8.3动能和动能定理 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

3．动能和动能定理 核心素养定位 物理观念 (1)知道动能的定义和表达式．(2)知道动能定理的内容和表达式． 科学思维 正确理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行分析和计算． 科学探究 领悟应用功的表达式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理的过程． 科学态度与责任 能用动能定理解释生产和生活中的现象或者解决实际问题，提高理论与实践相结合的能力． 一、动能的表达式 　物体由于运动而具有的能量 1．表达式：Ek＝mv2v为瞬时速度大小 2．单位：国际单位制单位为焦耳，符号为________． 　　　　　　　　　　　与功的单位相同 3．标矢性：动能是________量，只有________，没有方向． 二、动能定理 1．内容：力（合力）在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________． 　　　　　　　　　　　动能定理对应一段过程 2．表达式：W＝________________． 3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于________做功的情况；既适用于直线运动，也适用于________运动． 【情境思考】 歼-15战机是我国自主研发的一款舰载战斗机． (1)歼-15战机起飞过程中，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？ (2)歼-15战机着舰过程中，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的目的是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？ 卫星的速度发生变化，因为速度方向不断改变．卫星的动能不变，因为动能是标量，质量和速度大小不变，则动能不变． 　Ek-x图像 用图像描述动能定理：Ek-x图像的斜率表示物体在该位置所受的合力． 目标一　对动能的理解 【导思】 　如图所示，人用铁锤打击石头时要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来． 这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．动能的“三性” (1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系． (2)标量性：动能是标量，只有大小，没有方向． (3)瞬时性：动能是状态量． 2．对动能变化量的理解 (1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1，即末动能减初动能． (2)物理意义： ①ΔEk＞0，表示动能增加； ②ΔEk＜0，表示动能减少； ③ΔEk＝0，表示动能不变． (3)变化原因：物体动能变化是因为合力做功．合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减少． 特别提醒 物体速度变化(如速度的大小不变，方向变化)，物体的动能不一定变化(例如匀速圆周运动)，而动能变化，速度一定变化． 【典例】 例 1 关于物体的动能，下列说法中正确的是(　　) A．物体速度变化，其动能一定变化 B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D．物体的速度变化越大，其动能变化一定也越大 例 2 如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2该摩托车恰能越过坑到达b点，则＝(　　) A．20　　　 B．18 C．9　　　 D．3 目标二　对动能定理的理解及简单应用 【归纳】 1．对动能定理的理解 表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功． 2．公式中“＝”体现的三个关系 (1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化相等． (2)单位关系：国际单位制单位都是焦耳． (3)因果关系：合力做功是物体动能变化的原因． 3．对动能定理的几点说明 (1)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变化量ΔEk有正负之分． (2)一些变力做功，不能用W＝Fl cos θ求解，通常用动能定理解题．若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以考虑分段计算，又可以对整个过程分析． (3)应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”．所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能． 【典例】 例 3 关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是(　　) A．公式中的W为除重力外其他力做的总功 B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功 C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 D．公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W>0时动能增加，当W<0时动能减少 例 4 如图，C919在水平跑道上滑跑试飞．当发动机提供2.1×105 N的牵引力时，C919滑跑1.6×103 m即可离地起飞．将滑跑过程视为初速度为零的匀加速直线运动，已知飞机的质量为7.0×104 kg，受到的阻力恒为其重力的.则C919起飞的速度约为(　　) A．57 m/s B．80 m/s C．89 m/s D．113 m/s 例 5[2022·全国甲卷]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　) A．　 　B．　　 C．　　　D． 规律方法 应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程． (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和． (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2. (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算． 1.下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是(　　) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 2．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2.则下坡过程中阻力所做的功为(　　) A．－400 J B．－3 800 J C．－50 000 J D．－4 200 J 3．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A处从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为(　　) A.μmgR B．mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 4．小孩玩冰壶游戏的简化模型，如图所示．将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L，重力加速度为g. (1)求冰壶在A点的速率vA； (2)求冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 5．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛，中国选手谷爱凌展现超强实力，获得冠军，摘得北京冬奥会上的个人第二金．谷爱凌某次的运动可简化为如图乙所示的运动情景，U型场地可近似看成半径R＝4.5 m的半圆，她从高出U型场顶端H＝1.5 m处自由下落．谷爱凌和滑雪装备总质量为m＝60 kg，重力加速度g取 m/s2. (1)忽略一切阻力，求谷爱凌滑到U型场最低点时对最低点的压力大小； (2)谷爱凌在某次滑雪过程中调节动作，使其滑板与场地产生摩擦力，从高出U型场顶端H＝1.5 m处自由下落，恰好滑到A点，求这一过程中谷爱凌克服摩擦力做的功． 3．动能和动能定理 导学　掌握必备知识 一、 2．J 3．标　大小 二、 1．动能的变化 2．Ek2－Ek1 3．变力　曲线 情境思考 提示：(1)歼-15战机起飞过程中，不断加速，合力做正功，动能不断增大． (2)歼-15战机着舰过程是一个减速过程，动能不断减小，合力做负功；增加阻拦索的目的是增大阻力，减小着舰过程中舰载机的位移． 共研　突破关键能力 目标一 　提示：动能． [例1]　解析：若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故A错误；物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故B错误；物体动能变化，其速度大小一定发生变化，故运动状态改变，故C正确；若物体的速度变化仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化无论多大，动能始终不变，故D错误． 答案：C [例2]　解析：由题意可知，摩托车经过a点后做平抛运动．设摩托车经过a点时对应的速度分别为v1、v2，对于第一次平抛运动，竖直方向有h＝，水平方向有h＝v1t1，E1＝；对于第二次平抛运动，竖直方向有0.5h＝，水平方向有3h＝v2t2，E2＝，联立解得＝18.故B正确． 答案：B 目标二 [例3]　解析：在动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1中，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，故A错误；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，又适用于曲线运动，适用于恒力做功，也适用于变力做功，B错误；运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，C错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W>0时，Ek2－Ek1>0，动能增加，当W<0时，Ek2－Ek1<0，动能减少，D正确． 答案：D [例4]　解析：依题意，根据动能定理可得(F－f)s＝mv2－0，f＝mg，求得v＝80 m/s，故选B. 答案：B [例5]　解析：运动员从a处滑至c处，mgh＝，联立得N＝mg.由题意，结合牛顿第三定律可知，N＝F压≤kmg，得R≥，故D项正确． 答案：D 精练　落实学科素养 1．解析：物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误． 答案：C 2．解析：下坡过程中运用动能定理得mgh＋Wf＝mv2－，解得Wf＝－3 800 J，故选B. 答案：B 3．解析：方法一：设物体经过B点时速度为v，从A到B由动能定理有mv2－0＝mgR－Wf，从B到C再由动能定理有＝－μmgR，联立可得Wf＝(1－μ)mgR，D正确． 方法二：直接从A到C由动能定理有0－0＝mgR－Wf－μmgR，解得Wf＝(1－μ)mgR，D正确． 答案：D 4．解析：(1)冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理有－μmgL＝，解得vA＝. (2)冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理有(F－μmg)x＝，解得F＝. 答案：(1)　(2) 5．解析：(1)谷爱凌从高出U型场H＝1.5 m处运动滑到最低点的过程中，由动能定理可得mg(H＋R)＝mv2 在最低点由牛顿第二定律可得FN－mg＝ 由牛顿第三定律可得F压＝FN 解得F压＝2 200 N (2)整个过程由动能定理可得mgH－W克＝0 解得W克＝900 J 答案：(1)2 200 N　(2)900 J 学科网（北京）股份有限公司 $