7.3 定义、命题、定理(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.3 定义、命题、定理 数学人教版七年级下册 第七章 相交线与平行线 观察与思考：什么是黑客？ 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 这个黑客终于被逮住了. 是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…… 这个黑客是个小偷. 是个喜欢穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 情景引入 2 （2）使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解； 前面我们学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述。 例如： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （3）从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线 （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离。 这样的的描述称为数学对象的定义。 定义揭示了描述对象的本质特征，能够帮助我们准确的理解它， 并做出准确的判断。 探究新知 知识点1 定义 1.你能举出一些学过的定义的例子？ 探究新知 1.所含字母相同,相同字母指数也相同的单项式叫作同类项. 2.有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角. 3.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 我们再来看一些可以判断正确与否的陈述句，例如： （1）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。 像这样可以判断为正确（或真）错误（或假）的陈述语句， 叫作命题. 知识点2 命题 探究新知 被判断为正确（或真）的命题叫作真命题 被判断为错误（或假）的命题叫作假命题 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 探究新知 （1）猪有四只脚； （2）同位角相等，两直线平行； （3）同角的补角相等； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 2.举出一些你学过的真命题的例子 例题与练习 命题由题设和结论两部分组成. 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论． 已知事项 由已知事项推出的事项 知识点3 命题的构成 探究新知 数学中的命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 这时如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论. 例如在上面的命题（3）中，“如果两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论。 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们改写成“如果……那么……”的形式。 例如，命题“对顶角相等”可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 探究新知 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式. 例题与练习 （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0. 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等. 例题与练习 知识点4 定理 在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题。其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行”等。还有些命题如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 探究新知 知识点5 证明 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 下面以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例．来说明什么是证明 探究新知 例：如图已知：a⊥b，b∥c． 求证：a⊥c． 证明：∵a⊥b（已知）, ∴∠1=90°（垂直的定义）. 又∵b∥c（已知）, ∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）. ∴a⊥c（垂直的定义）. a b c 1 2 例题与练习 你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？ 如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 探究新知 （2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90° 题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°. 题设：若a=b,结论：则5a=5b 3.指出下列命题的题设和结论： （1）若a=b,则5a=5b 例题与练习 （3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. （4）两直线平行，同位角相等. 题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3. 题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等. 例题与练习 4.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°， 求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（ ）， ∴∠C+∠D=180°（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 例题与练习 定义、命题定理、证明 定义 命题 结构 形式 分类 真命题 定理 假命题举反例 题设：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 ：判断一件事情的语句叫做命题 ：如果……那么…… 证明 ：对数学对象进行了清晰、明确的描述 课堂小结 谢谢聆听 $