7.3定义、命题、定理课时训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理课时训练 一、单选题 1．下列语句是命题的是（    ） A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C C．是锐角三角形吗 D．等角的补角相等 2．命题“如果，那么”的条件是（   ） A． B． C． D． 3．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 C．作一个角等于已知角 D．a，b两条直线平行吗 5．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．命题：如果，，那么．该命题的结论是 ． 8．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果.....，那么........”的表述形式： ． 9．命题“若，则”是个 命题（填“真”或“假”） 10．请举反例说明命题“对于任意有理数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是 ．（写出一个的值即可） 11．如图： 观察图形，请用“如果……，那么……”的形式写出一个命题：_________________． 三、解答题 12．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)两点之间，线段最短． (2)如果，那么是线段的中点． (3)一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？ 13．下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)两直线平行，同位角相等． (2)若，，则． (3)不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变． 14．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1)同位角相等，两直线平行； (2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 15．如图，说明“如果是线段上的两点，且，那么”是真命题． 16．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：对顶角相等． 17．一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵a⊥b（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 18．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． (1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号） (2)证明你构造的命题是真命题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.3定义、命题、定理课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B C B 1．D 【详解】解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； C、“△ABC是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意． 2．A 【详解】解：∵命题是“如果，那么 ”，∴ 条件部分是． 3．C 【详解】解：A、，且，不能作为反例，不符合题意； B、，不满足前提，不能作为反例，不符合题意； C、，，，，即 ，但 ，故能作为反例，符合题意； D、，且，不能作为反例，不符合题意． 4．B 【详解】解：∵定义是明确概念含义的陈述，选项B中有一个角是直角的三角形叫做直角三角形符合定义的特征；∴选项B是定义． 其他选项A、C为操作指令，选项D为疑问句，均不是定义． 5．C 【详解】解：对于选项C：， ， ∵， ，∴，即成立， 但，∴，即不成立，故命题为假命题． 其他选项均不支持反例：A、B、D 中 且均成立； 6．B 【详解】解：①两点之间线段最短，是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题； ③取，则但，故是假命题； ④取，，，则且但，故是假命题； 故真命题有2个． 7． 【详解】解：该命题中，“如果，”是条件，“那么”是结论， 因此结论是． 8．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【详解】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 9．假 【详解】解：∵当时，，但，∴命题“若，则”是假命题． 10．（答案不唯一） 【详解】解：当时，，不是整数，故命题为假， 11．如果，那么 【详解】解：根据题意，如果，那么． 12．(1)是命题 (2)是命题 (3)不是命题 【详解】（1）语句“两点之间，线段最短”是一个陈述句，在几何中这是一个公理，可判断为真，因此是真命题． （2）语句“如果，那么是线段的中点”是一个陈述句，但该结论不一定成立，例如当点不共线时，但不是线段的中点，因此可判断为假，是假命题． （3）语句“一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？”是一个疑问句，无法判断真假，因此不是命题． 13．【详解】（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等； （2）解：条件：，，结论：； （3）解：条件：不等式的两边同乘一个负数，结论：不等号方向改变． 14．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． (2)在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行； 题设：同位角相等，结论：两直线平行， ∴改写为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． （2）解：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 题设：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形，结论：这两个三角形全等， ∴改写为：在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 15．【详解】解：∵，∴，即． 16．【详解】已知：如图，直线与相交于点， 求证：． 证明：∵直线与相交于点，∴， ∴，∴． 17．①；②；③；④垂直的定义；⑤；⑥；⑦两直线平行，同位角相等；⑧；⑨；⑩垂直的定义 【详解】已知：如图，在同一平面内直线，①． 求证：②． 证明：∵（已知），∴③（④垂直的定义）． ∵⑤（已知），∴⑥（⑦两直线平行，同位角相等）， ∴⑧（等式的基本事实）， ∴⑨（⑩垂直的定义）． 18．【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）； （2）条件为①②，结论④； 证明：∵，∴，∴， ∵，∴，∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵，∴， ∵，∴，∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵，∴，∴， ∵，∴，∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵，∴， ∵，∴，∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵，∴， ∵,∴，∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵，∴， ∵,∴，∴，∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $