堆数最相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取。规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么? （2）如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略又是什么? 4.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别确定点M、N，使得△PMN的周长最小。 A B O P 课堂小结 转化是解决数学问题的一种重要策略。 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。 $