1.2 第2课时 单项式乘多项式和多项式乘多项式(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.2 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式、多项式乘多项式 学习目标 1．理解单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则； 2．会利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则进行计算。 导入新课 （1）如图1-4，在计算操场面积的问题中，如何计算A,B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？ A B （2）小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a) ,也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a) =2ab+3a2。你能用运算律解释吗？ a 2b 3a 讲授新课 操作·交流 （1）你能计算ab·(abc+2x) ， c2·(m+n-p) ,(x2y+xy2)·(-xy)吗？ （2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？与同伴进行交流。 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同。 注意 例2 计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( －2ab)· （3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz； 解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2； (2)原式= (3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2) =10m2n2+15m3n－5m2n3; (4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4。 单项式与多项式相乘，应注意： （1）多项式里面的每一项分别和单项式相乘，不能漏乘多项式中的任何一项； （2）应先确定每一项的符号，符号还是同号取正，异号取负； （3）单项式乘以多项式，结果仍为多项式，它的项数与多项式的项数相同。 尝试·交流 （1）如何计算(2a+b)·(a+2b) ,(x+y)·(x-1),(a2-b2)·(a-b)？你是怎么做的？ （2）一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？与同伴进行交流。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 解: (1) (1−x) (0.6−x) - x -0.6 • x = 0.6 -1.6x + x2 +x• x =0.6 两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项。 例3.计算： (1)(1−x)(0.6−x)； (2)(2x + y)(x−y) 解：（2） (2x + y)(x−y) = 2x•x −2x• y + y• x − y•y = 2x2 −2xy + xy − y2 = 2x2 −xy − y2 注意:(1)不要漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）。 观察·思考 （1）如图1-5，一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？ 观察·思考 （2）如图1-6，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？ 当堂检测 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________。 2.4（a-b+1)=_____________。 每一项 相加 4a-4b+4 3.3x（2x-y2)=____________。 6x2-3xy2 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________。 -6x2+15xy-18xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________。 -4a5-8a4b+4a4c 2.计算： 解： 3.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2)。 （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。 注意 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2。 4、 解： 所以： 即： m=3 n=4 点拨：先把等式左边用乘法分配律a(b+c)=ab+ac展开，再利用单项式乘单项式法则化简，最后利用等式性质求出m、n的值 5. 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a –2ab –2ab+b +2ab 2 = 2a – 2ab + b 2 2 2 当a=2,b= -3 时， 原式= 2a – 2ab + b 2 2 = 2× －2× × ＋ 2 2 (-3) (-3) 2 = 8 + 12+ 9 = 29 2 6.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2。 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82。 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算。 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项。 7. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米， 下底宽(a＋2b)米，坝高 a米。 (1)求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [a＋(a＋2b)]× a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)。 故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ (2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)。 故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)。 课堂小结 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算 $