第七章 万有引力与宇宙航行 单元素养训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行单元素养训练 建议用时：75分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分； 2．请在答题纸的指定位置上填写班级、姓名、学号，并粘贴条形码； 3．第I卷（选择题）答案和第II卷（非选择题）答案均写在答题纸上。 第I卷选择题（选择题，共46分） 一、单选题：本题共7小题，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每小题4分 1．2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，a、b、c、d为卫星在椭圆轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中地球对卫星的万有引力最大的是（   ） A．d点 B．c点 C．b点 D．a点 2．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法不正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，所受合外力不为零 B．空间站的运行速度大于同步卫星运行速度 C．航天员在出舱活动期间最多可能看到6次日出 D．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 3．神舟二十一号载人飞船入轨道后，于北京时间2025年11月1日凌晨，成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约，创造了神舟系列飞船与空间站交会对接的最快纪录。下列说法不正确的是（　　） A．“”指的是时间间隔 B．对接过程中，神舟二十一号飞船不可以视为质点 C．神舟二十一号飞船与空间站对接前在低轨道上做圆周运动的线速度比空间站的小 D．神舟二十一号飞船为了与空间站对接，应在低轨道上加速 4．如图所示，载人飞船发射后先在近地轨道a上做圆周运动，在P点实施变轨进入椭圆轨道b，在远地点Q进行第二次变轨进入空间站停泊圆轨道c，不计飞船质量变化，下列说法正确的是（　　） A．飞船两次变轨，在P点要加速、在Q点要减速 B．飞船在轨道c上的机械能一定小于在轨道a上的机械能 C．飞船在轨道b上运动时，在P、Q两点的加速度大小之比跟速率之比相同 D．飞船在轨道b上运动的周期小于在轨道c上运动的周期 5．如图所示，星球探测车在星球表面以不同的初速度竖直上抛小球，分别测量初速度v的大小以及竖直上抛的最大高度h；用多次测出的数据拟合出v2-h图像如图所示，直线斜率为k，已知该星球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．星球表面的重力加速度为 B．星球的质量为 C．星球的平均密度不为 D．星球的第一宇宙速度为 6．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 7．“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则不正确的是（　　） A．地球的质量 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。 8．如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 9．如图所示，人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球同步轨道卫星。C是纬度为α的地球表面上一点，若某时刻地心O与C、M、N与地球自转轴在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且则（　　） A．卫星M的向心加速度大于地球表面上C点向心加速度 B．地球表面上C点与卫星M、N均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星M与卫星N的周期之比为 D．卫星M与卫星N的线速度之比为 10．我国“朱雀”行星探测计划对类地行星X进行详细探测，探测器将先进入行星X的同步轨道（轨道周期与行星自转周期相同），轨道高度为h。随后经过多次变轨，最终进入贴近行星表面的圆形轨道运动。已知行星自转周期为T0，贴近表面轨道周期为T，引力常量为G，忽略大气阻力及探测器质量变化。根据上述信息，下列判断不正确的是（　　） A．T小于T0 B．行星X的半径R与同步轨道高度h满足关系式 C．行星X的质量可表示为，其中R为行星X半径 D．探测器在行星X同步轨道上的加速度大于在贴近表面轨道上的加速度 第II卷非选择题（选择题，共54分） 三、实验题：本大题共2小题，共16.0分。第一小题8分，第二小题8分 11．宇航员们通过“天宫课堂”给我们做了很多有趣的实验，某同学设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）可以在“天宫课堂”中间接测量物体的质量：将细线一端连接物体，另一端连接弹簧测力计，给待测物体一个初速度，使它在粗糙水平桌面上做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具。 (1)实验中用传感器可以测出物体经过其旁边时的线速度大小v，为了测量物体的质量，还需要测量的物理量有 和 。（写出物理量的名称并用合适的字母表示） (2)待测物体质量的表达式为m= 。 12．已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：    （1）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2;（保留两位有效数字）。 （2）该星球质量为 。（用G、R、g表示） 四、解答题：本大题共3小题，共38分。第一小题12分，第二小题14分，第三小题12分 13．如图所示，近地卫星1的轨道半径近似等于地球半径R，卫星2的轨道是椭圆，且与近地卫星1的圆轨道相切于A点，远地点B距地心的距离是4R。 (1)已知引力常量G，卫星2的质量m，地球的质量M，求卫星2在点B受到的万有引力； (2)求椭圆轨道卫星2与近地卫星1的周期之比。 14．某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度v竖直向上抛出一小球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求： (1)火星表面的重力加速度； (2)火星的质量； (3)若该探测器要再次起飞成为火星的卫星，需要的最小发射速度的大小。 15．如图所示，在某星球上将一物体以初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知、之间的水平距离为，该星球的半径为，忽略星球自转的影响，不计星球表面的大气阻力，，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度。 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 第七章 万有引力与宇宙航行单元素养训练参考答案 1．D 【详解】由万有引力公式可知，由于G、M、m不变，a点离地球最近，r最小，故万有引力最大。 故选D。 2．D 【详解】A．航天员相对空间站静止时，要和空间站一起绕地球运行，所受合外力不为零，A正确； B．依题意，空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟，小于同步卫星的绕行周期，由开普勒第三定律，知 由 得，根据上面分析知，B正确； C．空间站每绕地球一周，可以看到一次日出，共出舱8.5小时，即 则看到日出的次数为，C正确； D．对地球上建筑物和同步卫星，二者角速度相等，，由 得 对空间站和同步卫星，，由 得 综上可得，D错误。 故选D。 3．C 【详解】A．“”表示对接过程的持续时间，是时间间隔，不是时刻，A正确； B．对接过程涉及飞船的精确位置和姿态，形状和大小不可忽略，故不能视为质点，B正确； C．根据万有引力提供向心力 可得线速度为 可知低轨道半径小，线速度大，而空间站在高轨道，半径大，线速度小，因此飞船线速度比空间站大，C错误； D．根据轨道力学，飞船在低轨道加速可进入椭圆转移轨道，最终与高轨道空间站对接，故D正确。 故选C。 4．D 【详解】A．飞船两次变轨均从低轨道变到高轨道，需要加速，故A错误； B．飞船在每一条轨道上运动时机械能守恒，两次变轨时飞船的机械能都要增加，故飞船在轨道c上的机械能一定大于轨道a上的机械能，故B错误； C．设轨道b上近地点和远地点到地心的距离分别为、，根据牛顿第二定律可得 解得 所以，飞船在P、Q两点的加速度大小之比为 根据开普勒第二定律，可知 则飞船在P、Q两点的速率之比为 二者比值不相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律 可知，飞船在轨道b上运动的周期小于在轨道c上运动的周期，故D正确。 故选D。 5．A 【详解】A．根据竖直上抛运动规律有 所以 则，故A正确； B．根据万有引力与重力的关系有 所以，故B错误； C．星球的平均密度为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得，故D错误。 故选A。 6．C 【详解】、组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。绕到如图所示的位置，、、三星再次共线。 设、旋转角度为，、顺时针旋转，逆时针旋转，则旋转的角度为 、旋转所用时间 旋转所用时间 联立得 解得 故选C。 7．C 【详解】A．根据，当r=R时 可得，A正确； B．地球的密度，B正确； C．对北斗星座GEO卫星根据 可得GEO卫星的加速度大小，故C错误； D．根据 解得，故D正确。 故选C。 8．BD 【详解】A．根据开普勒第一定律（轨道定律）可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。故A正确； B．开普勒第二定律（面积定律）是“同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等”，所以同一行星在近日点速度更大、远日点速度更小。但金星和木星是不同行星，从图中可直观看出金星轨道半长轴远小于木星。根据天体运动规律，轨道半长轴越小，公转线速度越大，因此，金星和木星在近日点的速率不可能相同，故B错误； C．根据开普勒第三定律（周期定律）可知，因为海王星比火星的轨道半长轴大，所以海王星比火星的公转周期大，故C正确； D．开普勒第二定律（面积定律）的适用前提是“同一行星”，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。火星和地球是不同行星，不满足“同一行星”的前提，因此它们与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选BD。 9．ACD 【详解】A．因为，所以，即N卫星匀速圆周运动半径大于M卫星半径，由 得 知，又，所以 由，得，选项A正确； B．卫星M、N绕地心做匀速圆周运动，C点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，选项B错误； C．由得 所以 又，所以，选项C正确； D．由得，又 所以，选项D正确。 故选ACD。 10．BD 【详解】A．由开普勒第三定律可知，轨道半径越大周期越长。同步轨道半径R+h大于行星半径R，故同步轨道周期T0大于贴近表面轨道周期T，即T <T0，故A正确。 B．由开普勒第三定律可得 整理得，故B错误。 C．对同步轨道，由万有引力提供向心力， 解得，其中R为行星X半径，故C正确。 D．探测器做圆周运动的加速度由决定，半径越大加速度越小。同步轨道半径R+h大于贴近表面轨道半径R，故同步轨道上的加速度小于贴近表面轨道上的加速度，故D错误。 故选BD 。 11．(1) 弹簧测力计示数F 物体做圆周运动的半径r (2) 【详解】（1）[1][2]由于物体处于完全失重状态，故物体与桌面之间没有弹力及摩擦力，可知物体绕O点做圆周运动的向心力由细线的拉力提供。根据牛顿第二定律可得 实验中用传感器可以测出物体经过其旁边时的线速度大小v，为了测量物体的质量，还需要测量的物理量有弹簧测力计示数F和物体做圆周运动的半径r。 （2）根据公式，可得待测物体质量的表达式为 12． 8.0 【详解】（1）[1]平抛运动在水平方向为匀速直线运动，由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同为 平抛运动在竖直方向为匀变速直线运动，根据逐差法可知 解得 （2）[2]该星球表面，重力等于万有引力，则有 解得 13．(1) (2) 【详解】（1）由万有引力定律得 方向由B指向O点； （2）卫星2的半长轴 由开普勒第三定律得 解得椭圆轨道卫星2与近地卫星1的周期之比。 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）在火星表面以速度竖直向上抛出一小球，经时间落地，由竖直上抛的对称性可知，小球上升到最高点的时间为，根据竖直上抛公式 解得 （2）在星球表面万有引力定律 又已知 解得火星质量 （3）探测器要成为火星的卫星，其发射速度至少要达到第一宇宙速度，即火星表面的环绕速度，由第一宇宙速度公式 解得 将火星质量代入解得 15．(1) (2) 【详解】（1）由题，水平方向上 可得 竖直方向上 其中 可得 （2）由题，该星球表面附近                   可得 答案第16页，共8页 答案第15页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $