8.2 重力势能 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

2．重力势能 核心素养定位 物理观念 (1)知道重力做功的特点． (2)理解重力势能的表达式． (3)了解弹性势能的概念及决定因素． 科学思维 (1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点． (2)通过重力做功与重力势能变化的关系，体会功能关系． (3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关． 科学态度与责任 熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法． 一、重力做的功 1．做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高　　　　　　　度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度．Δh为重力方向上的位移 2．做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和________的位置有关，而跟物体运动的________无关． 3．做功的正负：物体下降时重力做____________功；物体被举高时重力做____________功． 二、重力势能　　　　　　　　　　 1．定义：我们把________叫做物体的重力势能，常用Ep表示．　标量 2．表达式：Ep＝________． 3．单位：在国际单位制中是______，符号为______.1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m. 4．重力做功与重力势能变化的关系 　　　　　　初势能减去末势能 (1)表达式：WG＝________________． (2)两种情况 ①当物体从高处运动到低处时，重力做________，重力势能________，即WG＞0，Ep1＞Ep2. ②当物体由低处运动到高处时，重力做______，重力势能________，即WG＜0，Ep1＜Ep2. 1　重力做功与路径无关 物体沿路径Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动，重力做功相同． 1　 重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，而不是物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法． 2　 重力势能的计算公式Ep＝mgh只适用于地球表面及其附近g值不变时，当g值变化时，不能用其计算． 三、重力势能的相对性 1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取为________． 2．相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________(选填“相同”或“不同”)．　根据解题需要任意选取 　　　　　 　　　　　 3．正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是________，参考平面下方物体的重力势能是________．“＋”“－”号代表重力势能的大小 四、弹性势能 1．定义：发生________的物体的各部分之间，由于有________的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能． 2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为________；弹簧被________或被________时，就具有了弹性势能． 3．弹力做功与弹性势能的变化与重力做功和重力势能的变化相同 弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能________；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能________． 4．影响因素 (1)弹簧的________． (2)弹簧的________． 【情境思考】 如图，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h.请对以下结论作出判断． (1)足球由位置1运动到位置2时，重力做的功为mgh.(　　) (2)足球由位置2运动到位置3时，重力势能减少了mgh.(　　) (3)足球由位置1运动到位置3时，足球重力势能变化量为0.(　　) 2　重力势能的相对性 图中选择不同的参考平面，小球的重力势能有不同的值． 　弹性势能有正负之分 取弹簧处于原长时的弹性势能为零，无论拉伸或压缩，弹簧的弹性势能都为正值． 　 发生弹性形变是物体具有弹性势能的必要条件．发生塑性形变时，因为物体各部分之间无弹力，所以不具有弹性势能． 目标一　重力做功的理解和计算 【导思】 如图所示，滑雪者靠重力沿山坡正在下滑，滑雪者下滑过程中会受到阻力的影响，还会受到滑雪杆或滑雪板的影响． (1)在这种情况下，重力做正功还是负功？ (2)重力做功的多少会受其他力影响吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关． 2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh； 物体上升时重力做负功，WG＝－mgh. 3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功．恒力做功的特点是与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关． 【典例】 例 1 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB下滑、光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　) A.沿AB面滑下时，重力做的功最多 B．沿AC面滑下时，重力做的功最多 C．沿AD抛物线运动时，重力做的功最多 D．三种情况下运动时，重力做的功相等 例 2 小李将质量为m的篮球(视为质点)从距水平地面的高度为h处由静止释放，篮球多次弹起后静止在地面上，篮球第n次弹起的高度hn＝(n＝1，2，3，…)．重力加速度大小为g.整个过程中，篮球受到的重力做的功为(　　) A．0 B．mgh C．mgh D．2mgh 目标二　对重力势能的理解及计算 【导思】 如图所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m，重力加速度大小为g. (1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h后重力势能是多少？ (2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h处重力势能是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．重力势能与重力势能的变化量 (1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处时，重力势能Ep＝－mgh. (2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小． (3)重力势能的变化量ΔEp与参考平面的选取无关，重力势能的变化量是绝对的． 2．重力做功与重力势能变化的关系 WG＝Ep1－Ep2 (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功． (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功． 【典例】 例 3 (多选)关于重力势能，以下说法中正确的是(　　) A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的 B．只要重力做功，重力势能一定变化 C．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 D．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了 例 4 如图所示，“天津之眼”摩天轮直径为110米，轮外装挂48个360°透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，可同时供384个人观光．假设某一游客质量为m，游客到圆心的距离为R，重力加速度为g，摩天轮转动的角速度为ω，游客从最低点开始计时，以最低点为重力势能的零点．则经过时间t，游客重力势能随时间变化的关系式为(　　) A.Ep＝mgR(1－cos ωt) B．Ep＝mgR(1＋cos ωt) C．Ep＝mgR(1－sin ωt) D．Ep＝mgR(1＋sin ωt) 例 5 一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C，后又滚入沟底D.A、B、C、D、E之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A下落到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(　　) A．15.6 J和9 J　　B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和 －15.6 J 规律方法 重力势能的三种求解方法 (1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h处的重力势能． (2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2. (3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末位置有关．ΔEp＝mgΔh＝Ep2－Ep1. 目标三　弹性势能 【导思】 如图所示，弹簧拉力器可以锻炼臂力． (1)人不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？ (2)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？ (3)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性． (2)(弹簧)弹性势能的影响因素： ①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k. (3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零． 2．弹性势能与弹力做功的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减小． (2)弹力做负功时，弹性势能增大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp. 【典例】 例 6 (多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是(　　) A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 1. 如图所示，质量为m的工件悬吊在水平操作台面上方，工件重心离地面的高度为h1，操作台面离地面的高度为h2.已知重力加速度为g，若选操作台面为零势能面，工件的重力势能为(　　) A．mgh1 B．mgh2 C．mg(h1－h2) D．mg(h1＋h2) 2. 如图所示，一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，下列说法正确的是(　　) A．卫星在A点的重力势能比在B点的重力势能大 B．卫星在B点的重力势能比在A点的重力势能大 C．卫星在A、B两点的重力势能相等 D．条件不足，无法比较卫星在A、B两点的重力势能 3. 登山，不仅可以强身健体，还可领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操．一位登山爱好者从某网红登山地山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功．下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是(　　) A．登山者连同所携带的装备的质量 B．当地的重力加速度的大小 C．B点与A点的高度差 D．登山者由A点登至B点的路线 4. (多选)位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”．为了研究蹦极运动过程，做以下简化，将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向．弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连．游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虑空气阻力的影响．游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是(　　) A．从O到C过程中，游客的机械能守恒 B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加 C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加 D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小 5. “负重爬楼”是消防队员的日常训练项目之一．某次“10层负重登顶”比赛中，质量为70 kg的消防员背约30 kg的重物，在50 s内由地面到达10层楼顶．下列说法正确的是(　　) A．楼梯对消防员的支持力做正功 B．消防员对重物做功约为3 000 J C．消防员增加的重力势能约为7 000 J D．消防员克服自身重力做功的平均功率约为420 W 6．假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量为0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到．重力加速度取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是(　　) A．重力做功15 J B．重力势能增加了15 J C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为－27 J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 2．重力势能 导学　掌握必备知识 一、 2．起点　终点　路径 3．正　负 二、 1．mgh 2．mgh 3．焦耳　J 4．(1)Ep1－Ep2　(2)①正功　减少　②负功　增加 三、 1．水平面　0 2．不同 3．正值　负值 四、 1．弹性形变　弹力 2．零　拉伸　压缩 3．减小　增大 4．(1)劲度系数　(2)形变量 情境思考 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 共研　突破关键能力 目标一 　提示：(1)重力做正功．　(2)重力做功不受其他力的影响． [例1]　解析：因为重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，所以三种情况做功相同，故D正确． 答案：D [例2]　解析：由题意可知最终篮球将静止在地面上，整个过程篮球初、末状态的高度差为h，所以篮球受到的重力做的功为mgh，故选C. 答案：C 目标二 提示：(1)0　mgh　(2)－mgh　0 [例3]　解析：选取不同的零势能面，同一位置同一物体的重力势能是不同的，故A错误．重力势能的改变量等于重力做功的多少，若重力做功，重力势能一定发生变化，故B正确．重力势能的表达式Ep＝mgh，若物体在零势能面的上方，重力势能为正值，则物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大；若物体在零势能面的下方，重力势能为负值，则物体与零势能面的距离越大，它的重力势能越小，故C错误．重力势能是标量，一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增大了，故D正确． 答案：BD [例4]　解析：设乘客与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，重力势能随时间变化的关系式为Ep＝mgh＝mgR(1－cos θ)，θ＝ωt，联立得Ep＝mgh＝mgR(1－cos ωt)，故选A. 答案：A [例5]　解析：以地面C为零势能面，苹果从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6 J，D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9 J． 答案：C 目标三 提示：(1)弹簧不伸长，没有弹性势能． (2)人对弹簧做正功，弹性势能增加． (3)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大． [例6]　解析：由F＝kx知，A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量较大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确． 答案：ABD 精练　落实学科素养 1．答案：C 2．答案：B 3．解析：根据WG＝mgh，可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初末位置的高度有关，与路径无关，D正确，A、B、C错误．故选D. 答案：D 4．解析：从B到C过程中，弹力做功，则游客的机械能不守恒，故A错误．从B到D过程中，弹性绳被拉长，则弹性势能一直增加，故B正确．从O到C过程中，高度一直降低，则重力势能减少，速度一直增加，则动能增加，故C正确．从B到C，弹力小于重力，弹力从零开始逐渐变大，加速度减小，到C点时加速度为零；从C到D，弹力大于重力，加速度向上逐渐变大，则从B到D过程中，游客的加速度先减小后增大，故D错误．故选B、C. 答案：BC 5．解析：整个过程中，支持力的作用点没有发生位移，楼梯对消防员的支持力不做功，故A错误；重物重力势能增加ΔEp＝mg·Δh＝30×10×30 J＝9 000 J，则消防员对重物做功约为9 000 J，故B错误；消防员重力势能增加ΔEp1＝m1g·Δh＝70×10×30 J＝21 000 J，故C错误；消防员克服自身重力做功等于重力势能增加，约为21 000 J，则消防员克服自身重力做功的平均功率约为P＝＝ W＝420 W，故D正确． 答案：D 6．解析：重力做功为WG＝mgh＝0.6×10×(4.5－2.0) J＝15 J，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为Ep＝－mg(h－h1)＝－0.6×10×(4.5－2)J＝－15 J，C错误；重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误．故选A. 答案：A 学科网（北京）股份有限公司 $