8.1.3 三角形的三边关系(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“三角形的三边关系”及稳定性，通过小明家到学校的路线情境导入，引导学生比较路线发现“两点之间线段最短”，进而推导三边关系定理，搭建生活到数学的学习支架。 其亮点在于以情境探究培养“数学眼光”，通过等腰三角形边长分类讨论发展“数学思维”（推理意识），结合木架制作等巩固练习强化“数学语言”表达（模型意识）。采用探究式教学，小结结构化，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供清晰教学路径和实用素材。

8.1.3 三角形的三边关系 1.通过作三角形（已知三条线段）的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。 2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 学习目标 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 为什么？ 邮局 学校 商店 小明家 小明 情境导入 三角形的三边关系 A B C 路线 1：从 A 到 C 再到 B 的路线走； 路线 2：沿线段 AB 走. 请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？ 路线 2 较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 探究新知 三角形任何两边的和大于第三边 三角形的三边关系定理： A B C 探究新知 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任何两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短. 探究新知 例1：等腰三角形中，周长为 18 cm. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长； (2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长. 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. ∴三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. 探究新知 (2) ∵长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. ② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， ∴不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. ∴三角形的另两边长都是 7 cm. 探究新知 问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。 三角形的稳定性 探究新知 理解“稳定性” 只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 探究新知 例2：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式. 探究新知 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ ） （2）2，5，6 （ ） （3）5，6，10 （ ） （4）3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 巩固练习 4. 如果等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm，则这个等腰三角形的周长为________cm. 3. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm，则这个等腰三角形的周长为___________cm. 2. 五条线段的长分别为 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线为边长可以构成____个三角形. 3 22 18 或 21 巩固练习 5. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和 5cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵x 为偶数，∴小颖有 5 种选法 第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为 x cm，有 8-5＜x＜8+5 3＜x＜13 巩固练习 三角形的三边关系 三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边. 应用 稳定性 三角形 独有性质 应用 课堂小结 作业布置 作业： 教材第91页 练习1-3题. $