7.3.1 解一元一次不等式(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“解一元一次不等式”，先复习一元一次方程概念及不等式性质，通过鲁班发明锯子的类比思想引入新知，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解定义与求解方法。 其亮点是运用类比与对比教学法，对比解不等式与解方程步骤强化运算能力和推理意识，例4将代数式差大于1转化为不等式培养模型意识。多样练习助力掌握重点，教师可借系统内容提升效率，促进学生数学思维发展。

7.3.1 解一元一次不等式 1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点） 学习目标 复习旧知 1.什么叫一元一次方程 ? 答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质1；不等式的基本性质2； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 探究新知 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 探究新知 思考 观察下面的不等式： 5x>1200 x+2>5   它们有哪些共同特征？ 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1. 探究新知 类似于一元一次方程，只含一个未知数，左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 探究新知 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 探究新知 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 探究新知 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式。 探究新知 例1 解不等式 ： （1）x-7 <8； （2）3x < 2x - 3 . 解： （1） 原不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以 x-7+7<8+7， 得 x<15. （2）不等式的两边都减去2x(即都加上- 2x)，不等号的方向不变，所以 3x-2x<2x-3-2x, 得 x<- 3. 探究新知 例 2 解不等式： （1） ； （2）﹣2x < 6. 解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 得 x > ﹣6. （2）不等式的两边都除以 – 2（即都乘以 ），不等号的方向改变，所以 得 x > ﹣3. 探究新知 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 ： （1）2x - 1 < 4x+13; （2） 2(5x +3) ≤ x - 3(1 - 2x) . 解： （1） 移项，得 2x-4x < 13 +1. 合并同类项，得 -2x<14. 两边都除以-2，得 x>-7. 它在数轴上的表示如图所示. 探究新知 解： （2） 去括号，得 10x+6≤x-3+6x. 移项、合并同类项，得 3x≤-9. 两边都除以3，得 x≤-3. 它在数轴上的表示如图所示. 探究新知 例 4 当 x 取何值时，代数式 与 的值的差大于 1？ 解：根据题意得 - >1 去分母，得2(x + 4)– 3(3x – 1) > 6， 去括号，得2x + 8 – 9x + 3 > 6， 移项，得2x – 9x > 6 – 8 – 3， 合并同类项，得– 7x > – 5， 两边都除以﹣7，得x < . 归纳总结 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 巩固练习 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 . 解：（1）不等式的两边都除以-5，得 x ≥ ﹣2. （2）移项，得 4x-10x < 7 +3. 合并同类项，得 -6x<10. 两边都除以-6，得 x> . 巩固练习 2. 解不等式 （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） . 解：（1）去括号，得 3x -1 > 4-10x 移项，得 3x+10x >4+1 合并同类项，得 13x>5 两边都除以13，得 x> . 巩固练习 2. 解不等式 （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） . 解：（2）去分母，得 2(x +2)≥3(2x -3) 去括号，得 2x +4 ≥ 6x-9 移项，得 2x-6x ≥-9-4 合并同类项，得 -4x≥-13 两边都除以-4，得 x≤ . 巩固练习 3. 解下列不等式： (1)2x+1>3; (2)2-x<1; (3)2(x+1)<3x; (4)3(x +2)≥4(x-1)+7. 解：（1） 移项，得 2x >3-1 合并同类项，得 2x>2 两边都除以2，得 x>1 . （2） 移项，得 -x<1-2 合并同类项，得 -x<-1 两边都除以﹣1，得 x>1 . 巩固练习 3. 解下列不等式： (1)2x+1>3; (2)2-x<1; (3)2(x+1)<3x; (4)3(x +2)≥4(x-1)+7. 解：（3）去括号，得 2x +2< 3x 移项，得 2x-3x <-2 合并同类项，得 -x<-2 两边都除以-1，得 x>2 . （4）去括号， 得 3x +6≥ 4x-4+7 移项，得 3x-4x≥ -4+7-6 合并同类项，得 -x≥-3 两边都除以-1，得 x≤3 . 巩固练习 4. 求不等式1-2x<6的所有负整数解。 解： 移项，得 -2x <6-1 合并同类项，得 -2x<5 两边都除以-2，得 x>- 所以不等式1-2x<6的所有负整数解为 -1，-2. 巩固练习 5. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求不等式（a + 2）x ＜ – 6 的解集. 解：由 ax + 12 = 0 的解是 x = 3， 得 a = – 4. 将 a = – 4 代入不等式（a + 2）x ＜ – 6， 得（– 4 + 2）x ＜ – 6， 解得 x ＞ 3. 巩固练习 6. 如果关于 x 的一元一次方程 的解大于 2，则 k 的取值范围是什么？ 解：解关于 x 的一元一次方程 得，x = 8 + k， ∵关于 x 的一元一次方程 的解大于 2， ∴8 + k ＞ 2，解得 k ＞ – 6. 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？ 作业布置 教材第69页习题第2题，第5题 $