15.4.1 零指数幂与负整数指数幂-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦零指数幂与负整数指数幂的意义及运算性质推广，通过回忆正整数指数幂运算性质导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已有认知出发探究新知。 以问题驱动探究，对比不同运算方法引出零指数和负整数指数幂规定，培养推理意识与抽象能力（数学思维、数学眼光）。例题与分层练习结合，助学生用数学语言规范运算，提升应用意识，既让学生理解概念本质，也为教师提供结构化教学路径。

15.4 零指数幂与负整数指数幂 15.4.1 零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性. 2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算. 教学重难点 重点：零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算. 难点：进行整数指数幂的运算. 教学过程 一、导入 回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (m，n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数， m＞n). 二、课堂新授 探索1：零指数幂的意义（m =n） 探究：在 中，为什么a≠0 ？你能运用几种方法运算？ 它们的结果一样吗？ 规定： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义. 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？ 探索2:负整指数幂的意义（ m＜n ） 探究：你能运用几种方法运算吗？运算的结果一样吗？ 规定： 任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 探索三：零指数幂与负整指数幂的综合 提问：现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那上述幂的运算性质是否还成立呢？换句话说，就是原来对指数m,n的限制是否可以拓展到全体整数呢？试着验证一下： 归纳： （m，n为整数） （，m，n为整数） （m，n为整数） （m，n为整数） 实践应用 例1 计算：（1）； （2） 例2 用小数表示下列各数：（1）； （2） 例3 计算： （1）； （2） [分析] 例3 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 例4 判断下列等式是否正确？为什么？ （1） （2） [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. 三、巩固练习 1.计算：（1）； （2）； （3） 2.填空： （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 3.计算： (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3 4．计算：(1) (2) 四、课堂小结 1.零指数幂的意义 2.负整指数幂的意义且m,n为正整数 3.引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立. 4.如何将负整指数幂转化成正整数指数幂的形式？ 五、布置作业 必做：教材P20练习T1，4 教材P22习题T1，2，5 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $