6.2.2 课时1 排列数公式 同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.2 课时1排列数公式 【基础巩固】 1．有可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由排列数公式可得，故选：D. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 故选：A. 3．下列数中，与不相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】．对于选项A，． 对于选项B，． 对于选项C，．对于选项D，． 故选：B． 4．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A．210 B．120 C．90 D．45 【答案】C 【解析】先从2，4，6中选1个排在个位，有种情况，再从剩下的6个数选2个排在十位和百位，有种，则根据分步乘法计数原理可得偶数的个数为个. 故选：C. 5．（多选）满足不等式的的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由已知得：， 又因为，且,所以，. 故选：AB. 6．从1，3，7，9这四个数中，每次取出两个不同的数作为a，b，共可得到的不同值的个数是_________. 【答案】10 【解析】从1，3，7，9中，每次取出两个不同的数作为a，b， 可以得到不同的差式，共计个， 但其中，，故不同的值只有10个. 故答案为：. 7．若，则的个位数字为____． 【答案】 【解析】∵当时，， ∴当时的个位数字为． 又∵，∴的个位数字为． 故答案为:. 8．一条铁路线原有个车站，为了适应客运需要，新增加了个车站，客运车票增加了种，问：原有多少个车站？现有多少个车站？ 【答案】见解析 【解析】由题意可得，即，解得． 所以原有车站个，现有车站个． 【能力拓展】 9．定义双阶乘符号：当是自然数时，表示不超过且与有相同奇偶性的所有正整数的乘积，例如：，，则下列选项不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，故A正确；，故B正确；，故C正确； ，故D错误. 故选：D. 10．某学校图书室内，有位同学围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将人排成列，有种方法，安排第人坐下，有种可能性，但因是围着一张圆桌坐成一圈，第人坐不同位置没有区别，则总排法数为：. 故选：B 11．，则__________. 【答案】 【解析】 ，所以，故. 故答案为： 【素养提升】 12．定义：，其中. (1)化简求值：； (2)已知当时，，当且仅当时取等号.对于任意正整数，是否存在正整数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. 【答案】见解析 【解析】(1)由题意知：， 所以. (2)解：由已知可得，当且仅当时取等号， 所以当，时，，可得， 所以，则， 当时，， 所以，当时，，时，，时， 所以，所以的最小值为. 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2 课时1 排列数公式 【基础巩固】 1．有可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．下列数中，与不相等的是（ ） A． B． C． D． 4．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A．210 B．120 C．90 D．45 5．（多选）满足不等式的的值为（ ） A． B． C． D． 6．从1，3，7，9这四个数中，每次取出两个不同的数作为a，b，共可得到的不同值的个数是_________. 7．若，则的个位数字为____． 8．一条铁路线原有个车站，为了适应客运需要，新增加了个车站，客运车票增加了种，问：原有多少个车站？现有多少个车站？ 【能力拓展】 9．定义双阶乘符号：当是自然数时，表示不超过且与有相同奇偶性的所有正整数的乘积，例如：，，则下列选项不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．某学校图书室内，有位同学围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法（ ） A． B． C． D． 11．，则__________. 【素养提升】 12．定义：，其中. (1)化简求值：； (2)已知当时，，当且仅当时取等号.对于任意正整数，是否存在正整数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $