专题18 反比例函数综合题（3压轴题型10难点2新考法1新趋势，题型清单）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测

该初中数学中考复习知识清单聚焦“反比例函数综合题”，全面覆盖与一次函数综合、与几何图形综合、与一次函数及几何图形结合三大题型，包含10个难点、2种新考法及1个新趋势，构建从基础到综合的递进式复习架构。 清单以“难点分级+考法分类+母题引领”组织知识体系，如标注“难点03：双反比例函数线段问题”“新考法02：求代数式的值”，通过“解题步骤总结”培养学生数学思维与推理能力。设计“母题溯源+变式训练”模块，助力学生系统突破难点，辅助教师精准把握中考命题方向，提升复习效率。

专题18 反比例函数综合题 （3压轴题型10难点2新考法1新趋势，题型清单） 题型一：反比例函数与一次函数综合 难点01：求不等式解集 难点02：交点问题 新考法01：结合直线平移求距离 新考法02：求代数式的值 难点03：双反比例函数线段问题 新趋势01：满足条件的结果开放 题型二：反比例函数与几何图形综合 难点04：与矩形结合 难点05：与直角三角形结合 难点06：与正方形结合 难点07：与梯形结合 难点08：与等腰三角形结合 题型三：反比例函数与一次函数、几何图形结合 难点09：与正方形结合 难点10：与矩形折叠结合 题型一：反比例函数与一次函数综合 解决反比例函数与一次函数交点问题: 1.若解析式直接求解不出来，可构造直角三角形，用锐角三角函数转化线段关系求解;若已知一次函数和反比例函数解析式求交点，联立方程组求解即可. 2.题中存在直线平移/平行时，要注意平行的直线，k值相等. 正比例函数与双反比例函数问题中，已知线段数量关系，求k的比值的解题步骤: 1.设其中一个交点的横坐标，根据k=xy表示出纵坐标; 2.构造相似三角形，根据相似比列等量关系求解. 【中考母题溯源·学方法】 【例1】（2025·四川宜宾·中考真题）如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】难点01：求不等式解集 （2025·安徽芜湖·三模）已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式1-2】难点02：交点问题 （2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】新考法01：结合直线平移求距离 （2025·湖南娄底·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点．与轴交于点，若，则的值为（    ） A．6 B．8 C． D． 【变式1-4】新考法02：求代数式的值 1．（2025·安徽滁州·三模）反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值是（   ） A． B． C． D．2 【变式1-5】难点03：双反比例函数线段问题 （2024·安徽马鞍山·三模）如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且． （1） ； （2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ． 【变式1-6】新趋势01：满足条件的结果开放 （2025·青海西宁·一模）根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个相同点 ；一个不同点 ． 【中考模拟闯关·练提分】 1．（2025·黑龙江大庆·三模）给出下列命题及函数与和的图象： ①如果，那么； ②如果，那么或； ③如果，那么； ④如果，那么．则（    ） A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④ C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④ 2．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点A．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段与交于点E，点E为中点，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．2 3．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴向右平移5个单位长度得到线段，与反比例函数的图象交于点N，点M在线段上，连接，．若四边形是菱形，则k的值为 ． 4．（2025·安徽·二模）如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为 ． 6．（2025·新疆·二模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，，则点的坐标为 ． 7．（2025·江苏泰州·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数上，点是图像上的一个动点，当面积最大时，点绕点顺时针旋转，其对应点的坐标为，则的值为 ． 8．（2025·江苏盐城·三模）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，其中点在第二象限．设为双曲线上一点，直线分别交轴于两点，则 的值为 9．（2025·广东惠州·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，点B在直线上，则的最小值为 ． 10．（2025·安徽淮南·一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点C，点C的纵坐标为4，直线与x轴交于点，与y轴交于点M，B为直线上一点，横坐标为，过点B作轴于点D，交反比例函数的图象于点H，G为反比例函数图象上一动点，过点G作于点E，作交y轴于点F． （1） ； （2）若点G在点C，H之间（不与点C，H重合）运动，当面积取得最大值时，的长为 ． 题型二：反比例函数与几何图形综合 1.反比例函数与几何图形结合求k值的一般步骤: 步骤一:根据反比例函数解析式设出几何图形上的点坐标(a，); 步骤二:利用几何图形的a性质转化点的坐标; 步骤三:根据k=xy联立方程求出参数a的值，得k的值. 2.遇到直角三角形、矩形、正方形各边不在坐标轴上，且不平行坐标轴时,通常要作坐标轴的垂线，构造“一线三垂直"模型解题. 注:若为等腰直角三角形，正方形时，则三角形全等. 【中考母题溯源·学方法】 【例2】（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】难点04：与矩形结合 （23-24九年级上·吉林长春·月考）如图，点，，以为边在第二象限作矩形，反比例函数的图象经过点C．若矩形的面积为10，则k的值为 ．    【变式2-2】难点05：与直角三角形结合 （25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，是直角三角形，度，，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则（    ） A．9 B． C．27 D． 【变式2-3】难点06：与正方形结合 （2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 【变式2-4】难点07：与梯形结合 如图，梯形的顶点、在反比例函数的图像上，，上底在直线上，下底交轴于点，则四边形的面积为（    ） A．3 B． C． D． 【变式2-5】难点08：与等腰三角形结合 （25-26九年级上·山西晋中·期末）如图，为等腰三角形，，反比例函数过点，若，则 ． 【中考模拟闯关·练提分】 1．（2025·广西玉林·三模）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，于点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏无锡·一模）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为1.5，D为的中点，则k的值为（ ） A． B． C．3 D．4 3．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 4.（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 5．（25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，等腰中，．若点，点在轴上，点在的图象上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·湖南邵阳·期末）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数的图象于点．过点作轴的平行线，交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 7．（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8.（2025·河北邯郸·三模）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在函数的图象上，，．将线段沿x轴正方向平移得线段（点A平移后的对应点为），交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，四边形为菱形，若四边形的面积为，则的值为 ． 11．（2026·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上．若，则的值为 ． 12．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ． 13．（2026·陕西·一模）如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图象恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ． 题型三：反比例函数与一次函数、几何图形结合 看到坐标系中正方形，要想到过图象上点作垂线，构造“一线三垂直”全等模型，具体如下:条件:正方形ABCD 结论:△AEB≌△BFC 【中考母题溯源·学方法】 【例3】（2025·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是 ． 【变式3-1】难点09：与正方形结合 （2025·湖南长沙·模拟预测）如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（  ） A． B． C． D． 【变式3-2】难点10：与矩形折叠结合 （2024·广东·中考真题）【问题背景】 如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A． 【构建联系】 （1）求证：函数的图象必经过点C． （2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值． 【深入探究】 （3）如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围． 【中考模拟闯关·练提分】 1．（2024·山东日照·一模）如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为 ． 2．（25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在直线位于第一象限内的部分上，点的坐标为． （1）的值为 ； （2）若边轴，反比例函数的图象经过点和点，把矩形沿折叠，点的对应点为，当点落在轴上时，的值为 ． 3．（25-26九年级上·山东济南·月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出时，的取值范围； (3)若在第一象限内存在一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 4．（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数）图象上． (1)求，，的值． (2)若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值． (3)过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得，求的值． 5．（2025·安徽亳州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)已知点C是位于反比例函数的图象在第四象限部分上的一点，直线交y轴于点D，若． ①求线段的长；②求的面积． 6．（25-26九年级上·辽宁丹东·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求、的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，连接． ①求的面积； ②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 7．（2026·江苏泰州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B，与轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E． (1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点P在轴上，当最大时，求点P的坐标． 8．（25-26九年级上·安徽芜湖·月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像的一个交点为，与x轴的交点为． (1)求，的值． (2)若点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)为轴上一点，直线交反比例函数的图像于点（异于），连接，若的面积为，求点的坐标． 9．（2026·重庆大渡口·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线下方，反比例函数图象上一点，连接，当时，求点的坐标； (3)在（2）求出点的条件下，将点向左平移3个单位长度得到点，连接，点是轴上一点，且．请求出所有符合条件的点的坐标（选一种情况写出解答过程）． 10．（2026·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，连接，且． (1)求k的值； (2)平移线段，使得点A的对应点C落在反比例函数的图象上，点B的对应点D落在x轴上．连接，求四边形的面积； (3)在反比例函数的图象上取一点E、且E在直线的下方．设直线与直线相交于点F，当时，求满足条件的点E的坐标． 11．（2025·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，一次函数：的图象与轴交于点，与反比例函数：的图象交于，两点（点在点的右侧），过的中点作线段的垂线交轴于点，交轴于点，连接，，． (1)如图1，当，点的坐标为时，求反比例函数的表达式和B点坐标； (2)如图2，当，连接，时，求m的值； (3)当时，若，求b的值． 12．（2025·江苏苏州·一模）如图1，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，D为中点．某反比例函数过点D，且与直线交于点E． (1)点E的坐标为__________________． (2)好奇的小明在探索一个新函数．若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，交该反比例函数图象于点R．若，点P横坐标为关于x的图像如图2，其中图像最低点横坐标分别为． ①求与x之间的函数关系式． ②写出该函数的两条性质． (3)已知 ①若关于x的方程有解，求m的取值范围．小明思考过程如下：由得是关于的二次函数，根据的范围可以求出的取值范围．请你完成解题过程． ②若关于x的方程有解，请直接写出m的取值范围． 13．（2025·四川成都·二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于，两点（点在第一象限），，． (1)求点的坐标及的值； (2)如图2，点为反比例函数图象第三象限上一点，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，，若，求直线的表达式； (3)在（2）的条件下，点为反比例函数图象上，两点之间一点，点关于轴的对称点为，连接，，若，求点的坐标． 14．（2026·四川成都·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于和两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)如图，直线与反比例函数的图象的另一个交点为点，点在反比例函数的图象的右支上，当的面积为8时，求点的坐标； (3)在第（2）问的条件下，若点为轴上的点，则在反比例函数的图象的右支上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 15.（2025·山东济南·中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求m，k的值． (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． 16．（24-25九年级下·广东中山·期中）【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线（）上第一象限内的两个动点（），以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A． 【构建联系】 (1)求证：函数的图象必经过点C． (2)如图2，把矩形沿折叠，点A的对应点为E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，求k的值． (3)【深入探究】如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题18反比例函数综合题 (3压轴题型10难点2新考法1新趋势，题型清单) 01 题型盘点·中考全景扫描 题型一：反比例函数与一次函数综合 题型二：反比例函数与几何图形综合 难点01：求不等式解集 难点04：与矩形结合 难点02：交点问题 难点05：与直角三角形结合 新考法01：结合直线平移求距离 难点06：与正方形结合 新考法02：求代数式的值 难点07：与梯形结合 难点03：双反比例函数线段问题 难点08：与等腰三角形结合 新趋势01：满足条件的结果开放 题型三：反比例函数与一次函数、几何图形结合 难点09：与正方形结合 难点10：与矩形折叠结合 02 题型突破·解题技巧攻坚 题型一：反比例函数与一次函数综合 以解鱼大招业 解决反比例函数与一次函数交点问题： 1若解析式直接求解不出来，可构造直角三角形，用锐角三角函数转化线段关系求解：若已知一次函数和反 比例函数解析式求交点，联立方程组求解即可 2题中存在直线平移/平行时，要注意平行的直线，k值相等 正比例函数与双反比例函数问题中，已知线段数量关系，求k的比值的解题步骤： 1设其中一个交点的横坐标，根据kxy表示出纵坐标 2.构造相似三角形，根据相似比列等量关系求解 【中考母题溯源·学方法】 【例1】(2025四川宜宾中考真题)如图，0是坐标原点，反比例函数y=-4(x>0)与直线y=-2x交于 点4，点B在y=>0的图象上，直线4B5轴交于点C,连结0B,若4B=3AC,则0B的长为 1 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.10 B.5V2 D.i30 2 C.34 2 【答案】D 【详解】如图所示，过点A作AD⊥x轴交于点D,过点B作BE⊥x轴交于点E, D :反比例函数y=-4(x>0)与直线y=-2x交于点A, 4 .联立得，-4=-2x, 解得x=√2或√2， 0D=√2， :AD⊥x,BE⊥X, AD∥BE, ABDE AC OD AB=3AC, ÷3=D 2,即DE=32, “0E=√2+3√2=4V2, 将x=42代入y=-4=4=2 x422 BE= 2 ÷0B=VOE2+BE=130 2 故选：D 2 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式1-1】难点01：求不等式解集 (2025安微芜湖三模)己知一次函数y=kx+m与反比例函数y=上的图象交于4L,-2,Bm,4)两点，当一 次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是() A>1或x<号B.x<或0<x<1C.1或-<0D.0<1或r<0 2 【答案】C 【详解】解：把A1,-2代入y=上得：飞2=-2， 即反比例函数的解析式是y三一， 把8m,4利代入y=-2得：4=-2，解得：n=-) n 即8的坐标是小 所以当一次函数的值大小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x>1或- 1 <x<0, 2 故选：C. 【变式1-2】难点02：交点问题 9 (2025贵州.中考真题)如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=二(x>0)的图象交于点C,过反比例函 数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D,交y=x的图象于点B,点A的横坐标为1.有以下结论： y◆y 9 B OD ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为(3,3)； ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值. 其中结论正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【详解】解：：点A的横坐标为1， 3 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9 =9, A1,9), :过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D,交y=x的图象于点B, B1,1: AB=8;故①正确； [y=x(x≥0) 联立 x=3 x=-3 9 y=2(x>0' 解得： 或 y=3y=-3 (舍去)： ∴点C的坐标为(3,3)，故②正确； 由图象可知，当x>3,直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误： 故选C 【变式1-3】新考法01：结合直线平移求距离 (2025湖南娄底三模)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x与双曲线y=(x>0)交于点A,将直线 马沿y轴竖直向上平移2个单位长度得到直线马2：y=x+b,直线马与该双曲线交于点B.与y轴交于点C, 若OA=2BC,则k的值为() A. 6 B.8 C.1 D. 64 9 【答案】C 【详解】解：：直线的表达式为y=x,由平移的性质知，直线的表达式为y=x+2, 当x=0时，y=2, C(0,2), 由直线与直线Z的表达式知，两条直线和y轴所夹锐角均为45°，如图，过A,B两点作y轴的垂线，垂足 为H,G, ∠BGC=∠AH0=90°， 4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A .aBGC∽△AH0, BC BG CG OA AH OH 0A=2BC, BCBGCG1 OA AH OH2 y4=x4=2xg, 设A(21,2),则B(1,2+, ∴.k=(212=t(2+t) 解得1=名或1=0（舍去）， 3 5k=16 91 故选：C 【变式1-4】新考法02：求代数式的值 1.(2025安徽滁州，三模)反比例函数y=-8x<0)与一次函数y=4x+1的图象交于点Am,m),则代数式 上+4的值是() m n A.1 B. 1 C.-4 D.2 8 【答案】A 【详解】解：：反比例函数y=-8x<0)的图象与一次函数y=4x+1的图象交于点Am,n), .mn=-8,n=-4m+1, ∴.4m+n=1, 1+4”+4m m n mn mn 4m+n n 5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1 =8 故选：A. 【变式1-5】难点03：双反比例函数线段问题 (2024安徽马鞍山三模)如图，0是坐标原点，直线y=2x与反比例函数y=”(x>0,y-”(x>0)的图象 分别交于点A,B,且AB=OB. v-2x m (1)m= n (2)过点A作0A的垂线交反比例函数y=”(x>0)的图象于点C,若AB=2√5，则点C的坐标为】 【答案】 4 (16,2 【详解】(1)如图，过A作AD⊥y轴交于D,过B作BE⊥y轴交于B, v=2x 1 m :BE∥AD, .△0BE∽△0AD, OE S.OAD OD :AB=OB, OE OB 1 OD OA2' :y="(x>0,y=”（x>0), 6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1 1 .S.oE=n S.=2m. 2 ”以 4 m=4 n 故答案：4； (2)设直线AC交y轴于点F,过点A作AG⊥y轴交y轴于点G, v=2x V= AB=OB=25, A0=4V5, 设A点坐标为(a,2a), :AG2+0G2=A02, a2+(2a2=(452, a=4(负值已舍)， .A4,8, m=32, 反比例解析式为：y=32, :过点A作OA的垂线交反比例函数y=”(x>0)的图象于点C, .∠FA0=90°， ∠FAG=90°-∠GAB=∠A0G, :an∠A0G=4G-1 G02 tan∠FAG= FG AG =tan∠A0G=} 7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :G1 4=2 .FG=2, .F0=FG+0G=2+8=10, .F(0,10), 设直线AC的解析式为y=px+q, 4p+q=8 (9=10 9=10 .y=--x+10 y=- 2+10 x=16x=4 解方程组 32 得 y= (y=2 和 y=8 (舍去)， ∴C点坐标为16,2)， 故答案为：(16,2) 【变式1-6】新趋势01：满足条件的结果开放 (2025青海西宁.一模)根据反比例函数y=3和一次函数y=2x+1的图象，请写出它们的一个相同 点 一个不同点 【答案】 图象都经过点1,3)（答案不唯一） 两个函数的图象的形状不同（答案不唯一） 3 【详解】解：：y=2,y=2x+1, 33 当x=1时，y=2=三=3，y=2x+1=2×1+1=3, x I :两个函数的图象都经过点1,3)； 3 :y=二的图象为双曲线，y=2x+1的图象为一条直线， :两个函数的图象的形状不同. 故答案为：图象都经过点(1,3)，两个函数的图象的形状不同. 【中考模拟闯关·练提分】 8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.(2025黑龙江大庆三模)给出下列命题及函数y=x与y=x2和y=1的图象： ①如果1>a>a2,那么0<a<1: a 1 ②如果a2>a>二，那么a>1或-1<a<0; ③如果>a2>a,那么-1<a<0; ④如果a2>上>a,那么a<-1.则() A.正确的命题只有① B.正确的命题有①②④ C.错误的命题有②③ D.错误的命题是③④ 【答案】B 【详解】解：：当x=1时，三个函数的函数值都是1， 三个函数图象的交点坐标为(1，)， :由对称性可知，)=x和y=在第三象限的交点坐标为-1-， :如果1>a>a2,那么0<a<1,命题①正确： a 如果a2>a>,那么a>1或-1<a<0,命题②正确： 如果>a2>a,那么a无解，命题③错误； a 如果a>>a,那么a<-1,命题④正确. 故选：B. 2.(2025黑龙江大庆中考真题)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，反比例函数y=(x>0)与 正比例函数=红k>0的图象交于点4.将正比例函数y=红《>0)的图象向上平移子个单位后得到的图 象与y轴交于点B,与反比例函数y=(x>0的图象交于点C.过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D.线 段CD与OA交于点E,点E为OA中点，则k的值为() 9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 v=kx 1 A. B.1 C. D.2 3 【答案】C 2 【详1解联立得红子解得= y= (舍去负值)， y=kx 点A的坐标为 :点E为OA中点， :点E的坐标为 12k2 2Vk'2VE 由题意得OE∥BC,CE∥OB, :CE=0B=2 “点C的坐标为 层引 :点C在反比例函数y=2(x>0)的图象上， 解得k=2 故选：C 3.(2025安徽蚌埠.三模)如图，直线y=-4x+5与x轴、y轴分别交于A,B两点，将线段AB沿x轴向右 3 平移5个单位长度得到线段AB,与反比例函数y=《(x>0)的图象交于点N,点M在线段AB上，连接 MN,BB'.若四边形MNB'B是菱形，则k的值为一 10