7.2.3 平行线的性质(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.2.3 平行线的性质 数学人教版七年级下册 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 情景引入 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补 可能判定两条直线平行 画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数， 知识点1 两直线平行，同位角相等 在∠1，∠2……∠8中，哪些是同位角？ 它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想，两条平行线被第三条直线所截 得的同位角有什么关系？ 探究新知 ∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 探究新知 a b d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 探究新知 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探究新知 一般地，平行线具有如下性质： b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）， 应用格式: 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 探究新知 如图，直线a∥b，c是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得1与2，而∠3和∠2互为对顶角，可得∠3=∠2.所以∠3=∠1. b a c 3 2 1 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言: ∵a∥b（已知）, ∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等）. 知识点2 知识点2 两直线平行，内错角相等 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解:∵a//b（已知）, ∴1=2（两直线平行，同位角相等）. ∵1+4=180°（邻补角的性质）, ∴2+4=180°（等量代换）. 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 探究新知 b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 探究新知 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底DC与AB互相平行，所以 ∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°,65°. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 例题与练习 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3=180°－∠4 =180°－54°=126°， ∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°. 例题与练习 2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE与BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 例题与练习 解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等） 例题与练习 3.如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是___________（填序号） 1 例题与练习 2 3 4 5 ①∠1=∠2；②∠4+∠5=180° ③∠1+∠4=90°④∠4+90°=∠3 ①②③④ 4.如图，由AB∥CD可以得到（ ） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4 C 例题与练习 5.如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ） A.180° B.270° C.360° D.540° C 例题与练习 6.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ . 如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( ) A.30°B.35° C.40°D.50° 70° C n m 2 1 例题与练习 图形 已知 结果 理由 a∥b ∠1=∠3 ∠2=∠4 a∥b 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 a∥b 两直线平行，内错角相等 ∠2+∠3=180° b a c 1 2 3 4 课堂小结 谢谢聆听 $