精品解析：河南沈丘县刘湾镇二中等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025秋七年级数学上册期末考试卷 考试时间∶ 100分钟 满分∶ 120分 注意事项： 1．答题前务必将姓名、班级、准考证号填写完整； 2．所有答案均写在答题卡指定位置，写在试卷上无效 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一块含有角直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图，，平分，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：，则值为 （ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若 则 10. 如图，于，交于，平分交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______________. 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 13. 一个正方体的表面展开图如图所示，若在其中三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形，，内的三个数依次为_________________． 14. 已知是方程的解，则______． 15. 如图， ，则 _______________． 三、解答题 （共75分） 16. 计算∶ （1） （2） 17. 解方程∶ （1） （2） 18. 如图，点在 的边上．按下列要求画出相应的图形． ①过点画直线 ②过点分别画 垂足分别为点、， 交于点； 19. 已知是关于的方程的解，求代数式 的值． 20. 如图，上一点，是上一点，求证： 21. 阅读材料∶ 我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离例如：数轴上表示和的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离是若这个距离是，则_____． （3）若数轴上表示的点到表示和的点的距离之和是，求的值． 22. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 23. 如图，点在与之间，连接，． （1）求证∶ （2）若平分平分求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋七年级数学上册期末考试卷 考试时间∶ 100分钟 满分∶ 120分 注意事项： 1．答题前务必将姓名、班级、准考证号填写完整； 2．所有答案均写在答题卡指定位置，写在试卷上无效 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，逐项判断即得答案． 【详解】解：A. ，未知数最高次数是2，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； B. ，含有两个未知数，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； C. ，是一元一次方程，本选项符合题意； D. 不是整式方程，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B． 考点：同位角、内错角、同旁内角． 3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从前面看得到图形为主视图，即可求解． 【详解】解：从前面看，第一列有2个正方形，第二列和第三列的下方有1个正方形 故选：D． 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，利用等式的基本性质逐步变形即可得到方程的解． 【详解】解： 故选：B． 5. 已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故B选项正确，其他选项不正确 故选：B． 6. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，由直尺边是相互平行、三角形为等腰直角三角形，可得，即可； 【详解】由题知，如图，为等腰直角三角形，∴ ； 直尺边相互平行，∴ ，∴； 又，∴ ； 故选：B； 【点睛】本题考查平行线、等腰直角三角形的性质，关键在熟练应用等腰直角三角形的角的关系； 7. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是平行线的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 定义新运算：，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算理解及有理数的混合运算，将对应数值代入给定的运算公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵定义新运算 ∴ 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若 则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的基本性质、平行公理及推论、垂线的基本性质，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴A选项错误． ∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B选项未限定“直线外”，∴B选项错误． ∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C选项未限定“同一平面内”，∴C选项错误． ∵平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，则，D选项正确． 故选：D． 10. 如图，于，交于，平分交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴ 故选：A． 二、填空题 （每题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不能为，据此列出条件求解． 【详解】由于方程是关于的一元一次方程， 因此且． 由，得，所以． 由，得． 因此． 故答案为：． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 一个正方体的表面展开图如图所示，若在其中三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形，，内的三个数依次为_________________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查互为相反数的概念，正方体的展开图，只有符号不同的两个数互为相反数．利用正方体及其表面展开图的特点得出，的相对面上的字是，的相对面上的字是，的相对面上的字是，再根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：根据展开图可得，的相对面上的字是，的相对面上的字是，的相对面上的字是， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴填入正方形，，内的三个数依次为，， 故答案为：，，． 14. 已知是方程的解，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】将代入方程，求出a即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 15. 如图， ，则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，过点作，根据平行线的性质可得，，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题 （共75分） 16. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算即可求出值； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 18. 如图，点在 的边上．按下列要求画出相应的图形． ①过点画直线 ②过点分别画 垂足分别为点、， 交于点； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，画垂线，根据要求画出图形即可． 【详解】解：如图所示 19. 已知是关于的方程的解，求代数式 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程和一元一次方程的解．将代入方程中，求出a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， ∴． 20. 如图，是上一点，是上一点，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据已知得出，根据平行线的性质可得，结合对顶角相等得出，根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：已知， 对顶角相等， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等． 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行． 21. 阅读材料∶ 我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离例如：数轴上表示和的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离是若这个距离是，则_____． （3）若数轴上表示的点到表示和的点的距离之和是，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值的几何意义，解一元一次方程； （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求解； （2）根据题意得出，解方程，即可求解； （3）根据题意得出，分三种情况讨论，化简绝对值，再解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意 ∴或 解得：或 故答案为：或． 【小问3详解】 解：依题意， 当时， 解得： 当时，，此方程无解， 当时， 解得： 综上，或． 22. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、对顶角相等、垂直，熟练掌握垂直的概念是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据求解即可得． 【详解】解：， ． 平分， ． ∵， ， ． 23. 如图，点在与之间，连接，． （1）求证∶ （2）若平分平分求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，根据，即可得证； （2）根据角平分线的定义可得，，结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：如图， ∵平分平分 ∴， ∵ ∴ 由（1）可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $