19.1.3 中位数和众数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“中位数和众数”核心知识点，通过鞋号统计、锻炼时间记录等生活实例导入，搭建从平均数到新集中趋势指标的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过数据排序步骤和例题推理发展数学思维，结合图表练习强化数据意识。如例1通过平均数求参数再确定中位数，例3用频数表分析众数，学生能联系实际理解概念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 19.1 数据的集中趋势 第19章 数据的分析 19.1.3 中位数和众数 日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找 一个表达这组数据总体面貌的代表 : 同学问小明: “你知道你妈妈的鞋号是多少吗？” 小明在家里找到了 9双妈妈的鞋，鞋号分别是： 23, 23, 23, 23.5, 23, 24, 23, 23, 24.他的回答应该 是________； 新知导入 (2) 同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼？ ”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的实践分别是：35, 10, 10, 10, 10, 15, 10, 20, 10, 10, 10, 10.对此，小红的回答可以是_______； (3)老师要评定每位学生的中文打字速度.小兵的三次 中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38, 31， 36,他的中文打字速度可评定为__________； 一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位： 元) 分别是:8 000, 3 200, 2 100, 2 000, 2 000, 该店员工 的月收入可以认为是__________. 回答上述问题，还要用到代表一组数据的其他指 标， 如中位数(median)和众数(mode )这些刻画数 据集中趋势的量. 新知讲解 统计学中不仅仅研究一组数据的平均数，还常常研究一组数据的中位数和众数，那么什么是中位数和众数呢？请看下列问题. 问题：查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022年8月28日的最高气温如表所示。我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数为26.5℃，你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 一、中位数 31个城市2022年8月28日的最高气温 我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表. 如图，将31个城市8月28日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 由此可以得到这31个城市8月28日的最高气温的中位数是26℃. 交流讨论： 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公平起见，我们取这两个数的平均数作为中位数. 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中 间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数 据的中位数． 2.要点分析： (1)一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数 据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8， 7，6，5，4的中位数是 (2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中 的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势． 3.求中位数的步骤： (1)将数据由小到大(或由大到小)排列； (2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数 为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据 个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位 数． 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　) A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝ 6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6. 例1 分析： C 求一组数据的中位数的方法： 先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进 行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数． 归纳总结 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________℃.　 例2 15.6 根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大 重新排列，求出最中间两个数的平均数即可． 把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3， 15.9，19.6，20.1， 最中间的两个数的平均数是 (15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)， 则这六个整点时气温的中位数是15.6℃. 分析： 掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将 一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中 间的那个数(或最中间两个数的平均数)． 归纳总结 课堂练习 1.在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表： 这些体温的中位数是________℃. 体温 /℃ 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2 2.一组数据6，－3，0，1，6的中位数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．6 3.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是(　　) A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 4.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(　　) A．0 B．2.5 C．3 D．5 5.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(　　) A．94分、96分 B．96分、96分 C．94分、96.4分 D．96分、96.4分 如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数. 由表可知，这31个城市该日最高气温的众数是35℃. 二、众数 交流讨论：若有两个气温（如25℃和35℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢? 1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数． 2.要点分析： (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2)一组数据的众数可能不止一个； (3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频 数相同； (4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况． 每年的4月23日是“世界读书日”. 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表： 则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(　　) A．3，3　　B．3，2　　C．2，3　　D．2，2 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 B 例3 ∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的 次数最多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样 本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的 两个数都是2，∴这组数据的中位数为2. 分析： 求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数， 可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数 据出现的次数全部计算出来，即可得出众数． 归纳总结 平均数，中位数和众数的区别与联系 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小. 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据. 众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数. 平均数，中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表. 课堂练习 1.随着智能手机的普及， 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学八年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(　　) A．20元，20元 B．30元，20元 C．30元，30元 D．20元，30元 2.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩 统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　) A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 3.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　) A．19台，20台，14台 B．19台，20台，20台 C．18.4台，20台，20台 D．18.4台，25台，20台 4.在一次八年级学生射击训练中，某小组的成绩如表： （1）求出该小组射击成绩的平均数，中位数，众数； （2）若8环（含8环）以上为优秀射击手，在全年级400名学生中，估计有多 少人可以评为优秀射击手？ 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 2 5.某校心理老师从读校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集，整理，分析如下： 收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11； 分析数据： 平均数 众数 中位数 5.95 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的a= ，b= ； （2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？ 课堂小结 一、中位数： 1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为 (1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列； (2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数 的平均数即为中位数． 2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列， 若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数； 若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均 数是中位数. 二、众数： 1. 若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出 现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的 众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数． 2. 众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与 数据的单位相同． 3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该 数据出现的次数． 布置作业 必做：教材P162练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $