15.4.1 零指数幂与负整数指数幂-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

15.4  零指数幂与负整数指数幂

15.4.1  零指数幂与负整数指数幂

教学目标

1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性.

2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算.

教学重难点

重点：零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算.

难点：进行整数指数幂的运算.

教学过程

一、导入

回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；

（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；

（3）积的乘方： (m，n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数， m＞n).

二、课堂新授

探索1：零指数幂的意义（m =n）

         

探究：在 中，为什么a≠0 ？你能运用几种方法运算？ 它们的结果一样吗？

     

 

 

规定：

任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义.

分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？

探索2:负整指数幂的意义（ m＜n ）

        

探究：你能运用几种方法运算吗？运算的结果一样吗？

 

 

 

 

规定：

 

任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

   探索三：零指数幂与负整指数幂的综合

提问：现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那上述幂的运算性质是否还成立呢？换句话说，就是原来对指数m,n的限制是否可以拓展到全体整数呢？试着验证一下：                                            

                

归纳：

      （m，n为整数）

         （，m，n为整数）

          （m，n为整数）

         （m，n为整数）

实践应用

例1  计算：（1）；      （2）